1、安徽省安庆一中2014届高三高考热身考试数学（文）试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一 项是符合题目要求的)1设集合，则下列关系中正确的是（ ）ABCD2下列命题中，说法错误的是A“若，则”的否命题是：“若，则”B“，”的否定是：“，”C“是真命题”是“是真命题”的充分不必要条件D若“，则函数是偶函数”的的逆命题是真命题3.在 ABC中，若对任意的，都有，则 （ ） A.一定为锐角三角形 B.一定为钝角三角形 C.一定为直角三角形 D.可以为任意三角形4已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若m，m，则
2、；若=n，mn，则m且m；若m，m，则.其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45在函数的图象上有点列，若数列是等差数列，数列是等 比数列，则函数的解析式可以为() A. B C D 6按下图所示的程序框图运算：若输出k2，则输入x的取值范围是（ ）开始输入xk=0x=2x+1k=k+1x115?.ODAB输出x,k结束否是输出k A(20,25 B(30,32 C(28,57 D(30,577当实数满足不等式时，恒有成立，则实数的取值集合是（ ）A B C D8. 已知F2、F1是双曲线-=1(a0，b0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好 落在以F1为圆心，
3、|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为A3 B C2 D9 若函数在其定义域的一个子区间内存在最小值，则实数k 的取值范围是（ ）.A B C D10设向量，定义一种向量积：已知向量，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是 A4 B2 C D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11已知i是虚数单位，且 的共轭复数为 ，则 12若函数且有两个零点，则实数的取值范围是 13. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 14若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且
4、内切球的半径为，则圆锥的体积为 15 对于下列命题： 在中，若，则为等腰三角形； 在中，角的对边分别为，若，则有两组解； 设，则； 将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像. 其中正确命题的编号是 .（写出所有正确结论的编号）三、解答题(本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16（本题满分12分）（第16题图）如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点（）若，求的值；（）设点为单位圆上的动点，点满足，求的取值范围17.（本小题满分12分）下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况 记本月价格指数上月价格指数. 规定：当时，称本月价格指数环比增长；
5、当时，称本月价格指数环比下降；当时，称本月价格指数环比持平. () 比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）； () 直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份. 若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数均环比下降的概率; () 由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大. (结论不要求证明)18（本题满分12分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中E为侧棱PD的中点 （1）求证：PB/平面AEC；（2）若F为侧棱PA上的一点，且， 则为何值时，PA平面BDF？并求此时几何体FBDC的
6、体积19（本题满分13分）已知数列的前n项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求；（3）设，证明：.20（本题满分13分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值；（3）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，若点满足，证明：点在椭圆上21（本题满分13分）已知函数.（I） 求的极值；（） 设，若函数存在两个零点，且满足， 问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由. 数 学（文科）参考答案一、选择题 BBCAD CBCBA二、填
7、空题：11. 2 ; 12, ; 13. ;14 ;15 16解：（）， 2分 4分（）因为，所以， 6分， 9分， 11分所以，的取值范围 12分17.解：（）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.（）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月. 设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A， 在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况. （）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大
8、. -12分18.（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。设AC，BD和交点为O，连OE，OE为DPB的中位线，OE/PB，EO面EAC，PB面EAC内，PB/面AEC.6 （2）过O作OFPA垂足为F在RtPOA中，PO=1，AO=，PA=2，PO2=PFPA，2PF=1在棱形中BDAC，又因为PO面ABCD，所以BDPO，及BD面APO，所以PA平面BDF 当时，在POA中过F作FH/PO，则FH面BCD，FH=。1219解：（1）由题意，当时，有， （1分）两式相减得 即. （2分）由，得. 所以对一切正整数n，有， （3分）故，即. （4分）（
9、2）由（1），得，所以 （5分）两边同乘以，得 （6分）-，得， （7分）所以， （8分）故. （9分）（3）由（1），得 （11分） （12分）. （13分）20解：（1）由抛物线的焦点在圆上得：，抛物线 2分同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：得椭圆 4分（2）设直线的方程为，则联立方程组，消去得：且 5分由得：整理得： 8分（3）设，则由得； ； 11分由+得满足椭圆的方程，命题得证 13分21解：（） 由已知,令=0,得,列表易得, （）设在的切线平行于轴，其中结合题意，,相减得,又,所以 设， 设，所以函数在上单调递增，因此，即也就是，所以无解。所以在处的切线不能平行于轴。
