1、第1讲 函数的图象与性质专题二 函数与导数栏目索引 高考真题体验 1 热点分类突破 2 高考押题精练 3 1.(2016课标全国乙改编)函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为_.解析答案 高考真题体验 123解析 f(2)8e282.820，排除；当x0时，f(x)2x2ex，f(x)4xex，当 x0，14 时，f(x)144e00，f(2)8e282.721，排除；因此 f(x)在0，14 上单调递减，排除，故填.41232.(2016山东改编)已知函数 f(x)的定义域为 R，当 x12时，fx12 fx12，则 f(6)_.解析 当 x12时，fx12 fx12，即 f(x)f(x1
2、)，T1，f(6)f(1).当x0时，f(x)|xa|a(aR).若xR，f(x2 016)f(x)，则实数a的取值范围是_.解析 当a0时，f(x)x，xR，满足条件；当 a0，0，x0，x2a，x0 时，f(x)x2a，xa，x，axa，x2a，xa，要满足条件，需 4a2 016，即0a504，综上实数a的取值范围是a504.(，504)思维升华 解析答案 解析答案 跟踪演练 1(1)(2016四川)已知函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时，f(x)4x，则 f52 f(1)_.解析 因为f(x)是周期为2的函数，所以f(x)f(x2).而f(x)是奇函
3、数，所以f(x)f(x).所以f(1)f(1)，f(1)f(1)，即f(1)0，又 f52 f12 f12，f12 2，124故 f52 2，从而 f52 f(1)2.2(2)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1,1上，f(x)ax1，1x0，a1，bR)的图象如图所示，则ab 的值是_.解析 由题意得 f 3 0，f 0 2b31，ba2b4，a12ab92.92解析(2)已知函数 f(x)log4x，04，若 abc 且 f a f b f c，则(ab1)c的取值范围是_.思维升华 16，64答案 跟踪演练2(1)如图是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象，则x1
4、x2_.解析 23答案 解析 答案(2)已知定义在区间 0，1 上的函数 yfx 图象如图所示，对于满足0 x1x2x2x1；x2f x1 x1f x2；fx1 fx220，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分0a1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质.2.幂函数yx的图象和性质，主要掌握1,2,3，1五种情况.12例3(1)(2015山东)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是_.解析答案 解析 根据指数函数y0.6x在R上单调递减可得0.61.50.60.60.601，根据指数函数y1.5x在R上单调递增可得1.50.
5、61.501，bac.bac思维升华(2)若函数 f(x)log2x，x0，log 12 x，xf(a)，则实数 a 的取值范围是_.解析 方法一 由题意作出yf(x)的图象如图.显然当a1或1af(a).方法二 对a分类讨论：当a0时，log2a，a1.12log a当alog2(a)，0a1，12log()a1a2，则 f f 5 的值为_.解析 52，ff5 flog251 f 2 e21e.e解析答案 返回(2)已知函数yf(x)是定义在R上的函数，其图象关于坐标原点对称，且当x(，0)时，不等式f(x)xf(x)0恒成立，若a20.2f(20.2)，bln 2f(ln 2)，c2f(
6、2)，则a，b，c的大小关系是_.解析 构造函数g(x)xf(x)，则g(x)f(x)xf(x)，当x(，0)时，g(x)0，所以函数yg(x)在(，0)上单调递减.因为函数yf(x)的图象关于坐标原点对称，所以yf(x)是奇函数，由此可知函数yg(x)是偶函数.根据偶函数的性质，可知函数yg(x)在(0，)上单调递增.又ag(20.2)，bg(ln 2)，cg(2)g(2)，由于ln 220.2ab.cab12341.函数的定义域为_.f x 1lg x2押题依据 定义域是函数三要素(定义域、值域、对应法则)之一，对应法则的作用对象.含义是指变量x的取值范围，高考中常以填空题的形式出现.押题
7、依据 高考押题精练 解析答案 解析 由题意得 1lg x2012lg xlg x00lg x121x 10，即定义域为1，10.1，1012342.定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)_.解析 押题依据 答案 押题依据 利用函数的周期性、奇偶性求函数值是高考的传统题型，较好地考查学生思维的灵活性.1511234押题依据 解析答案 押题依据 利用函数的单调性、奇偶性求解不等式是高考中的热点，较好地考查学生思维的灵活性.3.设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，)上单调递增，则满足不等式 f(1)f(lg x10)的 x 的取值范围是_.解析 由题意得，f(1)f(|lg x10|)11或 lg x10100 或 0 x0 时，h(x)x24，04，若h(t)h(2)，则实数 t 的取值范围为_.押题依据 分段函数是高考的必考内容，利用函数的单调性求解参数的范围，是一类重要题型，是高考考查的热点.本题恰当地应用了函数的单调性，同时考查了函数的奇偶性的性质.返回 押题依据 解析 答案(2,0)(0,2)