1、第 1 章集合与常用逻辑用语（单元卷）一选择题（共8小题）1已知集合Ax|x1，Bx|1x2，则AB（）Ax|x1Bx|x2Cx|1x1Dx|1x2【分析】由已知结合集合的并集定义即可求解【解答】解：因为Ax|x1，Bx|1x2，则ABx|x1故选：A【点评】本题主要考查了集合的并集求解，属于基础题2设集合Ax|2x4，B2，3，4，5，则（RA）B（）A2B4，5C3，4D2，3【分析】先求出集合A的补集，再根据集合的基本运算即可求（RA）B【解答】解：Ax|2x4，RAx|x2或x4，B2，3，4，5，（RA）B4，5，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题3已知集合A第二
2、象限角，B钝角，C小于180的角，则A，B，C关系正确的是（）ABACBACCBCCDABC【分析】由钝角是第二象限角，也是小于180的角，且第二象限角不一定是小于180，小于180角也不一定是第二象限角，判断选项中的命题是否正确即可【解答】解：由题意知，钝角是第二象限角，也是小于180的角，所以BAC，即A错误；又A与C互不包含，所以B错误；因为BC，所以BCC，即C正确；由以上分析可知D错误故选：C【点评】本题考查了任意角的概念与应用问题，也考查了集合之间的关系应用问题，是基础题4若10，a，则实数a（）A1B0C1D0或1【分析】根据集合元素的得特点，进行判断即可【解答】解：10，a，则
3、1在集合0，a内，故a1故选：C【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题5已知集合M0，1，2，则M的子集有（）A3个B4个C7个D8个【分析】若集合M有n个元素，则集合M有2n个子集【解答】解：集合M0，1，2，M的子集有238个故选：D【点评】本题考查集合的子集个数的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6已知集合A1，0，1，2，Bx|1x2，则AB（）A1，0，1B0，1C1，1，2D1，2【分析】进行交集的运算即可【解答】解：A1，0，1，2，Bx|1x2，AB0，1故选：B【点评】本题考查了列举法和描述法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题7给出
4、下列关系，其中正确的个数为（）0N；0；R（，+）A1B0C2D3【分析】根据元素与集合的关系，逐一分析，即可得答案【解答】解：对于：0为自然数，所以0N，故正确，对于：为无理数，所以，故错误，对于：0含有元素0，不是空集，故错误，对于：R为实数集，所以正确，故选：C【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，属于基础题8已知Ax|xa，Bx|1x4，若ARB，则实数a的取值范围为（）Aa|a1Ba|a4Ca|a1Da|a1【分析】求出RB，然后根据ARB建立条件关系，求出a的值【解答】解：Bx|1x4，RBx|x1或x4，Ax|xa，ARB，a1故实数a的取值范围为a|a1故选：C【点评】本题主
5、要考查集合的基本运算，比较基础二多选题（共4小题）（多选）9在下列结论中，正确的有（）Ax29是x327的必要不充分条件B在ABC中，“AB2+AC2BC2”是“ABC为直角三角形”的充要条件C若a，bR，则“a2+b20”是“a，b全不为0”的充要条件D若a，bR，则“a2+b20”是“a，b不全为0”的充要条件E一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件【分析】根据充分必要条件的定义对各个选项分别判断即可【解答】解：对于A：x29，x3，x327，x3，是必要不充分条件，故A正确，对于B：在ABC中，由AB2+AC2BC2，则ABC为直角三角形，是充分条件，反之ABC为直角三角形，不一定AB2
6、+AC2BC2，不是必要条件，故B错误，对于C：若a2+b20，则a0或b0，推不出a，b全不为0，不是充分条件，反之，若a，b全不为0，则a2+b20，是必要条件，故C错误，对于D：若a2+b20，则a0或b0，即a，b不全为0，是充分条件，反之，若a，b不全为0，则“a2+b20，是必要条件，故D正确，对于E：因为正方形既是矩形也是菱形，所以一个四边形是正方形是它是菱形的充分条件，故E错误，故选：AD【点评】本题考查了充分必要条件，考查转化思想，是中档题（多选）10取整函数：x不超过x的最大整数，如1.21，22，1.22取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按
7、照“取整函数”进行计费的以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（）AxR，2x2xBxR，2x2xCx，yR，xy，则xy1Dx，yR，x+yx+y【分析】判断特称命题正确，只要举出例子即可，判断全称命题错误，也只要举出例子即可【解答】解：对A，根据新定义“取整函数”的意义知2x2x不一定成立，如x取1.5，2x3，2x2，故A错误；对B，令x1，则2x2，2x2，B正确；对C，设xn+a（nZ，0a1），ym+b（mZ，0b1），若xy，则nm，因此xayb，即xyaba1，故C正确；对D，令xy1.6，x+y3.23，x+y1+12，D错误故选：BC【点评】本题属于新概念题，考查取整函数的
8、运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意特值法的运用，属于中档题（多选）11已知全集UR，集合A，B满足AB，则下列选项正确的有（）AABBBABBC（UA）BDA（UB）【分析】利用AB的关系即可判断【解答】解：AB，ABA，ABB，（UA）B，A（UB），故选：BD【点评】本题主要考查了集合的包含关系，是基础题（多选）12在下列命题中，真命题有（）AxR，x2+x+30BxQ，是有理数Cx，yZ，使3x2y10DxR，x2|x|E命题“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”【分析】x2+x+30 在实数集无解，x2|x|不是恒成立
9、，其余命题均为真【解答】解：A中，故A是假命题；B中，一定是有理数，故B是真命题；C中，x4，y1时，3x2y10成立，故C是真命题；对于D，当x0时，左边右边0，故D为假命题；E命题否定的形式正确，故为真命题故真命题有BCE故选：BCE【点评】此题考査全称命题和特称命题真假性的判断，需要熟练掌握数与式的关系，最后一个选项考査准确进行全称命题的否定，属于基础题三填空题（共4小题）13已知命题p：x1或x3，命题q：x3m+1或xm+2，若p是q的充分非必要条件，则实数m的取值范围是，+）【分析】分别求出关于p，q的不等式，根据p是q的充分非必要条件结合集合的包含关系得到关于m的不等式组，解出即
