1、安工大附中2011-2012学年高二文理科分科考试数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案代号填到答题卷上相应的位置1设集合，则= A B C D 2下列函数中，是奇函数且周期为的是 A B C D3已知数列是各项均为正数的等比数列，前三项和，则A189B84C33D24设函数，若，则实数= A 或 B或 C或 D或5已知向量,，若向量与向量共线，则的值为ABCD6在中，若边长和内角满足，则角的
2、值是A B. 或 C D或7若下面的程序框图输出的是，则条件可为开始n=1,S=0n=n+1S=S+2n 输出S结束是否第7题图ABCD8下列函数中，最小值为2的函数为 A B C D 9若，则的取值范围是 A.B.C.D.10已知函数若，则实数x的取值范围是 A B C D第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分请在答题卷上答题11函数的定义域是 12已知是定义在集合上的偶函数，时，则时 13将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 14在等差数列中，若，是方程的两个根，那么的
3、值为 15给出下列命题,其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号） 非零向量满足，则与的夹角为； 已知非零向量，若“”则“的夹角为锐角”； 若且，则点三点共线； 若，则为等腰三角形； 若是边长为2的正三角形，则三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）二次函数满足,且 （）求的解析式； （）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围.17（本小题满分12分）已知向量，函数.（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数在区间上的值域.19（本小题满分13分）某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月
4、的产量如下表：轿车A轿车B舒适型100X标准型300400按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆。 （I）求x的值； （II）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率。20（本小题满分13分）设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（）求的最大值，并判断当取最大值时的形状21（本题满分13分） 在数列中中，（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和；（）证明存在，使得对任意均成立安工大附中2014届文理分班考试数学试卷参考答案及评分标准二、填空题11 12 1314 15三、解答题（）依题意：在上恒成立, 8分在上恒成立, 9分17解：（）2分 4分 5分由函数图象的对称轴方程为 8分19解:（1）由，解得 4分至少有一辆是舒适型轿车的可能有，共9种， 11分所以至少有一辆是舒适型轿车的概率是 13分此时，故，ABC为直角三角形13分21解：（）由，可得，3分所以为等差数列，其公差为1，首项为1，故， 5分所以数列的通项公式为 6分所以数列的前项和为10分（）是单调递减的，
