1、2016-2017学年贵州省贵阳六中高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=0，1，2，AB=0，2，则B集合可能是（）A0，1B1，2C0，2，3D02log212log23=（）A2B0CD23下列函数中是偶函数的有（）Ay=x2By=xCy=x3Dy=2x4直线l的斜率是3，过点A（1，2），则直线l的方程是（）A3xy5=0B3x+y5=0C3xy+1=0D3x+y1=05设函数f（x）=logax（a0，a1）的图象过点（，3），则a的值为（）A2B2CD6一组数据的平均数是2
2、.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A57.2，3.6B57.2，56.4C62.8，63.6D62.8，3.67f（x）是定义在R上的奇函数，f（3）=2，则下列各点在函数f（x）图象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）8函数y=loga（x1）+2（a0，a1）的图象恒过点（）A（1，2）B（2，2）C（2，3）D（4，4）9设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=3x+13，则f（1）的值为（）A6B3C2D610在空间中，下列说法不正确的是（）A三点确定一个平面B梯形定是平面图形
3、C平行四边形一定是平面图形D三角形一定是平面图形11若函数f（x）如表所示：x0123f（x）3210则ff（1）=（）A0B1C22D312以点（0，1）为圆心，2为半径的圆的方程是（）Ax2+（y1）2=2B（x1）2+y2=2Cx2+（y1）2=4D（x1）2+y2=413已知两同心圆的半径之比为1：2，若在大圆内任取一点P，则点P在小圆内的概率为（）ABCD14设l是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l15下列函数中只有一个零点的是（）Ay=x1By=x21Cy=2xDy=lgx16将二进制数10110（2）化为十进制数
4、结果为（）A19B22C44D1417三个函数：y=cosx、y=sinx、y=tanx，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数式偶函数的概率为（）AB0CD118已知一个算法，其流程图如图，则输出的结果是（）A10B11C8D919直线2xy+1=0与直线y1=2（x+1）的位置关系式（）A平行B垂直C相交但不垂直D重合20给出两组数据x、y的对应值如右表，若已知x、y是线性相关的，且线性回归方程：y=+x，经计算知： =1.4，则为（）x45678y1210986A17.4B1.74C0.6D0.621已知函数f（x）=ax（a0，a1）在区间0，1上最大值是2，那么a等于（）ABC2D422
5、如果x2+（yk+1）2=2表示圆心在y轴负半轴上的圆，那么实数k的一个可能值是（）A0B1C2D323已知平面、，直线a、b，下面的四个命题：b；ab；ab；ab中，所有正确命题的序号是（）ABCD24下列命题中正确的是（）A20.310.32Bm，nR+，lg（m+n）=lgmlgnCD如果=b，则logab=25已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（）A27.5B28.5C27D2826从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（）ABCD27直线xy=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）AB1C4D228已知函数f（x）=x22x
6、+b在区间（2，4）内有唯一零点，则b的取值范围是（）ARB（，0）C（8，+）D（8，0）29某中学高中学生有900名为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生若采取分层抽样的办法抽取，则高二学生需要抽取的学生个数为（）A20人B15人C10人D5人30一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）的三视图如图所示，这个正三棱柱的表面积是（）A8B24C4+24D8+24二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上31 |x|dx等于32已知a，b是不相等的正实数，则+与+两个数的大小顺序是33设a0，若
7、曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=34已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC重心，则=2”若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=三解答题：本大题共6小题，第一题10分，其余都是12分，共60分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤35已知，圆C：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程36已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为
8、c16（1）求a、b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在3，3上的最大值37设数列an的前n项和为Sn，a1=3，并且Sn=2nan+13n24n，nN*，（1）求a2，a3，a4的值；（2）归纳出数列an的通项公式并加以证明38已知函数f（x）=（k为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行（1）求k的值；（2）求f（x）的单调区间39已知函数f（x）=x2+8x，g（x）=6ln x+m（1）若函数y=g（x）的图象与直线y=6x相切，求实数m的值；（2）若函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点，
