1、课时规范练A组基础对点练1抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是()A.B.C. D.解析：抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的情况有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3共6种，而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有36种，所以所求概率P，故选B.答案：B2某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2xy1上的概率为()A. B.C. D.解析：先后投掷两次骰子的结果共有6636种，而以(x，y)为坐标的点落在直线2xy1上的结果有(1,1)，(2,3)，(
2、3,5)，共3种，故所求概率为.答案：A3甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为()A. B.C. D.解析：甲、乙两人参加三个不同的学习小组共有9个基本事件，其中两人参加同一个小组有3个基本事件，因此所求概率为，故选A.答案：A4若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B.C. D.解析：由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙
3、，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戌)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P.答案：D5从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B.C. D.解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3)，(2,4)，故所求概率是.答案：B6从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为_解析：总的取法有
4、：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10种，其中含有a的有ab，ac，ad，ae共4种，故所求概率为.答案：7某校有A，B两个文学社团，若a，b，c三名学生各自随机选择参加其中的一个社团，则三人不在同一个社团的概率为_解析：a，b，c三名学生各自随机选择参加A，B两个文学社团中的一个社团，共有8种情况，其中3人同在一个文学社团中有2种情况，因此3人同在一个社团的概率为.由对立事件的概率可知，三人不在同一个社团的概率为1.答案：8设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3)(1)求使得事件“ab”发生的概率；(2)求使得事件“|a|b|”
5、发生的概率解析：(1)由题意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共36种ab，即m3n0，即m3n，共有2种：(3,1)、(6,2)，所以事件ab的概率为.(2)|a|b|，即m2n210，共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6种，其概率为.9某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人)，每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.9
6、5.05.15.25.3人数22211(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值；(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率解析：(1)高三(1)班学生视力的平均值为4.7，故估计高三(1)班学生视力的平均值为4.7.(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有15种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.
7、8)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4, 4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有10种，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为P.B组能力提升练1(2018河北三市联考)袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球现从中随机抽取2个小球，则这2个小球中既有红球也有白球的概率为()A. B.C. D.解析：设2个红球分别为a、b,3个白球分别为A、B、C，从中随机抽取2个，则有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10个基本事件
8、，其中既有红球也有白球的基本事件有6个，则所求概率为P.答案：D2在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A. B.C. D.解析：分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P.答案：C3(2018商丘模拟)已知函数f(x)x3ax2b2x1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A. B.C. D.解析：f(x)x22axb2，要使函数f(x)有两个极值点，则有(2a)24b20，即a2
9、b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值满足a2b2的共有6个，P.答案：D4将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为_解析：圆心(2,0)到直线axby0的距离d，当d时，直线与圆相交，则有da，满足ba的共有15种情况，因此直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为.答案：5(2018长沙长郡中学检测)在所有的两位数1099中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是_解析：所有两位数共有
10、90个，其中2的倍数有45个，3的倍数有30个，6的倍数有15个，所以能被2或3整除的共有45301560(个)，所以所求概率是.答案：6设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率解析：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,
11、1,2.(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9种因此，事件A发生的概率P(A).7某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率解析：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种因此，事件M发生的概率为.