1、章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数是幂函数的是()Ay2x2Byx3xCy3x Dyx答案：D2若函数yf(x)是函数y3x的反函数，则f的值为()Alog23 Blog32C. D.解析：选B.因为yf(x)与y3x互为反函数，所以f(x)log3x，所以flog3log32.3已知log2m2.016，log2n1.016，则等于()A2 B.C10 D.解析：选B.因为log2m2.016，log2n1.016，所以m22.016，n21.016，所以.4已
2、知a0且a1，下列四组函数中表示相等函数的是()Aylogax与y(logxa)1By2x与ylogaa2xCyalogax与yxDylogax2与y2logax解析：选B.对于A：ylogax、y(logxa)1的定义域分别为(0，)、(0，1)(1，)，排除A；对于C：yalogax、yx的定义域分别为(0，)、R，排除C；对于D：ylogax2、y2logax定义域分别为(，0)(0，)、(0，)，排除D，故选B.5三个数e，log0.23，ln 的大小关系为()Alog0.23eln Beln log0.23Celog0.23ln Dlog0.23ln e解析：选A.由yex、ylog
3、0.2x和yln x可知0e1，log0.231，故选A.6已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图像经过点(2，1)，则f(x)的值域为()A9，81 B3，9C1，9 D1，)解析：选C.由f(x)过定点(2，1)可知b2，由f(x)3x2在2，4上是增函数，f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)9，可知C正确7已知0a1，函数yax与yloga(x)的图像可能是()解析：选D.因为0a1，所以yax，ylogax在各自定义域内均是递减的，又因为ylogax和yloga(x)关于y轴对称，故选D.8已知f(x)则f(log23)()A. BC. D.解析：选A.因为1log23
4、2，所以2log2313，3log2324，4log2330，解得x(2，2)，f(x)log2log2f(x)，故f(x)为奇函数，因此f(x)的图像关于原点对称10已知函数f(x)loga(6ax)(a0且a1)在0，2上为减函数，则实数a的取值范围是()A(0，1) B(1，3)C(1，3 D3，)解析：选B.由于a0，x0，2，则g(x)6ax是减函数要使f(x)loga(6ax)在0，2上是减函数，根据复合函数的单调性可知，所以所以1a3，故选B.11已知函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1，0)(0，1)B(，1)(1，)C(1，0)(1，)D(，1)(0
5、，1)解析：选C.当a0时，f(a)log2a，f(a)loga，f(a)f(a)，即log2alogalog2，所以a，解得a1.当a0时，f(a)log(a)，f(a)log2(a)，f(a)f(a)，即log(a)log2(a)log，所以a，解得1a0，综上得1a0或a1.12若函数f(x)是奇函数，当00且a1)的图像恒过定点_解析：当x10，即x1时，y2a013，故该函数图像恒过定点(1，3)答案：(1，3)14若f(lg x)x，则f(3)_解析：lg x3，解得x1031 000.答案：1 00015已知函数f(x)的图像如图，试写出一个可能的解析式为_解析：由函数图像随着x
6、增加，函数值增加越来越慢，当x趋近0时，y趋近于，故该函数可为对数函数，设f(x)logax，loga103，a，故f(x)logx.答案：f(x)logx16若f(x)lg(10x1)ax是偶函数，g(x)是奇函数，则ab的值为_解析：由f(x)为偶函数知f(x)f(x)，即lg(10x1)axlg(10x1)ax，即lg(10x1)xaxlg(10x1)ax，即(2a1)x0，因为xR，所以2a10，即a.由g(x)为奇函数，又xR，所以g(0)0，所以b1，所以ab.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算下列各
7、式：(要求写出必要的运算步骤)(1)0.0272560.7531；(2) (log3)2log3(1)log3(1)log43.解：(1)原式3626128132.(2)原式(log33)2log32log43log32log231.18(本小题满分12分)已知函数ya x 3x3在x1，3时有最小值，求a的值解：令tx23x3，当x1，3时，t.若a1，则ymina，解得a，与a1矛盾若0a0成立，即a成立，令t，因为x1，所以t.有at2t成立，只需a(t2t)max，而yt2t是减函数，当t时，(t2t)max.因此取a，a的取值范围是.20(本小题满分12分)设a，b同号，且a22ab
8、3b20，求log3(a2abb2)log3(a2abb2)的值解：因为a，b同号，所以b0.把方程a22ab3b20两边同除以b2，得230，所以0，解得1或3(舍去)，所以ab.所以log3(a2abb2)log3(a2abb2)log3(3a2)log3a2log331.21(本小题满分12分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，若牛奶放在0 的冰箱中，保鲜时间是200 h，而在1 的温度下则是160 h.(1)写出保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式；(2)利用(1)的结论，指出温度在2 和3 的保鲜时间解：(1)由于保鲜时间与储
9、藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，可设为ytax(a0，且a1)，由题意可得：解得故函数解析式为y200.(2)当x2 时，y200128(h)当x3 时，y200102.4(h)故温度在2 和3 的保鲜时间分别为128 h和102.4 h.22(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)证明f(x)在(，)上为减函数；(3)若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解：(1)因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，b1.又f(1)f(1)，得a1.经检验a1，b1符合题意(2)证明：任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x1x2，所以2x22x10.又因为(2x11)(2x21)0，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)为R上的减函数(3)因为tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，所以f(t22t)f(2t2k)因为f(x)为奇函数，所以f(t22t)f(k2t2)因为f(x)为减函数，所以t22tk2t2，即k3t22t恒成立，而3t22t3.所以k.