9、求出实数m的取值范围40设函数f（x）=exax2（）求f（x）的单调区间；（）若a=1，k为整数，且当x0时，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值2016-2017学年贵州省贵阳六中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=0，1，2，AB=0，2，则B集合可能是（）A0，1B1，2C0，2，3D0【考点】1E：交集及其运算【分析】由题意B中一定含有元素0，2，一定不含1，A，由此能求出结果【解答】解：集合A=0，1，2，AB=0，2，则B中一定含有元素0，2，一定
10、不含1，故选：C2log212log23=（）A2B0CD2【考点】4H：对数的运算性质【分析】利用对数运算法则求解【解答】解：log212log23=log2（123）=log24=2故选：A3下列函数中是偶函数的有（）Ay=x2By=xCy=x3Dy=2x【考点】3K：函数奇偶性的判断【分析】根据题意，依次分析4个选项中函数的奇偶性，综合可得答案【解答】解：根据题意，依次分析4个选项：对于A、函数f（x）=x2，其定义域为R，关于原点对称，且f（x）=（x）2=x2=f（x），即f（x）=f（x），故函数f（x）为偶函数，符合题意；对于B、函数f（x）=x，其定义域为R，关于原点对称，且f
11、（x）=（x）=x=f（x），即f（x）=f（x），故函数f（x）为奇函数，不符合题意；对于C、函数f（x）=x3，其定义域为R，关于原点对称，且f（x）=（x）3=f（x），即f（x）=f（x），故函数f（x）为奇函数，不符合题意；对于D、函数f（x）=2x，为指数函数，既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意；故选：A4直线l的斜率是3，过点A（1，2），则直线l的方程是（）A3xy5=0B3x+y5=0C3xy+1=0D3x+y1=0【考点】IB：直线的点斜式方程【分析】由点斜式求得直线l的方程是 y+2=3（x1），化简可得它的结果【解答】解：直线l的斜率是3，过点A（1，2），由点斜式求
12、得直线l的方程是 y+2=3（x1），化简可得 3xy5=0，故选 A5设函数f（x）=logax（a0，a1）的图象过点（，3），则a的值为（）A2B2CD【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】函数f（x）=logax（a0，a1）的图象过点（，3），将坐标带入求解即可【解答】解：由题意，函数f（x）=logax（a0，a1）的图象过点（，3），loga=3，得：a=故选D6一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A57.2，3.6B57.2，56.4C62.8，63.6D62.8，3.6【考点】B
13、C：极差、方差与标准差【分析】首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果【解答】解：设这组数据分别为x1，x2，xn，则=（x1+x2+xn），方差为s2= （x1）2+（xn）2，每一组数据都加60后，=（x1+x2+xn+60n）=+60=2.8+60=62.8，方差s2=+（xn+6062.8）2=s2=3.6故选D7f（x）是定义在R上的奇函数，f（3）=2，则下列各点在函数f（x）图象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据f（x）是定义
14、在R上的奇函数，f（3）=2，可得：f（3）=2，进而得到答案【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（3）=2，f（3）=2，故（3，2）在函数f（x）图象上，故选：A8函数y=loga（x1）+2（a0，a1）的图象恒过点（）A（1，2）B（2，2）C（2，3）D（4，4）【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点【分析】由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=logax（a0，a1）的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位即可得到函数y=loga（x1）+2（a0，a1）的图象又函数
15、y=logax（a0，a1）的图象恒过（1，0）点由平移向量公式，易得函数y=loga（x1）+2（a0，a1）的图象恒过（2，2）点故选：B9设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=3x+13，则f（1）的值为（）A6B3C2D6【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质，将f（1）转化为f（1）进行求解即可【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=f（1），当x0时，f（x）=3x+13，f（1）=6，即f（1）=f（1）=6故选A10在空间中，下列说法不正确的是（）A三点确定一个平面B梯形定是平面图形C平行四边形一定是平面图形D三角形一定是平面图形【
16、考点】LJ：平面的基本性质及推论【分析】利用平面的基本性质，即可得出结论【解答】解：对于A，不共线的三点确定一个平面，不正确；对于B，C，D，梯形、平行四边形、三角形一定是平面图形，正确故选A11若函数f（x）如表所示：x0123f（x）3210则ff（1）=（）A0B1C22D3【考点】3T：函数的值【分析】先求f（1）的值，然后求解ff（1）即可【解答】解：由表格可知：f（1）=2，ff（1）=f（2）=1故选：B12以点（0，1）为圆心，2为半径的圆的方程是（）Ax2+（y1）2=2B（x1）2+y2=2Cx2+（y1）2=4D（x1）2+y2=4【考点】J1：圆的标准方程【分析】由条件
17、根据圆的标准方程的特征，写出所求的圆的标准方程【解答】解：以点（0，1）为圆心，2为半径的圆的标准方程为 （x0）2+（y1）2=4，故选：C13已知两同心圆的半径之比为1：2，若在大圆内任取一点P，则点P在小圆内的概率为（）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】根据几何概型的概率求法，所求就是两个圆的面积比【解答】解：由题意，设小圆半径为r，大圆半径为2r，所以小圆面积为r2，大圆的面积为4r2，所以在大圆内任取一点P，则点P在小圆内的概率为；故选C14设l是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l【考点】LO：空间中直线与直线之
