1、模块综合检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M1,1,2，集合Ny|yx2，xM，则MN()A1,2,4B1C1,2D4【答案】B【解析】因为M1,1,2，xM，所以x1或1或2.由yx2得y1或4，所以N1,4所以MN12已知集合Mx|y，N，则MN()A(0,1BCD(0，)【答案】A【解析】因为集合Mx|y，N，所以MNx|0x1(0,1故选A3函数f(x)x3x21的零点所在的区间可以是()A(0,1)B(1,0)C(1,2)D(2,3)【答案】C【解析】函数f(x)x3x21是
2、连续函数因为f(1)11110，所以f(1)f(2)0，所以函数f(x)的零点所在的区间可以是(1,2)故选C4设x，y，zR，条件p：xz2yz2，条件q：xy，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为条件p：xz2yz2条件q：xy；反之，则不成立，例如取z0，xz2yz2.则p是q的充分不必要条件故选A5下列关系中，正确的是()AB20.120.2C20.120.2D【答案】C【解析】对于A，所以，所以A错误；对于B,0.10.2，所以20.120.2，所以B错误；对于C，0.10.2，所以20.120.2，所以C正确；对于D
3、，所以，所以D错误故选C6已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)，当x(0,2时，f(x)2xlog2x，则f(15)()A5BC2D2【答案】D【解析】由f(x)f(x2)，得f(x4)f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数所以f(15)f(343)f(3)f(12)f(1)(20)2.故选D7三个数a70.3，b0.37，clog70.3，则()AcbaBbacCbcaDacb【答案】A【解析】因为a70.3701,0b0.370.301，clog70.3log710，所以cba.故选A8已知函数f(x)sin(xR)，下列说法错误的是()A函数f(x)的最小正周期是B
4、函数f(x)是偶函数C函数f(x)的图象关于点中心对称D函数f(x)在上单调递增【答案】D【解析】因为f(x)sinsincos 2x，所以函数f(x)是偶函数，且最小正周期T，故A，B正确；由2xk(kZ)，得x(kZ)，当k0时，x，所以函数f(x)的图象关于点中心对称，故C正确；当x时，2x0，所以函数f(x)在上单调递减，故D不正确故选D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列四个选项，正确的有()A点P(tan ，sin )在第三象限，则是第二象限角B若三角形的两内角A，B，满足si
5、n Acos B0，则此三角形必为钝角三角形Csin 145cos(210)0Dsin 3cos 4tan 50【答案】BD【解析】对于A，由题意知tan 0且sin 0，所以是第四象限角，故A错误；对于B，因为A，B(0，)，且sin Acos B0，所以sin A0，cos B0，三角形必为钝角三角形，故B正确；对于C，因为145是第二象限角，所以sin 1450，因为210360150，所以210是第二象限角，则cos(210)0，故sin 145cos(210)0，故C错误；对于D，因为3，4， 52，所以sin 30，cos 40，tan 50，sin 3cos 4tan 50.故D
6、正确故选BD10函数f(x)的定义域为R，且f(x1)与f(x2)都为奇函数，则()Af(x)为奇函数Bf(x)为周期函数Cf(x3)为奇函数Df(x4)为偶函数【答案】ABC【解析】因为f(x1)与f(x2)都为奇函数，所以f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2).所以由可得f(x1)1f(x11)，即f(x)f(x2).所以由得f(x)f(x2)所以f(x)的周期为2.所以f(x)f(x2)，则f(x)为奇函数所以f(x1)f(x3)，则f(x3)为奇函数故选ABC11已知实数x，y满足axay1(0a1)，则下列关系式正确的为()Ax21y2B|1x|y1|Csin xsin yDx3
7、y3【答案】AB【解析】因为实数x，y满足axay1(0a1)，所以xy0.所以x21y2，故A正确；xy0，1x1y1，|1x|y1|，故B正确；不一定有sin xsin y，故C不一定正确；x3y3，故D不正确故选AB12.在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5 h的生产情况画出了某种产品的累计总产量y(单位：kg)与时间x(单位：h)的函数图象，则以下关于该产品生产状况的正确判断是()A在前三小时内，每小时的产量逐步增加B在前三小时内，每小时的产量逐步减少C最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同D最后两小时内，该车间没有生产该产品【答案】BD【解析】由该车间5 h来某种产品
8、的总产量y(kg)与时间x(h)的函数图象，得：前3 h的总产量逐步减少，故A错误，B正确；后2 h均没有生产，故C错误，D正确故选BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13命题“x(0，)，ln xx1”的否定是_【答案】x(0，)，ln xx1【解析】命题的否定要把存在量词改为全称量词，把结论否定因此把存在量词“”改为全称量词“”，把“”变为“”，即x(0，)，ln xx1.14已知函数f(x)2logx的定义域为2,4，则函数f(x)的值域是_【答案】4，2【解析】因为ylogx在(0，)上是减函数，所以当2x4时，log4logxlog2，即2logx1，所以42logx2
