1、湖北省2016年春季部分重点中学期中联考高二数学试卷（文科）命题学校：新洲一中 命题教师：蔡敏 审题教师：马金爱考试时间：2016年4月27日上午8:0010:00 试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A1BiC1 Di2已知全集U=R,，则为 （ ） A. B. C. D. 3已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2+y22x15=0的半径，则椭圆的标准方程是（ ）A +=1B +=1 C +y2=1D +=1 4. 已知命题，如果是的充分而不必要条件，那么是的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条
2、件 C.充要条件 D.既不充分也不必要5. 阅读如图的程序框图，若输出s的值为7，则判断框内可填写（ ）A.i3Bi4Ci5Di66用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”,正确的反设为（ ）Aa，b，c中至少有两个偶数 Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数 Da，b，c都是偶数7. 有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是（）A0B1C2
3、D38设的最小值是（ ） A B C2 D9若，则此函数图象在点处的切线倾斜角为（ ） A0 B锐角 C直角D钝角10椭圆的四个顶点A,B,C,D构成四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆离心率为（ ）A B C D11若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D12.抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AFB=设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（ ） AB. CD二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知双曲线的渐近线方程为，则其离心率大小是_ .14使，则的取值范围为 _.
4、15从，,，,推广到第个等式为 . 16.已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：f（x）=axg（x）（a0，a1）；g（x）0；f（x）g（x）f（x）g（x）若，则a= .三、解答题（共70分）17（满分12分）已知命题p：x22x+a0在R上恒成立，命题q：若p或q为真，为真，求实数a的取值范围18（满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线
5、；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线=bx+a，其中b=，a=b19(满分12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：P（K2k0）0.500.250.150.050.0250.010.005k00.4551.3232.0723.8415.024
6、6.6357.87920. (满分12分)已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是，到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.（I）求椭圆的方程;()是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.21. (满分12分)已知函数（）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间.（）若对于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，试求a的取值范围；（）记g（x）=f（x）+xb（bR）当a=1时，函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围22.（满分10分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立
7、极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（为参数）（I）求直线OM的直角坐标方程；（）求点M到曲线C上的点的距离的最小值湖北省2016年春季部分重点中学期中联考高二数学（文科）参考答案题号123456789101112答案CDABDBCADCDB13、 或 14、 15、 16. 17解：若P是真命题则=44a0a1； （3分）若q为真命题，则方程x2+2ax+2a=0有实根，=4a24（2a）0，即，a1或a2，（6分）依题意得， p假q真（9分） a的取值范围为a2（12分）18.解：解：（1）作出散点图如下：（3分）（2）=（2+3+4+5）=3.5， =（2.5+3+4+4.5
8、）=3.5，（5分）=54， xiyi=52.5b=0.7，a=3.50.73.5=1.05，所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05（10分）（3）当x=10代入回归直线方程，得y=0.710+1.05=8.05（小时）加工10个零件大约需要8.05个小时（12分）19. 解：（1）（6分）看电视运动合计男性213354女性432770合计6460124（2）所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系 （12分）20. 解析：(1)由题意可知且，解得，椭圆的方程为； （4分）（2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得，设，则 ， （6分）
9、，而的方向向量为, （8分）当时,即存在这样的直线;当时,不存在,即不存在这样的直线. （12分）21解：（）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+），因为，所以，所以，a=1所以， 由f（x）0解得x2；由f（x）0，解得 0x2所以f（x）的单调增区间是（2，+），单调减区间是（0，2） （4分）（） ，由f（x）0解得； 由f（x）0解得所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减所以，当时，函数f（x）取得最小值，因为对于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，所以，即可 则由解得所以，a的取值范围是（8分）（） 依题得，则由g（x）0解得 x1； 由g（x）0解得 0x1所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+）为增函数又因为函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，所以，解得 所以，b的取值范围是22.解：（）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标，即M（4，4）直线OM的直角坐标方程为y=x（4分）（）由曲线C的参数方程（为参数），消去参数得普通方程为：（x1）2+y2=2圆心为A（1，0），半径，由于点M在曲线C外,故点M到曲线C上的点的距离的最小值为|MA|r=（10分）