18、间的位置关系【分析】由线面平行的性质和面面平行的判定，即可判断A；由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断B；由面面垂直的性质和线面的位置关系，即可判断C；由面面垂直的性质定理和线面平行的性质，即可判断D【解答】解：对于A若l，l，则或，相交，故A错；对于B若l，l，则由线面平行的性质定理，得过l的平面=m，即有ml，m，再由面面垂直的判定定理，得，故B对；对于C若，l，则l或l，故C错；对于D若，l，若l平行于，的交线，则l，故D错故选B15下列函数中只有一个零点的是（）Ay=x1By=x21Cy=2xDy=lgx【考点】51：函数的零点【分析】分别确定函数的零点，即可得出结论【解
19、答】解：对于A，C，没有零点；对于B，零点为1；对于D，零点为1，故选D16将二进制数10110（2）化为十进制数结果为（）A19B22C44D14【考点】EM：进位制【分析】由题意知10110（2）=020+121+122+023+124，计算出结果即可选出正确选项【解答】解：10110（2）=020+121+122+023+124=0+2+4+16=22故选B17三个函数：y=cosx、y=sinx、y=tanx，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数式偶函数的概率为（）AB0CD1【考点】3K：函数奇偶性的判断【分析】三个函数中是偶函数的是y=cosx，从3个函数中随机抽出一个函数有3种方法
20、，根据古典概型概率公式可求【解答】解：从3个函数中随机抽出一个函数有3种方法，抽出的函数是偶函数的只有y=cosx，所以抽出的函数式偶函数的概率为；故选A18已知一个算法，其流程图如图，则输出的结果是（）A10B11C8D9【考点】EF：程序框图【分析】根据题意，模拟算法的流程图的运行过程，总结规律，求出满足条件x=109时x的值【解答】解：模拟算法的流程图的运行过程，是求和运算，即x=0+1+1+1+1+1，当x=109时，输出x：10；故选：A19直线2xy+1=0与直线y1=2（x+1）的位置关系式（）A平行B垂直C相交但不垂直D重合【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】
21、化简直线方程为一般式方程，然后判断两条直线的位置关系【解答】解：直线y1=2（x+1），化为2xy+3=0，而与2xy+1=0的斜率相同，并且在y轴上的截距分别为1和3，所以两条直线平行故选：A20给出两组数据x、y的对应值如右表，若已知x、y是线性相关的，且线性回归方程：y=+x，经计算知： =1.4，则为（）x45678y1210986A17.4B1.74C0.6D0.6【考点】BK：线性回归方程【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值，【解答】解：=6， =9这组数据的样本中心点是（6，9），y与x线性相关，且y=1.
22、4x+a，9=1.46+a，a=17.4，故选A21已知函数f（x）=ax（a0，a1）在区间0，1上最大值是2，那么a等于（）ABC2D4【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点【分析】讨论a的取值范围，利用指数函数的单调性，利用函数的最大值为2，解方程即可【解答】解：若a1，则函数f（x）=ax单调递增，则在区间0，1上最大值为f（1）=a=2，此时a=2满足条件若0a1，则函数f（x）=ax单调递减，则在区间0，1上最大值为f（0）=1，此时不满足条件综上a=2故选：C22如果x2+（yk+1）2=2表示圆心在y轴负半轴上的圆，那么实数k的一个可能值是（）A0B1C2D3【考点】J1：圆的
23、标准方程【分析】根据题意，分析可得x2+（yk+1）2=2表示圆的圆心坐标为（0，k1），进而分析可得k10，即k1，分析选项即可得答案【解答】解：根据题意，x2+（yk+1）2=2表示圆的圆心坐标为（0，k1），若其表示圆心在y轴负半轴上的圆，则有k10，即k1，分析选项：A符合题意，故选：A23已知平面、，直线a、b，下面的四个命题：b；ab；ab；ab中，所有正确命题的序号是（）ABCD【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据线面垂直的性质判断根据线面垂直的性质判断直线关系根据面面垂直的性质证明直线关系根据面面平行进行判断【解答】解：根据线面垂
24、直的性质以及直线平行的性质可知，若ab，a，则b，正确根据垂直于同一平面的两条直线平行可知正确若两个平面，则a，b没有关系，错误若两个平面，则a，b没有关系，错误故选：A24下列命题中正确的是（）A20.310.32Bm，nR+，lg（m+n）=lgmlgnCD如果=b，则logab=【考点】72：不等式比较大小【分析】指数函数的性质比较20.3，0.32与1的大小，可得A正确；用反例法证明B错误；根据幂函数的单调性得，判断C错误；根据对数成立的条件，举例证明D错误【解答】解：对A选项，根据指数函数的性质0.32=0.09120.3故A正确；对B选项，令m=9，n=1，lg（m+n）=1而lg
25、mlgn=0，故B不正确；对C选项，根据幂函数的单调性，故C不正确；对D选项，若a=b=1，不成立，故D不正确故选：A25已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（）A27.5B28.5C27D28【考点】BB：众数、中位数、平均数【分析】利用中位数的定义即可得出【解答】解：这组数据为16，17，19，22，25，27，28，30，30，32，36，40的中位数是=27.5故选：A26从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（）ABCD【考点】C7：等可能事件的概率【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的总事件是从5张卡片中任取2张，