10、可【解答】解：p：x1或x3，命题q：x3m+1或xm+2，3m+1m+2即m时，命题q：R，p是q的充分非必要条件，3m+1m+2即m，若p是q的充分非必要条件，则（，1）（3，+）（，3m+1）（m+2，+），故“不同时成立，解得：m，综上：实数m的取值范围是，+）故答案为：，+）【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题14已知：x3或x1，：m+1x2m+4，mR，若是的必要不充分条件，则m的取值范围是 ，0【分析】根据充分必要条件的定义可得，且等号不能同时成立，求出m的取值范围即可【解答】解：x3或x1，：1x3，：m+1x2m+4，mR，若是的必要不充分条件，
11、令Ax|1x3，Bx|m+1x2m+4，mR，集合AB，且等号不能同时成立，即m0，故答案为：，0【点评】本题考查了不等式，充分必要条件的定义，运用了转化的思想方法，属于基础题15已知命题p：“xR，x20”，则p：xR，x20【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【解答】解：p：“xR，x20”，则p：xR，x20，故答案为：xR，x20【点评】本题主要考查了命题的否定的应用，属于基础试题16命题p：x0R，x02+2x0+50是特称命题（填“全称命题”或“特称命题”），它是假命题（填“真”或“假”）【分析】根据含有量词的命题的真假判断即可得到结论【解答】解：命题p，含有特称量词，是特
12、称命题，为假命题x2+2x+50，所以22415160，方程无解，命题为假命题故答案为：特称命题假【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定以及命题的真假判断，比较基础四解答题（共6小题）17已知全集U小于10的正整数，AU，BU，且（UA）B1，8，AB2，3，（UA）（UB）4，6，9（1）求集合A和B（2）求（RU）Z（AB）（其中R为实数集，Z为整数集）【分析】（1）利用韦恩图，将各个集合进行表示，据图可以写出A，B（2）直接计算较麻烦，可以显得出Z（AB）（RU），所以（RU）Z（AB）Z（AB）【解答】解：（1）利用韦恩图，将各个集合表示如下：据图可以写出A2，3，5，7，B1，2，
13、3，8（2）AB2，3，Z（AB）xZ|x2，且x3Z（AB）（RU），所以（RU）Z（AB）R（AB）xR|x2，且x3【点评】本题考查集合的基本运算考查逻辑思维，运算求解能力容易出错属于基础题18集合Ax|3x10，Bx|13x516（1）求AB；（2）求（RA）B【分析】（1）可以求出集合B，然后进行并集的运算即可；（2）进行补集和交集的运算即可【解答】解：（1）Ax|3x10，Bx|2x7，ABx|2x10；（2）RAx|x3或x10，（RA）Bx|2x3【点评】本题考查了集合交集、并集和补集的概念及运算，考查了计算能力，属于基础题19已知集合Ax|2axa+3，Bx|x1或x5，若A
14、B，求a的取值范围【分析】直接利用集合间的基本关系求解即可【解答】解：集合Ax|2axa+3，Bx|x1或x5，AB，若A，即2aa+3，解得a3，满足题意，若A，则，解得a2，综上所述a的取值范围为x|a2，或a3【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，考查学生的计算能力，比较基础20已知p：实数x满足集合Ax|a1xa+1，q：实数x满足集合Bx|x2或x3（1）若a1，求AB；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【分析】（1）由a1时得到Ax|2x0，进而根据并集的定义即可求解；（2）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求
15、解a的取值范围【解答】解：（1）当a1时Ax|2x0，Bx|x2或x3，ABx|0或x3；（2）p是q的充分条件，AB，且A，则a+12或a13，解得a3，或a4，p是q的充分条件的实数a的取值范围是（，34，+）【点评】本题考查了充分条件，考查了集合关系的参数取值问题，集合关系的参数取值问题要转化为两集合端点值的大小比较，是易错题21在x|a1xa；x|axa+2；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的a存在，求a的值，若a不存在，请说明理由已知集合A_，Bx|1x3若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围【分析】根据xA”是“xB”的充分不必要条件，可得AB，进而
16、得出a的取值范围【解答】解：由题意知，A不为空集，Bx|1x3当选条件时，因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以AB，解得2a3所以实数a的取值范围是2，3当选条件时，因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以AB，解得a1此时AB，不符合条件故不存在a的值满足题意当选条件时，因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以AB，该不等式组无解，故不存在a的值满足题意【点评】本题考查集合的概念、充分必要条件的判断，考查了推理能力与计算能力，属于基础题22已知集合Ax|m1xm2+1，Bx|x24（1）当m2时，求AB，AB；（2）若“xA”是“xB”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围【分析】（1）根据交集和并集的定义即可求出；（2）由xA是xB成立的充分不必要条件，可得AB，进而得出实数m的取值范围【解答】解：（1）当m2时，Ax|1x5，Bx|x24x|2x2，ABx|2x5，ABx|1x2；（2）“xA”是“xB”成立的充分不必要条件，AB，当A时，即m1m2+1时，此时m无解，A，解得1m1，当m1时，AB（2，2），不成立故实数m的取值范围为m|1m1【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、集合与元素之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题