1、对数与对数函数(强化练)A基础达标1函数f(x)lg(2x1)的定义域为()A(，1)B(0，1C(0，1) D(0，)解析：选C.由得故选C.2不论a取何值，函数y2logax(a0，且a1)必过定点()A(1，0) B(3，0)C(1，2) D(2，3)解析：选C.因为ylogax(a0，且a1)，不论a取何值，必过定点(1，0)，所以函数y2logax必过定点(1，2)3方程lg(2x1)lg(x29)的根为()A2或4 B4C2 D2或4解析：选B由已知，得2x1x29，即x22x80，解得x4或x2.经检验x2是增根，舍去，所以原方程的根为x4，故选B4函数f(x)ln(x21)的图
2、象大致是()解析：选A.依题意，得f(x)的定义域为R，又f(x)ln(x21)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图象关于y轴对称，故排除C.因为函数f(x)过定点(0，0)，排除B，D，故选A.5若lg(ab)1，则lg(a2)lg(b2)等于()A0 B1C2 D3解析：选C.由lg(ab)1，得ab10.lg(a2)lg(b2)lg a2lg b2lg(a2b2)lg 1022.6若logablog3a4，则b的值为_解析：logablog3a4，所以lg b4lg 3lg 34，所以b3481.答案：817若0x1，y1，则logx4_logy4.(填“”“”或“”)
3、解析：因为0x1，所以logx40，因为y1，所以logy40，所以logx4logy4.答案：8已知在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)x3lg x，则其解析式为f(x)_解析：当x0时，x0，f(x)(x)3lg(x)x3lg(x)，又因为f(x)为奇函数，所以当x0时，f(x)x3lg(x)因为在R上f(x)为奇函数，所以可得f(0)0，故f(x)答案：9计算：(1)3log72log792log7；(2)log89log2732.解：(1)原式log78log79log7log78log79log79log780.(2)log89log2732.10已知f(x)log4(4x1)
4、(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求f(x)在区间上的值域解：(1)由4x10，解得x0，因此f(x)的定义域为(0，)(2)设0x1x2，则0414 1，因此log4(4x11)log4(4x21)，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(0，)上单调递增(3)因为f(x)在区间上单调递增，又f0，f(2)log415，因此f(x)在上的值域为0，log415B能力提升1函数在区间2，4上的最小值是()A4 B8C. D.2已知函数f(x)alog2xblog3x3，若f4，则f(2 016)的值为_解析：因为f4，所以alog2 blog3 34，即alog22 0
5、16blog32 01634，所以alog22 016blog32 0161，所以f(2 016)alog22 016blog32 0163132.答案：23已知函数f(x)logax(a0，a1)，且f(3)f(2)1.(1)若f(3m2)f(2m5)，求实数m的取值范围；(2)求使ff成立的x的值解：因为f(3)f(2)1，所以a，(1)因为a1，所以所以m7.(2)由ff，即loglog，所以x.所以x或x4.经检验，x，x4满足题意4(选做题)已知x满足不等式2(log0.5 x)27log0.5x3，求函数y的最值解：由2(log0.5x)27log0.5x3，得(log0.5x3)(2log0.5x1)0，则3log0.5x，即log0.50.53log0.5xlog0.50.5，所以x8.又因为y(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x2，令tlog2x.因为x，8，所以t，则yh(t)t23t2，t，所以yminh，ymaxh(3)2.