9、，所以函数f(x)的值域为4，215(2020年天河区一模)设当x时，函数f(x)sin xcos x取得最大值，则tan_.【答案】2【解析】f(x)sin xcos x2sin，因为当x时，函数f(x)取得最大值，所以2k，kZ，所以 2k，kZ.所以tantantan2.16已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，f(x)g(x)23x，则函数f(x)_.【答案】3x3x四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17二次函数f(x)满足f(x2)f(x)，f(1)2，f(0)1.(1)求f(x)的解
10、析式；(2)解关于x的不等式f(x)ax2(32a)x1(aR)解：(1)由二次函数f(x)满足f(x2)f(x)，可知二次函数f(x)的对称轴为x1，又有f(1)2，设二次函数f(x)m(x1)22(m0)，因为f(0)1.所以f(0)m21，所以m1.f(x)的解析式为f(x)(x1)22，即f(x)x22x1.(2)关于x的不等式f(x)ax2(32a)x1(a1)x2(2a1)x0.当a1时，不等式x0.当a1时，方程(a1)x2(2a1)x0有两个实根0，.当a时，0，不等式x20，所以x0；当a1时，0，不等式x0，所以x0；当a1时，0，不等式x0，所以x0或x；当a时，0，不等
11、式x0，所以x或x0.故当a1时，不等式的解集为x|x0；当a时，不等式的解集为x|x0；当a1时，不等式的解集为；当a1时，不等式的解集为；当a时，不等式的解集为.18乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间的函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知老陈种植该水果的成本是2 800元/吨，那么乔经理的采购量为多少时，老陈在这次买卖中所获得的利润W最大？最大利润是多少？解：(1)当0x20时，y8 000；当20x40时，设BC满足的函数关系式为ykxb(k0)，则解得
12、k200，b12 000，所以y200x12 000.综上，y(2)当0x20时，老陈获得的利润为W(8 0002 800)x5 200x104 000，此时老陈获得的最大利润为104 000元当20104 000，所以当乔经理的采购量为23吨时，老陈在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为105 800元19已知函数f(x)是定义在(1,1)上的偶函数，当x0,1)时，f(x)xlog2(1x)(1)求函数f(x)在(1,1)上的解析式；(2)求不等式f(loga)0.解：(1)设x(1,0)，则x(0,1)，故f(x)xlog2(1x)，又函数f(x)是定义在(1,1)上的偶函数，故f(x
13、)f(x)，则f(x)f(x)xlog2(1x)，由上可知f(x).(2)不等式f(loga)0可化为f(loga)f，当x0,1)时，f(x)xlog2(1x)是增函数，又函数是偶函数，故x(1,0)时f(x)单调递减则不等式可化为log，得1logax1故当a1时，不等式解集为(a1，a)；当0a1时，不等式解集为(a，a1)20已知函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)f，求cos.解：(1)因f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2.又因f(x)的图象关于直线x对称，所以2k，kZ.
14、又，得k0，解得.因此所求解析式为f(x)sin.(2)由(1)得fsin，所以sin.由，得0，所以cos.因此cossin sinsincoscossin.21设函数f(x)sinsin，其中03.已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解：(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.由题设知f0，所以k，kZ.故6k2，kZ.又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin
15、.因为x，所以x.当x，即x时，g(x)取得最小值.22已知定义域为I(，0)(0，)的函数f(x)满足对任意x1，x2(，0)(0，)，都有f(x1x2)x1f(x2)x2f(x1)(1)求证：f(x)是奇函数(2)设g(x)，且x1时g(x)0.求证：g(x)在(0，)上单调递减；求不等式g(2x1)g(3x)的解集解：(1)取x1x21，可得f(1)0，取x1x21，可得f(1)0，取x1x，x21，可得f(x)xf(1)f(x)f(x)所以f(x)是奇函数(2)因为f(x)是奇函数，所以g(x)是偶函数由f(x1x2)x1f(x2)x2f(x1)，可得有g(x1x2)g(x2)g(x1)设x1x20，则1，x1时g(x)0，可得g0.所以g(x1)gg(x2)gg(x2)所以g(x)在(0，)上单调递减因为g(x)是偶函数且在(0，)上是单调递减，所以不等式g(2x1)g(3x)所以所以则x1或x或x.所以不等式g(2x1)g(3x)的解集为(，1).8