1、专题跟踪训练(十一)一、选择题1(2015重庆卷)在等差数列an中，若a24，a42，则a6()A1 B0 C1 D6解析由等差数列的性质知a2a62a4，所以a62a4a20，故选B.答案B2(2015河南郑州第一次质量预测)等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a30，则公差d等于()A1 B1 C2 D2解析依题意得S33a26，即a22，故da3a22，选D.答案D3(2015山西太原一模)在单调递减的等比数列an中，若a31，a2a4，则a1()A2 B4 C. D2解析在等比数列an中，a2a4a1，又a2a4，数列an为递减数列，a22，a4，q2，a30，a2a40，q0，q
2、，a14，故选B.答案B4(2015辽宁沈阳质量监测一)设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sn2Sn36，则n()A5 B6 C7 D8解析解法一：由题意Snna1dnn(n1)n2，Sn2(n2)2，由Sn2Sn36得(n2)2n24n436，所以n8.解法二：Sn2Snan1an22a1(2n1)d22(2n1)36，解得n8.所以选D.答案D5(2015河南洛阳统考)设等比数列an的公比为q，则“0q1”是“an是递减数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析an1ana1qna1qn1a1qn1(q1)，而a1的正负性未定，故无法
3、判断数列an的单调性，因此“0q0，q1，a3a520，a2a664，则S5()A31 B36 C42 D48解析由等比数列的性质，得a3a5a2a664，于是由，且an0，q1，得a34，a516，所以，解得，所以S531，故选A.答案A7设数列an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1、S2、S4成等比数列，则a2 015()A4 030 B4 029 C2 014 D.解析因为S1、S2、S4成等比数列，所以SS1S4，所以(2a11)2a1(4a16)，解得a1.所以an(n1)1n(nN*)，故a2 015，选D.答案D8已知等比数列an的各项都是正数，且a1，a3
4、,2a2成等差数列，则()A32 B32C23 D22解析设等比数列an的公比为q，且q0.因为a1，a3,2a2成等差数列，所以a3a12a2，即a1q2a12a1q，解得q1，所以q2(1)232，故选A.答案A9(2015江西南昌调研)已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列一定成立的是()A若a30，则a2 0150，则a2 0140，则S2 0150 D若a40，则S2 0140解析设等比数列an的公比为q，对于A，若a30，则a1q20，所以a10，所以a2 015a1q2 0140，所以A不正确；对于B，若a40，则a1q30，所以a1q0，所以a2 014a1q2 0130，所
5、以B不正确；对于C，若a30，则a1q20，所以a10，所以当q1时，S2 0150，当q1时，S2 015，又1q与1q2 015同号，所以C正确故选C.答案C10已知各项均为正数的等比数列an的首项a1，前n项和为Sn，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，则数列an的通项公式an()A. B.C.n1 D.n解析解法一：设等比数列an的公比为q(q0)，由题意知a10，且anqn1，又S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以2(S5a5)S3a3S4a4，即2(a1a2a3a42a5)a1a22a3a1a2a32a4，化简得4a5a3，从而4q21，解得q，又q0，故q，an，选
6、择A.解法二：在A、B、C、D四个选项中，令n1，可以验证B、D不满足题设条件，排除；对于A选项，由an分别求出S3a3，S5a5，S4a4，可以验证这三个值构成等差数列，故选A.答案A11已知各项不为0的等差数列an满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8()A2 B4 C8 D16解析据已知得2(a3a11)a4a7a0，又an0，故a74，又由等比中项性质得b6b8ba16，故选D.答案D12已知数列an满足：a11，an1(nN*)若bn1(n)1(nN*)，b1，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围为()A2 B3C2 Dbn，得2n(n)2n1(n1
7、)，即n1恒成立，而n1的最小值为2，故实数的取值范围为2.答案C二、填空题13(2014安徽卷)数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q_.解析设等差数列的公差为d，则a3a12d，a5a14d，(a12d3)2(a11)(a14d5)，解得d1，q1.答案114(2015安徽卷)已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项和等于_解析，则a1，a4可以看作一元二次方程x29x80的两根，故或，数列an是递增的等比数列，可得公比q2，前n项和Sn2n1.答案2n115(2015江西九江一模)等差数列an中，a1，am，an(mn)，则数列an的公差为_解析am(m1)d，an(n1)d，(mn)d，d，am(m1)，解得，即d.答案16在等比数列an中，2a3a2a40，若bn为等差数列，且b3a3，则数列bn的前5项和等于_解析a2a30，a30，a32，b32，bn的前5项和为5b310.答案10