1、 数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）A B C D2.已知复平面内与复数对应的点分别为，则（ ）A B C D3.下列说法中错误的是（ ）A“”是“”的必要不充分条件 B若命题，则 C若为假命题，则也为假命题 D命题“若，则或”是真命题4.已知为第二象限角，且，则（ ）A B C. D5.已知函数，的图象大致是（ ）6.已知抛物线的准线和曲线相切，则的值为（ ）A 2 B1 C. D7.执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A 2 B C. -1 D18.已知二项式
2、的展开式的前三项的系数成等差数列，若从展开式中所有的项中任取一项，则取到一个的次数为非负数的项的概率为（ ）A B C. D9.九章算术是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在整中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，理在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（ ）（注：1丈=10尺=100寸，）A600立方寸 B
3、610立方寸 C. 620立方寸 D533立方寸10.设双曲线的右焦点为，过点作轴的垂线交双曲线的右支于两点，与双曲线的渐近线交于点，点和点在第一象限，点在第四象限，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D11.已知是定义在上的可导函数，且对任意的，均有，设，则的值的大小关系为（ ）A B C. D12.已知函数，分别为的内角所对的边，且，则必有（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量满足线性约束条件，则的最大值是 14.正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的正视图和俯视图如图所示，若图中的，则它的俯视图面积为 15.将函数的
4、图象沿轴向左平移个单位后，得到的函数图象关于轴对称，则 16.在中，则的最大值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知各项不为零的数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，若数列的前项和，求证：18. （本小题满分12分）某河流上的一座水利发电站专为某市供电，每年七月份的发电量（单位：万千瓦时）只与该河流上游在七月的降雨量（单位：毫米）相关，据统计，当降雨量每增加10，则发电量增加5，且当时，现将该河流上游近40年每年七月的降水量进行了统计分析，作出了如下频率分布直方图（1）根据的频率分布图求
5、出图中的的值，并估计该河流上游近40年平均降雨量；（2）若根据的频率分布直方图，进一步列出发电量的频率分布表：请在答题卡中补充完整下列频率分布表发电量y频率若该发电站七月的发电量低于490万千瓦时，则会造成某市七月“用电紧张”状态，以频率估计概率，若以过去40年七月的发电量来估计今后三年的七月发电量，用表示今后三年每年七月出现“用电紧张”状态的年数，求的分布列和数学期望19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，分别为棱的中点（1）求证：平面；（2）若点是侧面内的动点，且满足平面在答题卡图中作出点的轨迹，并说明轨迹的形状（不需说明理由）；在中所得的轨迹上是否存在点，使直线和平面所成角的
6、正弦值为，若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且的面积为（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，当满足什么条件时（为坐标原点）面积最大，并求出最大面积21. （本小题满分12分）已知函数，（1）若为正实数，求函数上的最小值；（2）若对任意的实数，都有，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极
7、坐标方程为（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）点是曲线上任意一点，求点到直线距离的最大值23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知：（1）解不等式；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围试卷答案一、 选择题题号123456789101112答案BCCDAABDDCBC二、填空13. 9 14. 15. 1 16. 三、解答题17. （）当时， 2分当时，（II） 数列满足 8分10分 11分 12分18. 解：（）由频率分布直方图的性质知 得 . 2分 4分（II）（1）由题意发电量与河流上游的降雨量的关系为： 发电量 频率 6分（2）该市每年7月出现“用电紧张”
8、状态的概率为， 的所有可能取值为0,1,2,3.由题意知 .所以 ，0123 10分 12分19. 解：（）如图,在三棱柱中,平面, , ,得 , 1分如图建立空间直角坐标系 , 2分则 . ,所以, 4分,且,平面. 6分（）(1)如图，点M的轨迹为线段 8分(2) 设, ,则 ，得 , .由()知平面的法向量为,设直线 与平面所成角为 , 9分 解得或 11分即：或 所以存在上的点，使直线和平面所成角的正弦值为12分20. 解：（）由已知 1分 点 P(3, 1)在椭圆C上有，结合 2分解得 4分 5分 （） 直线方程代入得： 6分 7分 11分当且仅当时S取得最大值 12分21. 解：（）， 1分又，在上递减，在上递增，2分 4分（）由题得：问题等价于当时， 5分即 对任意恒成立 6分所以只需 7分令， 则，令则所以在单调递增 8分注意到，9分所以当时；当时即在时单调递减；在单调递增 11分所以 所以 12分22（I）直线l: 2分曲线C： 5分（II）曲线C： ，圆心（7,0） 6分直线l：则圆心到直线l的距离为 8分 10分23.解：（I）由得 ，或 ，得或 所以解集为或 5分（II）原不等式即，依题意，只需令作出函数的图像 7分所以 ，解得 或 。 10分
