1、福建省连城县第一中学2022届高三数学上学期第一次月考试题满分150分 考试时间120分钟 第卷（选择题，共60分）一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设集合，集合，则等于（ ）A BC D2设xR，则“”是“x31”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知alog38，b0.910，c，则（）AabcBacbCcabDbca4设，集合是奇数集，集合是偶数集若命题，则A，B，C，D，5已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)0,4ab0 Ba0,2ab0
2、 Da0,2ab06一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经市场调查了解到下列信息:每月土地占地费y1(单位:万元)与仓库到车站的距离x(单位:km)成反比,每月库存货物费y2(单位:万元)与x成正比,若在距离车站10 km处建仓库,则y1为1万元,y2为4万元,下列结论正确的是() A.y1= B.y2=4x C.y1+y2有最大值4 D.y1-y2无最小值7函数的部分图象大致为（ ）A B C D8直线分别与曲线，相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）A. 1 B. C. 2D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部
3、选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9已知函数f (x)的定义域为R，且导函数为f (x)，如图是函数yxf (x)的图象，则下列说法正确的有( )A函数f (x)的单调递减区间是(，2) B函数f (x)的单调递增区间是(2，)Cx0一定是函数f (x)的零点 Dx2一定是函数f (x)的极小值点 10若A B C D11若函数（其中a，b，cR）的图像关于点M(1,0)对称，且f（0）=1，函数f (x)是f (x)的导数，则下列说法中，正确的有（ ）A函数y=f (x+1)是奇函数 Bf (x1)+f (1x)=0Cx1是函数y=f (x)图像的对称轴方程 Df (1)012
4、.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中确的是（ ）(A)(B)函数的最大值是(C)函数的最小值是(D)方程没有实数根第卷（非选择题，共90分）三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，第16题第一空2分，第二空3分，共20分。13已知函数f(x)的定义域为(0,+),且f(x)=2f-1,则f(x)=_.14.已知x2，y0且满足2x2y16，则的最小值为15已知函数，若，则实数的取值范围是_.16设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当，时，若（3），则函数 , .(用数值表示)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本题满
5、分10分)设命题p：0，命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18(本题满分12分)某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满200元减50元：方案二：每满200元可抽奖一次具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）红球个数3210实际付款半价7折8折原价（）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；（）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪
6、一种方案更划算？19.(本题满分12分)已知函数是定义域为R的奇函数,且它的图象关于直线对称.(1)求的值;(2)证明: 函数是周期函数;(3)若求当时,函数的解析式,并画出满足条件的函数至少一个周期的图象.20.(本题满分12分)已知函数f(x)=ex-x2-ax的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b.(1)求实数a,b的值;(2)若函数g(x)=,求g(x)在(0,+)内的极值. 21(本题满分12分)某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件
7、数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图 0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：（注：此公式也可以写成22.(本题满分12分)已知函数f(x)exax2x.(1)当a1时，讨论f(x)的单调性
8、；(2)当x0时，f(x)x31，求a的取值范围连城一中2021-2022学年上期高三年级月考一数学试卷答案一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1-4 BACD, 5-8 BDBC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9 ABD, 10 ACD, 11 AC, 12 AC三 、填空题：本题共4小题，每小题5分，第16题第一空2分，第二空3分，共20分。13, + 14, 4 15, 16, 0 ; -6 四、解答题：
9、本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解：0(2x1)(x1)0x1，x2(2a1)xa(a1)0axa1，由题意得(，1)a，a1，故解得0a.18、解：（）记顾客获得半价优惠为事件A，则P（A），两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率：P1P（）P（）1（1）2（5分）（）若选择方案一，则付款金额为32050270元若选择方案二，记付款金额为X元，则X可取160，224，256，320P（X160），P（X224），P（X256），P（X320），则E（X）160+224+256+320240270240，第二种方案比较划算（12分）19.(1)解:为R上的奇函
10、数, 对任意都有,令则=0(2)证明: 为R上的奇函数, 对任意都有,的图象关于直线对称, 对任意都有, 用代得,即是周期函数,4是其周期.(3)当时，当时，当时，图象如下： y -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x20.解：(1)因为f(x)=ex-2x-a,所以f(0)=1-a.于是由题知1-a=2,解得a=-1.因此f(x)=ex-x2+x,f(0)=1,于是1=20+b,解得b=1.(2)由(1)得g(x)=-2,所以g(x)=,令g(x)=0得x=1,当x变化时,g(x),g(x)的变化情况如下:x(0,1)1(1,+)g(x)-0+g(x)单调递减极小值单调递增所以g(x)在
11、x=1取得极小值g(1)=e-2,无极大值.21.解：由已知可得，样本中有25周岁以上组工人名，25周岁以下组工人名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有（人，25周岁以下组工人有（人，故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共种，故所求的概率为：；由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有（人，“25周岁以下组”中的生产能手有（人，据此可得列联表如下： 生产能手 非生产能手 合计 25周岁以上组 15 45 60 25周岁以下组 15 25 40 合计 30 70 100所以可得，因为，
12、所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”22解析：(1)当a1时，f(x)exx2x，f(x)ex2x1.故当x(，0)时，f(x)0.所以f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增(2)f(x)x31等价于ex1.设函数g(x)ex(x0)，则g(x)exxx2(2a3)x4a2exx(x2a1)(x2)ex.()若2a10，即a，则当x(0,2)时，g(x)0.所以g(x)在(0,2)单调递增，而g(0)1，故当x(0,2)时，g(x)1，不合题意()若02a12，即a，则当x(0,2a1)(2，)时，g(x)0.所以g(x)在(0,2a1)，(2，)单调递减，在(2a1,2)单调递增由于g(0)1，所以g(x)1当且仅当g(2)(74a)e21，即a.所以当a时，g(x)1.()若2a12，即a，则g(x)ex.由于0，故由()可得ex1.故当a时，g(x)1.综上，a的取值范围是.
