1、莆田四中2005届高三数学第四次月考试卷2004.12.19一：选择题1设集合P=1，2，3，4，Q=，则PQ等于 ( )(A)1，2 (B) 3，4 (C) 1 (D) -2，-1，0，1，22在中，是AB的 （ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）即不充分也不必要条件3【理】已知函数f（x）满足f（x+1）=+f（x）（xR），且f（0）=1。则数列f（n）（）前20项的和为 ( )（A）335 （B）315 （C）325 （D）305【文】已知等差数列an满足=28则其前10项之和为 （ ）（A）140 （B）280 （C）168 （D）564【理】
2、函数在区间上有最小值，则函数在区间 上一定 ( ) (A) 有最小值 (B) 有最大值 (C) 是减函数 (D) 是增函数【文】函数的值域 （ ）ABCD5若 （ ）ABCD6不等式组 表示的平面区域是( ) (A ) 矩形( B) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形7双曲线到其右焦点的距离是8，则点P到左准线的距离是（ ）ABC10D8正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为 （ ）A B C D9【理】函数的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这个定长为（ ）(A) (B) (C)(D) 2【文】某台风在
3、坐标平面上以等速直线行进，上午7时台风中心位于点，上午9时位于点，则下午5时台风中心位于点 ( ) (A) (B) (C) (D) 10已知为互相垂直的单位向量，的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）A B CD11【理】给定实数，定义为不大于的最大整数，则下列结论不正确的是 （ ）（A）（B） （C）是周期函数（D）是偶函数【文】两曲线时，始终有相同的（ ）A离心率B顶点C准线D焦点12.【理】不论为何值，直线与双曲线总有公共点，实数的取值范围是 ( ) 【文】要使直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，实数a的取值范围是（ ）ABCD 二：选择题13已知函数，则方程的解_。14若平面外一条直线
4、上有两个点到这个平面的距离相等，则此直线与平面的位置关系是 15.【理】椭圆（为参数）上点到直线的最大距离是 【文】过抛物线的焦点作倾斜角为的弦AB,则|AB|= 。 16【理】已知等边ABC的边AB,AC的中点分别是D,E，以B,C为焦点，且过D,E的椭圆与双曲线的离心率之和是 。 【文】已知函数是定义在R上的函数，若，则 恒成立时的取值范围是 。 三：解答题17记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1) 的定义域为B.(1) 求A；(2) 若BA, 求实数a的取值范围.18平面直角坐标系有点，O为坐标原点， （1）求向量的夹角的余弦用x表示的函数 ；（2）求
5、的最大值。MDCBAS19如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=， （1）求证：BCSC；（2）【理】求面ASD与面BSC所成二面角的大小； 【文】设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小。20某种消费品专卖店，已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q（百件）与销售价p（元/件）的关系用下图中一条折线表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月13200元。（I）试求该店每月销售量q（百件）与销售价p（元/件）的关系；（II）若该店只安排40名职工，求每月的利润S的最大值？并指出此时该种消费品的销售价是多少。21【理
6、】设为直角坐标系中轴，轴方向上的单位向量，若向量且（1）求点的轨迹C的方程；（2）过点（0，3）作直线与曲线C交于A,B两点，是否存在这样的直线，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由？21【文】已知且， （1）求点D的轨迹C的方程； （2）在直角坐标系中，若直线与曲线C交于A,B两点,且为锐角，求实数的取值范围。22【理】如图，在y轴的正半轴上依次有点其中点，且，在射线上依次有点点的坐标为（3，3），且 用含的式子表示；用含的式子表示的坐标；求四边形面积的最大值。22【文】已知抛物线，过原点作斜率1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率为的直线交抛物线于
7、点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，如此继续，一般地，过点作斜率为的直线交抛物线于点，设点（）令，求证：数列是等比数列（）设数列的前项和为，试比较与的大小附加题：在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性，不必证明。莆田四中2005届高三数学第四次月考答案卷2004.12.19一：选择题123456789101112二：填空题：13： ；14： ；15： ；16： 。三：解答题（请在方框作答，超出方框部分不予得分）17解：18解：20解： 19 21解：22解：附加题：莆田四中2005届高三数学第四次月考参考答
8、案112：13：1；14：平行或相交；15：【理】【文】；16：【理】【文】17：解：(1)20, 得0, x0, 得(xa1)(x2a)0.a2a, B=(2a,a+1).BA, 2a1或a+11, 即a或a2, 而a1,a0恒成立， 又 可得：，则所求的直线方程为：。21【文】解：（1） （2）设A,B， 则或，又 又为锐角，或。22【理】解：（1），（2）由（1）得的坐标，是以 为首项， 为公差的等差数列（3）连接，设四边形的面积为，则单调递减.的最大值为.22【文】解：（1）因为、在抛物线上，故，又因为直线的斜率为，即，代入可得，故是以为公比的等比数列；（2），故只要比较与的大小，当时，；当时；当时，附加题：立体几何中相应地性质：（1）从二面角的棱出发的一个半平面内任意一点到二面角的两个面的的距离之比为定值。（2）从二面角的棱上一点出发的一条射线上任意一点到二面角的两个面的的距离之比为值。（3）在空间，从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。（4）在空间，射线上任意一点到射线、的距离之比不变。（5）在空间，射线上任意一点到平面、的距离之比不变。说明：任意写出一个可得1分，但总分不超过150分。
