1、福建省泰宁第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一阶段考试试题 理（考试时间：120分钟；满分150分）一选择题：（共12小题，每小题5分，共60分. 每小题四个选项中有且只一个正确.）1一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称300人，初级职称240人，其余人员100人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（）A12，24，15，19 B9，12，12，7 C8，15，12，5 D8，16，10，62. 如程序框图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有（
2、）A1个 B2个 C3个 D4个3根据如图所示的程序，最后输出n的值是（）A4 B5 C6 D74甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中乙队的一个得分数字被污损，那么估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为（）A0.2 B0.4 C0.6 D0.35已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）x681012y6m32A变量x，y之间呈现负相关关系 B可以预测，当x=20时，y=3.7Cm=4 D由表格数据可知，该回归直线必过点（9，4）610件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件
3、，与事件“1件正品2件次品”互斥而不对立的事件为（）A恰有1件次品 B至多有1件次品 C至少有1件次品 D既有正品也有次品7已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为（2，0），则双曲线的方程为（）A B C D8在区间1，1上任选两个数x和y，则x2+y21的概率为（）A B C D9方程x=表示的图形是（）A两个半圆 B两个圆 C圆 D半圆10已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F1=60，则C的离心率为（）A1 B2 C D111游戏王者荣耀对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”某班40名学生都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位22人，
4、其余人都是黄金或铂金段位，从该班40名学生中随机抽取一名学生，若抽得黄金段位的概率是0.25，则抽得铂金段位的概率是（）A0.20 B0.22 C0.25 D0.4212F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，|PF1|=6，过F1作F1PF2的角平分线的垂线，垂足为M，则|OM|的长为（）A1 B2 C3 D4二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡题中横线上）13一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 14已知双曲线（a0）的离心率为2，则a的值为 15袋中12个小球，分别有红球，黑球，黄球各若干个（这些小球除颜色外其他都相同），从中
5、任取一球，得到红球的概率为，得到黑球的概率比得到黄球的概率多，则得到黑球的概率是 16已知动点P（x，y）在椭圆=1上，若A点的坐标为（6，0），|=1，且=0，则|的最小值为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)（1）用辗转相除法或者更相减损术求459和357的最大公约数（写出求解过程）（2）用秦九韶算法写出当x=3时f（x）=2x54x3+3x25x+1的值（写出步骤过程）18.(本小题满分10分） 己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活
6、动（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率19(本小题满分12分）从高三学生中抽取n名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间40，100），且成绩在区间70，90）的学生人数是27人（1）求x，n的值；（2）若从数学成绩（单位：分）在40，60）的学生中随机选取2人进行成绩分析列出所有可能的抽取结果；设选取的2
7、人中，成绩都在50，60）内为事件A，求事件A发生的概率20（本小题满分12分）已知椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2且离心率为，过左焦点F1的直线l与C交于A，B两点，ABF2的周长为16（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程21（本小题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与种子发芽多少之间的关系，现从4月的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/C101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5
8、天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+参考公式：=，=22.(本小题满分14分）已知椭圆C：经过点A（，），且两个焦点F1，F2的坐标依次为（1，0）和（1，0）（）求椭圆C的标准方程；（）设E，F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为k1，直线OF的斜率为k2，若k1k2=1，证明：直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程2018-2019上泰宁一中第一阶段理科数学试卷参考答案与试题解析一选择题
9、（共12小题）CCDBC ACADD AA二填空题（共4小题）13. 2 14. 15. 16. 三解答题（共6小题）17（1）用辗转相除法或者更相减损术求459和357的最大公约数（写出求解过程）（2）用秦九韶算法写出当x=3时f（x）=2x54x3+3x25x+1的值（写出步骤过程）【解答】解：（1）解：所以459和357的最大公约数是51或者所以459和357的最大公约数是51（2）解：函数f（x）=2x54x3+3x25x+1=（2x+0）x4）x+3）x5）x+1，当x=3时，分别算出所以f（3）=39118己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160现采用
10、分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率【解答】解：（）由已知得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中分别抽取得3人，2人，2人（）（i）从抽取的7名同学中抽取2名同学的所有可能结果为：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，
11、A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21个（i）设抽取的7名学生中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，则事件M包含的基本事件有：A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共5个基本事件，事件M发生的概率P（M）=19从高三学生中抽取n名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间40，100），且成绩在区间70，90）的学生人数是27人（1）求x，n的值；（2）若从数学成绩（
12、单位：分）在40，60）的学生中随机选取2人进行成绩分析列出所有可能的抽取结果；设选取的2人中，成绩都在50，60）内为事件A，求事件A发生的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图可得x=0.1（0.004+0.006+0.02+0.016+0.03）=0.024样本容量n=；（2）成绩在40，50）之间的共有2人，分别记为x，y，成绩在50，60）之间的共有3人，分别记为a，b，c，则从中随机选取2人所有可能的抽取结果为：（x，y），（x，a），（x，b），（x，c），（y，a），（y，b），（y，c），（a，b），（a，c），（b，c）；从上述5人中，选取的2人，成绩都在50，60）内为事
13、件A，事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c）共3种，事件A发生的概率P=20已知椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2且离心率为，过左焦点F1的直线l与C交于A，B两点，ABF2的周长为16（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程【解答】解：（1）如图所示，椭圆C：=1的离心率为，=，ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=16，a=4，c=2，b2=a2c2=4，椭圆C的方程+=1；（2）设过点P（2，1）作直线l，l与椭圆C的交点为D（x1，y1），E（x2，y2），则，两式相减，得（）+4（）=
14、0，（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，直线l的斜率为k=，此弦所在的直线方程为y1=（x2），化为一般方程是x+2y4=021为了解春季昼夜温差大小与种子发芽多少之间的关系，现从4月的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/C101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的
15、另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+参考公式：=，=【解答】解：（1）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，m，n的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个设“m，n均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26），所以P（A）=，即事件A的概率为；（2）由表中数据得，=（11+13+12）=12，=（25+30+26）=27，且3=972，xiyi=977，=434，3=432；由公式得=，=271
16、2=3，所以y关于x的线性回归方程为=x322已知椭圆C：经过点A（，），且两个焦点F1，F2的坐标依次为（1，0）和（1，0）（）求椭圆C的标准方程；（）设E，F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为k1，直线OF的斜率为k2，若k1k2=1，证明：直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程【解答】解：（）根据题意，椭圆的两个焦点F1，F2的坐标依次为（1，0）和（1，0），则c=1，又由椭圆经过点A（，），则，即a=2，又c=1，所以b2=3，得椭圆C的标准方程为；（）证明：分2种情况讨论：，直线EF的斜率存在，设直线EF的方程为y=kx+b，E（x1，y1），F（x2，y2），直线EF的方程与椭圆方程联立，消去y得（3+4k2）x2+8kbx+4b212=0，当判别式=3+4k2b20时，得，；由已知k1k2=1，即，因为点E，F在直线y=kx+b上，所以（kx1+b）（kx2+b）=x1x2，整理得，即，化简得原点O到直线EF的距离，所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为；，直线EF的斜率不存在，则直线EF与x轴垂直，又由k1k2=1，则k1=1或1，当k1=1时，OE的方程为y=x，OF的方程为y=x，解可得x=，则EF的方程为：x=或x=，分析可得EF与圆也相切；综合可得：直线EF与以原点为圆心的定圆相切，该圆的方程为
