1、2017-2018学年第一学期高二年级期末考试数学（文科） 试卷（考试时间：120分钟，满分：150分） 命题教师：陈瑾一、选择题：（12小题，每题5分，共60分）1、已知复数z满足iz=2+3i，则z对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2、设命题p：x0，x-lnx0，则p为A. x00，x0-lnx00B. x00，x0-lnx00C. x0，x-lnx0D. x0，x-lnx03、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=
2、A. 2 B. 3C. 4 D. 54、若a，bR，则“a0，b0”是“a+b0”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5、已知双曲线的一条渐近线为，则实数a的值为A. B. 2C. D. 46、下列说法错误的是A. 对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小B. 在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位C. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1 D. 回归直线过样本点的中心（，） 7、函数f（x）=2x2-4lnx的单调减区间为A.
3、 （-1，1）B. （1，+）C. （0，1）D. -1，0）8、椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则F1PF2的余弦值为A. B. C. D. 9、若a0，b0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值，则+的最小值为A. B. C. D. 10、论语云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足”上述推理用的是A. 合情推理B. 归纳推理C. 类比推理D. 演绎推理11、已知点P在抛物线y2=4x上，点A（5，3），F为该抛物线的焦点，则PAF周长的最小值为A
4、.12B. 11C. 10D. 912、函数f（x）的定义域为R，f（1）=3，对任意xR，都有f（x）+f（x）2，则不等式exf（x）2ex+e的解集为A. x|x1B. x|x1C. x|x-1或x1D. x|x-1或0x1二、填空题：（4小题，每题5分，共20分）13、原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生_天14、统计某产品的广告费用x与销售额y的一组数据如表：广告费用x2356销售额y7m912若根据如表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=1.
5、1x+4.6，则数据中的m的值应该是_15、点P是双曲线x2-=1（b0）上一点，F1、F2是双曲线的左、右焦点，|PF1|+|PF2|=6，PF1PF2，则双曲线的离心率为 16、若函数y=ex+ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（）A. a-1B. C. a-1D. 三、解答题：（6小题，共70分）17（10分）、设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）0，其中a0，命题q：实数x满足（x-3）（x-2）0（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（12分）、已知集合A=（x，y）x0，2，y-1，1（1）若x，yZ，求x
6、+y0的概率；（2）若x，yR，求x+y0的概率19（12分）、某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示 （1）根据茎叶图中的数据完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？ 购买意愿强购买意愿弱合计20-40岁大于40岁合计（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率附： P（K2k0）
7、0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82820（12分）、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB中点，F为CD1中点（1）求证：EF平面ADD1A1；（2）求直线EF和平面CDD1C1所成角的正弦值21（12分）、已知点P（0，-2），椭圆E：的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线PF的斜率为2，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）直线l被圆O：x2+y2=3截得的弦长为3，且与椭圆E交于A、B两点，求AOB面积的最大值22（12分）、已知函数f（x）=a-lnx，g（x）=ex-ex+1 （）若a=2，求函数f（x）在点（1，f（1）处的切
8、线方程；（）若f（x）=0恰有一个解，求a的值；（）若g（x）f（x）恒成立，求实数a的取值范围2017-2018高二期末考试数学（文科）试卷答案一、 选择题：（12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案DBCADACBCABA3、解：当n=1时，a=， b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C4、解：当“a0，b0”时，由不等式的性质可知“a+b0”，反之若“a+b0”，如a=-1，b=2，不满足“a0，b0”，则“a
