1、江西省临川一中2012届高考五月模拟考试（一）文科数学试卷第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合为（ ）A（1，2）BCD2.设复数，若为纯虚数，则实数（ ）AB.CD 3、已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（ ）3俯视图A4 B6 C12 D1832主视图3左视图34、下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若x2 =1，则x=1”的否命题为：“若x2 =1，则x1”B命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题C命题“存在xR，使得x2+x+10”的否定是：“对任意
2、xR，均有x2+x+10 ”D“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件5阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（ ） A B C0 D6甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( )A. B. C. D. 7设函数在处取得极值，则的值为（ ）A BCD48. 如果函数没有零点，则的取值范围为( )A BC D9. 设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 10已知函数，把函数g(x)=f(x)-
3、x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则( )A B C45 D55第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写答题卡中的横线上11公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，则的最小值等于 12已知实数x，y满足，则的最小值是 。13在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为_ 14 已知曲线在点（）处的切线斜率为-2，且是的极值点，则a-b= .15如图，已知F1、F2是椭圆（）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段PF2的中
4、点，则椭圆C的离心率为_ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足（）求角A的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小17. 某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。（1）求第3、4、5组的频率；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？（3）在
5、（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。ABCDFABCDFE18（本小题满分12分）如图：、是以为直径的圆上两点， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积19（本小题满分12分）设数列 （1）求 （2）求证：数列是等差数列，并求的表达式20设椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，,坐标原点O到直线AF1的距离为.()求椭圆C的方程；()设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l 交 x 轴于点，交 y 轴于点M，若,求直线l 的斜率.2
6、1已知函数（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？江西省临川一中2012届高考五月模拟考试（一）文科数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ADBBDBACDC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 1210 13 14 15. 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16解答 （）由已知，2分由余弦定理得，4分，6分（），.8分，当，取最大值，解得12分17. 解：（1）由题设可知，第3组的频率为0.065=0.3，第4组
7、的频率为0.045=0.2，第5组的频率为0.025=0.1。3分（2）第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20，第5组的人数为0.1100=10。因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为第3组：，第4组：，第5组：，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。6分（3）设第3组的3名学生分别为A1、A2、A3，第4组的2名学生分别为B1、B2，第5组的1名学生为C1，则从6名学生中抽取两位学生有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，C1）、（A2，A3）、（A2，B1）、（
8、A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共15种可能。其中第4组的2位学生B1，B2至少有一位学生入选的有：（A1，B1）、（A1，B2）、(A2，B1）、（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共9种可能，所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为。12分18.（本小题满分12分） （1）证明：依题意： 平面 平面 4分(2).证明：中， 连接AE在RtACE和中，设DE=x,则AE=BE=3-x, 6分 在平面外 平面 8分（3）解：由（2）知，且
9、 到的距离等于到的距离，为1 10分 平面 12分 19（1）解：当时，由已知得同理，可解得 。 4分 （2）证明 ：由题设当代入上式，得 -1的等差数列。10分， 。 12分20()由题意知，其中，由于，则有,所以点A的坐标为， 2分故AF1所在的直线方程为，所以坐标原点O到直线AF1的距离为 4分又，所以，解得.故所求椭圆C的方程为 7分() 由题意知直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为， 8分则有M（0,k），设，由于Q， F，M三点共线，且，根据题意，得，解得 10分又点Q在椭圆上，所以 13分解得.综上，直线l 的斜率为. 14分21 （I）当时， 2分 令时，解得，所以在（0，1）上单调递增； 4分 令时，解得，所以在（1，+）上单调递减 6分（II）因为函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为45o， 所以 所以， 8分 ， ， 10分 因为任意的，函数在区间上总存在极值， 所以只需 12分 解得 13分综上得，即14分