1、福建省部分名校2022届高三上学期11月联合测评数学考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效3本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，不等式，数列，解三角形，向量一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2曲线在点处的切线方程为（ ）ABC
2、D3已知单位向量，满足，则（ ）AB5C2D4已知角终边所在直线的斜率为，则（ ）AB5CD5已知，其中且，则（ ）A0B4C2D6在中，内角，所对的边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5
3、%以下，则至少需要过滤的次数为（ ）（参考数据）A10B12C14D168已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列选项中，函数的图象向左或向右平移可以得到函数的图象的有（ ）A，B，C，D，10已知函数，下列说法正确的是（ ）A当时，；当时，B函数的减区间为，增区间为C函数的值域D恒成立11已知下图的一个数阵，该阵第行所有数的和记作，数列的前项和记作，则下列说法正确的是（ ）ABCD12已知函数，若函数的图象在区间上的最高点和最低点共有6个，
4、下列说法正确的是（ ）A在上有且仅有5个零点B在上有且仅有3个极大值点C的取值范围是D的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知数列的前项和记作，则_14若函数满足：（1）对于任意实数，满足；，则_（写出满足这些条件的一个函数即可）15已知等边的边长为1，是线段上的动点，则的最小值为_16已知的重心为，过的直线分别交线段，于点，（点，不重合），若，则的最小值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（本小题满分10分）已知向量，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在上的最大值和最小值以及对应的的值18（本小题满分12分
5、）已知等比数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）已知数列中，满足，求数列的前项和19（本小题满分12分）的内角，的对边分别是，已知（1）求；（2）若是锐角三角形，求周长的取值范围20（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）求函数的最值21（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，满足（1）求数列的前项和；（2）记，证明：22（本小题满分12分）已知函数有且仅有两个极值点，且，（1）求实数的取值范围；（2）证明：福建高三11月联合测评数学参考答案、提示及评分细则1B集合，集合2A，所求切线方程为3D，得，得4D由三角函数定义得，5C令，即，所以是奇函数，所以6
6、D由，得，即，所以或，即或，所以为等腰三角形或直角三角形，但若为等腰三角形，不能确定哪两条边相等，故答案应为既不充分也不必要条件7C设过滤的次数为，原来水中杂质为1，则，即，所以，所以，所以，因为，所以的最小值为14，则至少要过滤14次8B函数和的图象都关于对称，所以函数的图象关于对称当时，当时，当时，在上单调递增，由对称性得在上单调递减由得，即，解得9BD对于A：，故不选A；对于B：，将图象向左平移个单位可得到的图象，故选B；对于C：，将的图象向下平移个单位，可得到的图象故不选C；对于D：，将的图象向左平移2个单位可得到的图象故选D10ACD对于选项A，当时，；当时，故选项A正确；对于选项B
7、，令可得，有，可知函数的减区间为，增区间为，故选项B错误；对于选项C，由上可知，故选项C正确；对于选项D，令，有，令可得，故函数的增区间为，减区间为，可得，故选项D正确11ABC，故A正确；，故B正确；，故D错误；，故C正确12BC在上有且仅有6个极值点，借助图象可知在上有5或6个零点，有月仅有3个极大值点故A错误B正确：当时，因为在上有且仅有6个最高点或最低点，所以，解得故C正确，D错误13当时，当时，当时，不符合上式所以，14由（1）可知在上是增函数，由（2）可知是对数型函数（答案不唯一）15，是在方向上的投影当在点时，最大，取得最小值，最小值为16在中，因为是的重心，所以，又因为，三点共
8、线，所以（，），当且仅当，时取得最小值，所以最小值为17解：（1）向量，得函数，令，则，的单调递增区间为；（2）当时，所以，当，时，取得最大值，当，时，取得最小值，18解：（1）记等比数列的公比为，由可知，解得，所以数列的通项公式为；（2），19解：（1）由正弦定理得，在中，；（2）由正弦定理得，因为是锐角三角形，即且，即，三角形周长的取值范围为20解：（1），令，或或，当时，当时，在区间和上单调递增，在和上单调递减；（2），是以为周期的周期函数，故可取这一周期讨论最值，因为在区间和上单调递增，在和上单调递减，在和取得极小值，在取得极大值，的最大值为1，最小值为21解：（1）由，得，等式两边同乘，得，整理得，由，得，即是首项为1，公差为1的等差数列，；（2），综上可证：22解：（1）函数，函数有两个极值点，有两个零点，且，令，（i）当时，则在上单调递减，至多有一个零点，不符合题意；（ii）当时，令，在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，令，解得，易知时，的取值范围为；（2）由（1）可知，.，是的两个零点，即，两式相减得，令，则，证：，即证：，即证：，即证：令，在上单调递增且，在上单调递增且，