1、湘阴一中2015届第三次月考试题数 学(文 科）满分：150分时量：120分钟参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则等于( C )A. B. C. D. 2. 已知为第二象限角，则( B )A. B. C. D.3. 已知平面向量，若，则实数等于( A )A. B. C. D.4. “”是“”的( B )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( A )A. B. C. D.6. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值
2、范围是( B )A. B. C. D.7. 已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象( D )A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度8. 在中，角所对的边分别是，若，则为( A )A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形9. 已知函数，若存在正实数，使得方程在区间上有三个互不相等的实数根，则的取值范围是( D )A. B. C. D.10. 在中, 是边上的一点,则的取值范围是( C )A. B. C. D.二、填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11. 已知函数，则 .12. 在中，分别
3、是角所对的边，则 的面积 .13. 已知命题，若命题为真命题，则实数的取值范围是 .14. 在边长为2的菱形中，,为的中点，则的值为 .115. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.()如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是 .() 如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)已知.()若与的夹角为，求；()若，求与的夹角的大小.答案：()；()17. (本小题满分12分)已知函数.()求的值；()
4、求函数的最小正周期及单调递增区间.答案：()2；()18. (本小题满分12分)在锐角中，角所对的边长分别为，且.()求角的大小；()若，求周长的最大值.答案：()；()周长为，当时，.(此时为等边三角形)19. (本小题满分13分)某乡镇为了更好地服务于农民，派调查组到某村考察，该村有100户农民，且都从事蔬菜种植，据了解每户的年均收入为3万元，为了调整产业结构，该乡镇决定动员部分农民从事蔬菜加工，据估计，若能动员户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民每户的年均收入有望提高，而从事蔬菜加工的农民每户的年均收入为万元.()在动员户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入
5、不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，求的取值范围；()在()的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的年总收入，试求实数的最大值.解：()由题意，得3(100)(12%)3100即500，又0，解得050()从事蔬菜加工的农民总年收入为万元从事蔬菜种植的农民的总年收入为3(100)(12%)万元根据题意，得3(100)(12%)恒成立即恒成立因为050，所以恒成立而，当且仅当50时取等号，所以的最大值为520. (本小题满分13分)已知向量，函数，是函数的任意两个相异零点，且的最小值为 ()求的值； ()若函数在上无零点，求实数的取值范围解：()由
6、已知令，得，所以当最小时，可取，即，则因为，则，故()由()知在上无零点，即与的图象在上无交点因为，所以，所以21. (本小题满分13分)已知函数其中为非零常数 ()求函数的单调区间； ()若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45，试探究当实数在什么范围内取值时，对于任意，函数在区间上总存在极值？ ()当时，设函数若在区间（为自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围解：()因为，则当时，由得所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是当时，由得所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是()由，得所以，从而，因为在区间上总存在极值则函数在区间上存在变号零点又，则，即因为对于任意，不等式成立设，则，即故的取值范围是()因为，则令当时，由，得所以，即，不满足题意当时，因为，则，从而在上恒成立所以在上单调递增，所以由得，故的取值范围是