9、0，b0”是“a+b0”的充分不必要条件，故选A5、解：双曲线的渐近线为，解得a=4，故选D6、解：A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确；B在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确； C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确； D回归直线过样本点的中心（，），正确综上可知：只有A不正确故选：A7、解：f（x）的定义域是（0，+），f（x）=4x-=，令f（x）0，解得：0x1，故选：C8、解：根据题意，椭圆的标准方程为+=1，其中a=3，b=，则c=，则有|F1F
10、2|=2，若a=3，则|PF1|+|PF2|=2a=6，又由|PF1|=4，则|PF2|=6-|PF1|=2，则cosF1PF2=；故选：B9、解：函数f（x）=4x3-ax2-2bx的导数为f（x）=12x2-2ax-2b，由函数f（x）=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值，可得f（1）=0，即12-2a-2b=0，即为a+b=6，（a，b0），则+=（a+b）（+）=（5+）（5+2）=（5+4）=当且仅当=，即有a=2b=4时，取得最小值故选：C11、解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线l：x=-1，点A（5，3）在抛物线内部，丨FA丨=5P是抛物线上的动点，PDl交l于D，
11、由抛物线的定义可知|PF|=|PD|；要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为5-（-1）=6，则（|PA|+|PF|）min=6PAF周长的最小值为：6+5=11故选B12、解：令g（x）=exf（x）-2ex-e，则g（x）=exf（x）+exf（x）-2ex=exf（x）+f（x）-2，f（x）+f（x）2，f（x）+f（x）-20，g（x）0，即g（x）在R上单调递减，又f（1）=3，g（1）=ef（1）-2e-e=0，故当x1时，g（x）g（1），即exf（x）-2ex-e0，整理得exf（x）2ex+e，ex
12、f（x）2ex+e的解集为x|x1故选：A二、填空题：（4小题，每题5分，共20分）13、解：由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为173+372+271+670=51014、解：由题意，=4，=7+，y对x的回归直线方程是=1.1x+4.6，7+=4.4+4.6，m=815、解：根据题意，点P是双曲线x2-=1（b0）上一点，则有|PF1|-|PF2|=2a=2，设|PF1|PF2|，则有|PF1|-|PF2|=2，又由|PF1|+|PF2|=6，解可得：|PF1|=4，|PF2|=2，又由PF1PF2，则有|PF1|2+|PF2|2=4c2=20，则c=，又由a=1，则双曲线
13、的离心率e=；16、解：y=ex+ax，y=ex+a由题意知ex+a=0有大于0的实根，由ex=-a，得a=-ex，x0，ex1a-1三、解答题：（6小题，共70分）17、解：（1）由（x-1）（x-3）0，得P=x|1x3，由（x-3）（x-2）0，可得Q=x|2x3，由pq为真，即为p，q均为真命题，可得x的取值范围是2x3；（2）若p是q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，由题意可得P=x|ax3a，Q=x|2x3，由QP，可得a2且33a，解得1a218、解：（1）设“x+y0，x，yZ”为事件A，x，yZ，x0，2，即x=0，1，2；y-1，1，即y=-1，0，1则基本事件
14、有：（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，1）共9个其中满足“x+y0”的基本事件有8个，P（A）=故x，yZ，x+y0的概率为（2）设“x+y0，x，yR”为事件B，x0，2，y-1，1，则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分基本事件如图四边形ABCD区域S=4，事件B包括的区域如阴影部分S=S-=P（B）=19、解：（1）由茎叶图可得： 购买意愿强购买意愿弱合计2040岁20828大于40岁101222合计302050由列联表可得：所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关 （
15、2）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为，所以年龄在2040岁的抽取了2人，记为a，b，年龄大于40岁的抽取了3人，记为A，B，C，从这5人中随机抽取2人，所有可能的情况为（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10种，其中2人都是年龄大于40岁的有3种情况，所以概率为20、解：（1）证明：取DD1中点M，连接MA，MF，有，所以AEFM是平行四边形，所以EFAM，又AM平面ADD1A1，EF平面ADD1A1，所以EF平面ADD1A1，得证（2）因为EFAM，AD平面CDD1C1，所以AMD与直线EF和平面CD
16、D1C1所成角相等，又在RtAMD中，有，所以直线EF和平面CDD1C1所成角的正弦值为21、解：（1）设F（c，0），由已知得，直线PF的斜率k=，得c=1，又，则，b=1，故椭圆E的方程为（2）记点O到直线l的距离为d，则，当直线l与y轴平行时，直线l的方程为，易求， 当直线l与y轴不平行时，设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得， 由得（2k2+1）x2+4kmx+2（m2-1）=0，又=10k2+20，当且仅当k=1时取等号，综上当k=1时，AOB面积的最大值为22、解：（）a=2，f（1）=2-1=1，f（x）=，f（1）=0，切线方程为y=1；（）令m（x）=+lnx，m（x）=-+，当x在（0，1）时，m（x）0，m（x）递增，当x在（1，+）是，m（x）0，m（x）递减，故m（x）的最大值为m（1）=1，f（x）=0恰有一个解，即y=a，与m（x）只有一个交点，a=1；（）由（）知函数的最大值为f（1）=a-1，g（x）=ex-ex+1g（x）=ex-e，当x在（0，1）时，g（x）0，g（x）递减，当x在（1，+）时，g（x）0，g（x）递增，函数g（x）的最小值为g（1）=1，g（x）f（x）恒成立，1a-1，a2