1、陕西省商洛市洛南中学2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由集合补集的概念直接运算即可得解.【详解】因为，所以.故选：A.【点睛】本题考查了集合补集的运算，考查了运算求解能力，属于基础题.2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】由不等式，求得或，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，不等式，可得或，当“”时，可得“或”是成立的，反之，当“或”时
2、，可得“”不一定成立的，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了绝对值的定义及应用，以及充分不必要条件的判定，其中解答中熟记充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查推理与计算能力，属于基础题.3. 复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】，故对应的点在第二象限.4. 的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由对数函数的性质及分式的性质解不等式即可得解.【详解】由题意得，解得，所以 的定义域为.故选：C.【点睛】本题考查了具体函数定义域的求
3、解，属于基础题.5. 设函数，则（ ）A. B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】由自变量的范围直接代入可得，进而可得，再代入计算即可得解.【详解】因为，所以，所以.故选：D【点睛】本题考查了分段函数函数值求解，考查了运算求解能力，属于基础题.6. 既是偶函数，又在单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性，逐项判断即可得解【详解】对于A，函数为奇函数，故A错误；对于B，函数为偶函数，且在上单调递增，故B正确；对于C，函数在上单调递减，故C错误；对于D，函数在上单调递减，故D错误.故选：B.【点睛】本题考查了常见函数奇偶性和单调
4、性的判断，掌握常见函数的奇偶性和单调性是解题关键，属于基础题7. 已知，若在处取得最小值，则（ ）A. B. 3C. D. 4【答案】B【解析】【分析】转化条件为，再由基本不等式即可得解.【详解】因为，所以，当且仅当即时，等号成立，所以当取最小值时，所以.故选：B.【点睛】本题考查了基本不等式求最值的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.8. 的图象是连续不间断的曲线，且有如下对应值123456124357414.556.7123.6则在区间上的零点至少有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】由题意结合零点存在性定理即可得解.【详解】由题意的图象是连续不间断的
5、曲线，且，所以函数在区间、上均至少含有一个零点，所以在区间上的零点至少有3个.故选：B.【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断函数零点的个数，属于基础题.9. 若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用绝对值三角不等式求的最小值，只需小于等于其最小值即可.【详解】，当时，等号成立，若恒成立，则故选：C【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式求最值问题，考查恒成立的求解方法，属于基础题.10. 在区间上的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由指数函数、对数函数的单调性可判断函数在上单调递减，即可求得最值.【详解】因为
6、函数在上单调递减，函数在上单调递增，所以函数在上单调递减，所以函数在区间上的最大值为.故选：C.【点睛】本题考查了函数单调性的判断，考查了利用函数单调性求最值，属于基础题.11. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解12. 已知函数f (x)则函数yf (1x)的大
7、致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先画出的图象，再根据函数图象变换，即可求得结果.【详解】先画出函数f (x)的草图，令函数f (x)的图象关于y轴对称，得函数f (x)的图象，再把所得的函数f (x)的图象，向右平移1个单位，得到函数yf (1x)的图象，故选：D.【点睛】本题考查函数图像的变换，涉及指数和对数函数图象的应用，属综合基础题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 复数的共轭复数_.【答案】【解析】【分析】由复数的运算可得，再由共轭复数的概念即可得解.【详解】因为，所以故答案为：.【点睛】本题考查了复数的运算及共轭复数的求解，考查
8、了运算求解能力，属于基础题.14. 不等式|x1|x5|2的解集是_.【答案】【解析】【分析】分,与三种情况去绝对值进行求解即可.【详解】当时,原不等式可化为：1x+x52,恒成立,时,原不等式可化为：x1+x52,解得：1x4,时,原不等式可化为：x1x+52,无解.综上：原不等式的解集是.故答案为：【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解,属于基础题.15. 函数的单调增区间是_.【答案】【解析】【分析】求得函数的定义域为，令，利用二次函数的性质，求得函数的单调区间，结合据复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数满足，解得或，即函数的定义域为，令，则函数在单调递减，在区间
9、单调递增，再根据复合函数的单调性，可得函数的单调递增区间为.故答案为.【点睛】本题主要考查了复合函数的单调区间的求解，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16. 用b，表示a，b，c三个数中的最小值设，则的最大值为_【答案】6【解析】【分析】在同一坐标系内画出三个函数，的图象，以此作出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【详解】是减函数，是增函数，是增函数，令，此时，如图：与交点是A、B，与的交点为C（4，6），由上图可知的图象如下：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6故答案为6.
10、【点睛】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法解答本题的关键是通过题意得出的简图三、解答题（共70分）17. （1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由对数的运算法则逐步运算即可得解；（2）由指数幂的定义逐步运算即可得解.【详解】（1）原式；（2）原式.【点睛】本题考查了对数运算和指数幂的运算，考查了运算求解能力，属于基础题.18. 已知函数，（1）当时，求最值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；【答案】（1）最小值是，最大值是35.；（2）或.【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可；（2）求出函数
11、的对称轴，得到关于的不等式，求出的范围即可【详解】解：（1）当时，由于，在上单调递减，在上单调递增，的最小值是，又，故的最大值是35.（2）由于函数的图像开口向上，对称轴是，所以要使在上是单调函数，应有或，即或.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查二次函数的性质，是一道中档题19. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的取值范围.【答案】（1）的取值范围是；（2）的取值范围是.【解析】试题分析：（1）可将不等式化为，解得，从而可得解集（2）根据绝对值的三角不等式可得，由可得，即为所求的范围试题解析：（1）原不等式即为，解得，不等式的解集为.（2）由题意得，当且仅
12、当(，即时等号成立， 由题意得，解得，的取值范围是20. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C的参数方程为 (为参数)，直线l的极坐标方程为cos2.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离【答案】（1） （2） 【解析】【详解】试题分析：（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去可得曲线C的普通方程（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值试题解析：
13、由得， 由得 在 上任取一点，则点到直线的距离为当1，即时，. 考点：1.极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，2.点到直线距离公式.21. 已知定义在上的函数（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）当时，判断的单调性，并求在上有解时，的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）单调递增，证明见解析；.【解析】【分析】（1）按照、分类，结合函数奇偶性的概念即可得解；（2）由函数单调性的定义即可证明函数的单调性，由函数的单调性可得函数在上的值域，即可得解.【详解】（1）函数的定义域为，当时，函数既奇函数又为偶函数；当时，为奇函数，证明：，为奇函数；（2）当时，函数单调递增，证明：任取，则，即，在上单调
14、递增；又，在上的值域为要使在上有解，则即.【点睛】本题考查了函数单调性及奇偶性的判断与证明，考查了利用函数的单调性求函数的值域及函数与方程的综合问题，属于中档题.22. 在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的任意一点，求的取值范围【答案】()见解析;()【解析】【分析】由圆的普通方程，能求出圆的参数方程；由直线的极坐标方程转化为 ，由此能求出直线的直角坐标方程由直线的方程可得点点，设点，则，由此能求出的取值范围【详解】圆C的普通方程为圆C的参数方程为为参数直线l的极坐标方程为， ，直线l的直角坐标方程为直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，由直线l的方程可得点，点设点，则 由知，则，的取值范围是【点睛】本题考查圆的参数方程、直线的直角坐标方程的求法，考查向量的数量积的取值范围的求法，考查极坐标、直角坐标、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题