26、有C52种取法，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的有A，B；B，C；C，D；D，E四种结果，代入公式，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的总事件是从5张卡片中任取2张，有C52中取法，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的有A，B；B，C；C，D；D，E四种结果，由古典概型公式得到P=故选B27直线xy=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）AB1C4D2【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，圆心在直线xy=0上，即可求出弦长【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心在直线xy=0上，故直线xy=0被圆x2+y2=1截得的弦
27、长为2，故选D28已知函数f（x）=x22x+b在区间（2，4）内有唯一零点，则b的取值范围是（）ARB（，0）C（8，+）D（8，0）【考点】51：函数的零点；3W：二次函数的性质【分析】由题意知，函数f（x）=x22x+b在区间（2，4）内有唯一零点，必须满足f（2）f（4）0即可，转化出不等关系，利用此不等关系即可获得问题的解答【解答】解：由题意可知：函数f（x）=x22x+b在区间（2，4）内有唯一零点，f（2）f（4）0，（2222+b）（4224+b）0，8a0，则b的取值范围（8，0）故选D29某中学高中学生有900名为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本已知高一有
28、400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生若采取分层抽样的办法抽取，则高二学生需要抽取的学生个数为（）A20人B15人C10人D5人【考点】B3：分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义建立比例公式即可得到结论【解答】解：由分层抽样的定义可得高二学生需要抽取的学生个数为=15人，故选：B30一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）的三视图如图所示，这个正三棱柱的表面积是（）A8B24C4+24D8+24【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，分别求出底面面积、周长和高，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由正视图知：三
29、棱柱是以底面边长为4，高为2的正三棱柱，所以底面积为242=8，侧面积为342=24，所以其表面积为24+8故选：D二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上31 |x|dx等于1【考点】67：定积分【分析】根据定积分的性质可得|x|dx=2xdx，即可求得答案【解答】解： |x|dx=2xdx=2x2=1，|x|dx=1，故答案为：132已知a，b是不相等的正实数，则+与+两个数的大小顺序是+【考点】R6：不等式的证明【分析】作差，分解，利用实数的性质，可得：（+）（+）=0进而得到结论【解答】解：（+）（+）=（ab）=0故+，故答案为： +33设a0，若曲线y=与直线
30、x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】利用定积分表示图形的面积，从而可建立方程，由此可求a的值【解答】解：由题意，曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为=，=a2，a=故答案为：34已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC重心，则=2”若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=3【考点】F1：归纳推理【分析】设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r
31、，则有r=，可求得r即OM，从而结果可求【解答】解：设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM=，所以AO=AMOM=，所以=3故答案为：3三解答题：本大题共6小题，第一题10分，其余都是12分，共60分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤35已知，圆C：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程【考点】J9：直线与圆的位置关系；J8：直线与圆相交的性质【分析】把圆的方程化为标准
32、方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：将圆C的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2（1）若直线l与圆C相切，则有解得（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0设此
33、方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=则AB=2两边平方并代入解得：a=7或a=1，直线l的方程是7xy+14=0和xy+2=0另解：圆心到直线的距离为d=，AB=2=2，可得d=，解方程可得a=7或a=1，直线l的方程是7xy+14=0和xy+2=036已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c16（1）求a、b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在3，3上的最大值【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6C：函数在某点取得极值的条件【分析】（1）先对函数f（x）求导，根据f（2）=0，f（2）=c16，即可求得a，b值；（2）由（1）求出f（x
34、）的极大值，由极大值为28，可求出c值，然后求出f（3），f（3），及函数在区间3，3上的极值，其中最大者最大值【解答】解：（1）因为f（x）=ax3+bx+c，故f（x）=3ax2+b，由于f（x）在点x=2处取得极值，故有，即，化简得，解得（2）由（1）知f（x）=x312x+c，f（x）=3x212，令f（x）=0，得x=2或x=2，当x（，2）时，f（x）0，f（x）在（，2）上为增函数；当x（2，2）时，f（x）0，f（x）在（2，2）上为减函数；当x（2，+）时，f（x）0，f（x）在（2，+）上为增函数由此可知f（x）在x=2处取得极大值f（2）=16+c，f（x）在x=2处取得
