1、2012年安庆一中第三次模拟考试理科数学试题选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1若集合则满足条件的实数x的个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个2函数的定义域是 ( )A BC D3、右图是各条棱长均为2的正四面体的三视图，则正(主)视图三角形的面积为( )A、 B、2 C、 D、4下列4个命题:（1）命题“若，则”；（2）“”是“对任意的实数，成立”的充要条件（3）设随机变量服从正态分布N（0，1），若；（4）命题“，”的否定是：“，”其中正确的命题个数是（ ）A. 1 B. 2
2、C. 3 D. 45设函数在处取得极值，则的值为（ ）开始结束是否输出A B CD46阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（ ）A BC D7.已知集合N，在集合中随机取两个点、，则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ）A. B. C. D. 8若， 0，且，则的最小值是( ).A B C D9已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则( )A B CDyxOPMQN10. 右图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 ( )A B C D非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共5小题，
3、每小题5分，共25分ANMDCB第12题11已知，且，那么的展开式中的常数项为 .12如右图，在直角梯形中，点是梯形内（包括边界）的一个动点，点是边的中点，则的最大值是 .13. 设实数满足不等式组，则的最小值为 .14.如图所示，已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为 。15数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：， ，有如下运算和结论： ; 数列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，是等比数列； 数列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，的前n项和为； 若存在正整数，使，则 其中
4、正确的结论是_（将你认为正确的结论序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知（1）求的最大值，及当取最大值时x的取值集合。（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有，若，求的最大值.17（本小题满分12分）某学校要用三辆校车从老校区把教职工接到校本部，已知从老校区到校本部有两条公路，校车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为若甲、乙两辆校车走公路，丙校车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响（1）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为
5、，求走公路堵车的概率；（2）在（I）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望.18.（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，所有的棱长都为2，. （1）求证：； （2）当三棱柱的体积最大时，求平面与平面所成的锐角的余弦值.19.（本小题满分13分）已知函数（1）若在区间单调递增，求a的取值范围；（2）若1a3，证明：对任意都有1成立.20(本小题满分13分)OlxyABFM如图，已知抛物线的准线为,焦点为.M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交M于另一点,且.（1）求M和抛物线的方程；（2）若为抛物线上的动点,求的最小值；（3）过上的动点向M作切线
6、,切点为,求证：直线恒过一个定点,并求该定点的坐标.21. (本小题满分13分)设为数列的前项和，对任意的，都有（为常数，且）（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足 ，N，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求证：数列的前项和考场号 座位号 班级 姓名 装订线安庆一中2012届高三第三次模拟考试理科数学试题答卷一、选择题（每小题5分，共10题，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共5题，共25分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共6题，共75分.16. （本小题满分12分）17（本小题满分12分）18（本小题满分12分）19. （本小题满分13分）OlxyABFM20（本小题满分13分）21(本小题满分13分)