1、2.3.4基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知A(2，1)，B(3,1)，则与平行且方向相反的向量a是()A(2,1) B(6，3)C(1,2) D(4，8)解析：(1,2)，向量(2,1)、(6，3)、(1,2)与(1,2)不平行；(4，8)与(1,2)平行且方向相反答案：D2已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b()A(2，4) B(3，6)C(4，8) D(5，10)解析：由a(1,2)，b(2，m)，且ab，得1m2(2)，解得m4，所以b(2，4)，所以2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)答案：C3已知向量a(1,2)，b(，
2、1)，若(a2b)(2a2b)，则的值等于()A. B.C1 D2解析：a2b(1,2)2(，1)(12，4)，2a2b2(1,2)2(，1)(22，2)，由(a2b)(2a2b)，可得2(12)4(22)0，解得，故选A.答案：A4已知A(1，3)，B，且A，B，C三点共线，则点C的坐标可以是()A(9,1) B(9，1)C(9,1) D(9，1)解析：设点C的坐标是(x，y)，因为A，B，C三点共线，所以.因为(1，3)，(x，y)(1，3)(x1，y3)，所以7(y3)(x1)0，整理得x2y7，经检验可知点(9,1)符合要求，故选C.答案：C5已知向量(3，4)，(6，3)，(2m，m
3、1)，若，则实数m的值为()A. BC3 D3解析：向量(3，4)，(6，3)，(3,1)，(2m，m1)，3m32m，解得m3，故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6已知向量a(3x1,4)与b(1,2)共线，则实数x的值为_解析：因为向量a(3x1,4)与b(1,2)共线，所以2(3x1)410，解得x1.答案：17已知A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)，给出下列结论：直线OC与直线BA平行；2.其中，正确结论的序号为_解析：因为(2,1)，(2，1)，所以，又直线OC，BA不重合，所以直线OCBA，所以正确；因为，所以错误；因为(0,2)，所以正确；因为
4、(4,0)，2(0,2)2(2,1)(4,0)，所以正确答案：8已知向量a(1,2)，b(1，)，c(3,4)若ab与c共线，则实数_.解析：因为ab(1,2)(1，)(2,2)，所以根据ab与c共线得243(2)0，解得.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9已知a(x,1)，b(4，x)，a与b共线且方向相同，求x.解析：a(x,1)，b(4，x)，ab.x240，解得x12，x22.当x2时，a(2,1)，b(4,2)，a与b共线且方向相同；当x2时，a(2,1)，b(4，2)，a与b共线且方向相反x2.10已知A，B，C三点的坐标分别为(1,0)，(3，1)，(1,2)，并且，求
5、证：.证明：设E(x1，y1)，F(x2，y2)，依题意有(2,2)，(2,3)，(4，1)，.(x11，y1)，E，(x23，y21)，F，.又4(1)0，.能力提升(20分钟，40分)11已知向量a(m,1)，b(m2,2)若存在R，使得ab0，则m()A0 B2C0或2 D0或2解析：方法一a(m,1)，b(m2,2)，ab0，(mm2,12)(0,0)，即故选C.方法二由ab0，知ab，故ab，所以2mm2，解得m0或2.答案：C12已知向量a(1,2)，写出一个与a共线的非零向量的坐标_解析：向量a(1,2)，与a共线的非零向量的纵坐标为横坐标的2倍，例如(2,4)答案：(2,4)(
6、答案不唯一)13如图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC与OB的交点P的坐标解析：由O，P，B三点共线，可设(4，4)，则(44,4)易知(2,6)，由与共线得(44)64(2)0，解得，所以(3,3)，所以P点的坐标为(3,3)14已知a(1,0)，b(2,1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线？(2)若2a3b，amb且A，B，C三点共线，求m的值解析：(1)kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)因为kab与a2b共线，所以2(k2)(1)50，得k.(2)因为A，B，C三点共线，所以，R，即2a3b(amb)，所以解得m.