1、“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017-2018学年第一学期半期考高二数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色铅字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，第卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试卷上作答，答案无效.第
2、卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知实数，则以下正确的是（ ）A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.2.在中，角的对边分别是，则=（ ）A. B. C. D. 3. 中国古代数学名著九章算术中记载：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”意思是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿共600斤，则不更和上造两人分得的鹿肉斤数为（ ）A200 B240 C300 D3404.已知的
3、三个内角依次成等差数列，BC边上的中线，则( )A3 B C D5.设等比数列前项和为，且，则=( )A. 4 B. 5 C. 8 D. 96.在ABC中，已知，角C的平分线CD把ABC面积分为两部分，则cosA等于() A. B. C. D 7. 设正实数满足，则的最大值为（）A B C D8.已知等比数列中，公比，且满足，则（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 9.下面给出一个“直角三角形数阵”：，其中每一列的数成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且公比相等，则第行的数之和等于()A. B. C. D 10.已知数列满足点在函数的图像上，且，则数列的前10项和为（ ）A.
4、B. C. D.11.设实数满足约束条件，若的目标函数的最大值为，则的最小值为（）A B C D12.已知二次函数，若方程的根与满足，则实数的取值范围是（ ）A 或 B 或 C 或 D 或第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知满足，则的最大值是_14.某观察站C与两灯塔A,B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东，灯塔B在观察站C南偏东处，则两灯塔A,B间的距离为_米.15.设数列的前项和为，对任意，满足220,则数列的通项公式为_16.在中，以为边作等腰直角三角形（为直角顶点，两点在直线的同侧），当变化时，线段的最小值为_.
5、三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知不等式的解集为（I）求的值；（II）求不等式的解集18.（本小题满分12分） 在中，角的对边分别是，且（I）求角的大小； （II）若，的面积为，求的值.19.（本小题满分12分）某大型医院年初以102万元购进一台高档扫描仪器，在使用期间每年有万元的收入该机器的维护费第一年为万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多1万元，同时该机器第（，）年底可以以()万元的价格出售（I）求该大型医院到第年底所得总利润（万元）关于（年）的函数解析式，并求其最大值；（II）为使经济效益最大化，即年
6、平均利润最大，该大型医院应在第几年底出售这台扫描仪器？说明理由20.（本小题满分12分）已知数列，满足，.（I）求证:数列为等比数列，并求数列的通项公式； （II）求数列的前项和.21.（本小题满分12分）在梯形中，.（I）求的值；（II）若，求梯形的面积.22.（本小题满分12分）已知函数，且数列满足.（I）若数列是等差数列，求数列的通项公式；（II）若对任意的,都有成立，求的取值范围.“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017-2018学年第一学期半期考高二数学（理科）参考答案一、选择题（共12题，每题5分）题号123456789101112答案CBBCBADDBACD二、
7、填空题（共4题，每题5分）13. 2 14. 700 15. 16. 三、解答题（共6题）17.（10分）（）依题意知的根为1和-2，由韦达定理得 -5分（）由（）得 只要解 或不等式的解集为 -10分18.(12分)（） 由正弦定理得： -2分即 -5分 -6分（）由，得- -7分由及余弦定理得， - -10分 -12分19.（12分）（I）依题意得 -4分当时该医院到第19年所得的总利润最大，最大值为万元. -6分（）依题意年平均利润为 -9分，当且仅当即时等号成立该医院在第12年底出售该机器时经济效益最大.-12分20.（12分）（I）证：是一个常数.4分数列为等比数列，公比为2，首项为 .5分 .6分（II）由（I）知则 .7分.12分21.（）在中 -2分 -4分（）在中， -8分由正弦定理得： -10分梯形的面积= -12分（也可利用三角形相似求梯形面积）22.（12分）解：（I）设等差数列的公差为，依题意得，故则.1分解的， .3分.数列的通项公式为 .4分.（II）由（I）得 两式相减得 .5分数列是以为首项，2为公差的等差数列，数列是以为首项，2为公差的等差数列 .6分.又 .8分.对任意的都有成立为奇数时恒成立在为奇数时恒成立 .10分. 同理当为偶数时恒成立在为偶数时恒成立 .12分.