35、极小值f（2）=16+c由题意知16+c=28，解得c=12此时，f（3）=21，f（3）=3，f（2）=4，所以f（x）在3，3上的最大值为2837设数列an的前n项和为Sn，a1=3，并且Sn=2nan+13n24n，nN*，（1）求a2，a3，a4的值；（2）归纳出数列an的通项公式并加以证明【考点】RG：数学归纳法【分析】（1）分别令n=1，2，3，列出方程组，能够求出求a2，a3，a4；（2）猜想：an=2n+1，再用数学归纳法进行证明【解答】解：（1）a1=3，a2=5，a3=7（2）由（1）猜想an=2n+1，下面用数学归纳法证明当n=1时，结论显然成立；假设当n=k（kN*）时
36、，ak=2k+1，则Sk=3+5+7+（2k+1）=k（k+2）又Sk=2kak+13k24k，所以k（k+2）=2kak+13k24k，解得2ak+1=4k+6，所以ak+1=2（k+1）+1，即当n=k+1时，结论成立由知，nN*，an=2n+138已知函数f（x）=（k为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行（1）求k的值；（2）求f（x）的单调区间【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导函数，函数在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，说明f（1）=0，则k值可求；（2）求出函数的定义域，然后让导函数等于0
37、求出极值点，借助于导函数在各区间内的符号求函数f（x）的单调区间【解答】解：（1）因为函数，所以=，因为曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，所以f（1）=0，即，解得k=1；（2）函数f（x）的定义域为（0，+），由，令g（x）=，此函数只有一个零点1，且当x1时，g（x）0，当0x1时，g（x）0，所以当x1时，f（x）0，所以原函数在（1，+）上为减函数；当0x1时，f（x）0，所以原函数在（0，1）上为增函数故函数f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+）39已知函数f（x）=x2+8x，g（x）=6ln x+m（1）若函数y=g（x）的图象与直线y=6x相切，求
38、实数m的值；（2）若函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点，求出实数m的取值范围【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；54：根的存在性及根的个数判断【分析】（1）求出g（x）的导数，设切点为（s，t），求得切线的斜率，由已知切线的方程可得s，t的方程，解方程即可得到所求值；（2）设h（x）=g（x）f（x），则h（x）=x28x+6ln x+m（x0）函数f（x）的图象与g（x）的图象有且只有三个不同的交点，等价于函数h（x）的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点求出h（x）的导数，可得单调区间和极值，由h（x）的极大值大于0，h（x）的极小值小于0，解不
39、等式即可得到m的取值范围【解答】解：（1）g（x）=6ln x+m的导数为g（x）=，设切点为（s，t），可得切线的斜率为，函数y=g（x）的图象与直线y=6x相切，可得=6，t=6s=6lns+m，解得s=1，m=6；（2）设h（x）=g（x）f（x），则h（x）=x28x+6ln x+m（x0）函数f（x）的图象与g（x）的图象有且只有三个不同的交点，等价于函数h（x）的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点h（x）=2x8+=，由h（x）=0得x=1或x=3当x变化时，h（x），h（x）的变化情况如下表：x（0，1）1（1，3）3（3，+）h（x）+00+h（x）递增m7递减m+6ln
40、 315递增因此，h（x）的极大值为h（1）=m7，极小值为h（3）=m+6ln 315又当x0时，h（x）；当x+时，h（x）+，因此，h（x）的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，等价于解得7m156ln 3故若数f（x）的图象与g（x）的图象有且只有三个不同的交点，则m的取值范围为（7，156ln 3）40设函数f（x）=exax2（）求f（x）的单调区间；（）若a=1，k为整数，且当x0时，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值
41、范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（xk） f（x）+x+10在x0时成立转化为k（x0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=exax2的定义域是R，f（x）=exa，若a0，则f（x）=exa0，所以函数f（x）=exax2在（，+）上单调递增若a0，则当x（，lna）时，f（x）=exa0；当x（lna，+）时，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（II）由于a=1，所以，（xk） f（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1故当x0时，（xk） f（x）+x+10等价于k（x0）令g（x）=，则g（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=exx2在（0，+）上单调递增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=exx2在（0，+）上存在唯一的零点，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零点，设此零点为，则有（1，2）当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值为g（）又由g（）=0，可得e=+2所以g（）=+1（2，3）由于式等价于kg（），故整数k的最大值为22017年5月27日