1、岳阳县一中、湘潭县一中2015年高二联考理科数学试卷时量：120分钟 分值：150分命题：彭小霞（岳阳县一中） 审题：王冲（湘潭县一中）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则集合中的元素个数（ ）A1 B2 C3 D4 2、已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 ( )A B C D23、已知为钝角，则 （ ）A B C D 4、某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是 ( )A10x200 B10x200C10x200 D10x2005、执行如图1所示的程序框图,若输
2、入的值为10， 则输出S的值是 （ ）A45 B46C55 D566、函数的一个单调增区间是 ( )A B C D7、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是AA1、AB、BB1和B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角为 （ ）A B C D8、给出如下四个命题： 若“”为真命题，则均为真命题；“若”的否命题为“若，则”；“”的否定是“”；“”是 “”的充分不必要条件 其中不正确的命题是 ( )A BCD图2侧视图正视图俯视图111111111111 9、已知，其中，则、的大小关系是（ ）A B C D10、一个多面体的三视图如图2所示，则该多面体的表面积为（ ）A B
3、 C D 11、设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在 上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函 数”，则的范围是 ( )A B C D12、从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为 （ ）A B C D不确定二、填空题：本大题共4个小题，共20分，将答案填写在题中的横线上.图313、在直角坐标系中，设集合，在区域内任取一点P，则满足的概率是 14、设抛物线焦点F,经过点P(4，1)的直线与抛物线相交于A、B两点，且点P恰好为线段AB的中点，则|AF|+|BF|= .15、如图3，已知点在线段上，用和来表示向量，则等于
4、.16、若函数()满足且时,函数,则函数在区间内零点有 个三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC、CEBG，且，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2()求证：AG平面BDE； ()求几何体EG-ABCD的体积 18、（本小题满分12分） 函数是定义在上的奇函数,且.()求的解析式,()用函数单调性的定义证明在上是增函数 19、（本小题满分12分）已知直线与双曲线x2y21的左支相交于不同的两点A、B，线段AB的中点为点M，定点C(2，0)()求实数k的取值范围；()求直线
5、MC在y轴上的截距的取值范围 CABP20、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面为等边三角形，侧棱（）求证：；（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值21、（本小题满分12分）已知数列中，其前项和满足（，）（）求数列的通项公式；（）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立22、（本小题满分12分）已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形（）求椭圆的方程；（）过点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点E，判断是否为定值，若是，计算出该定值；若不是，说明理由高二理数答案一、B A D A B C B C A D A B 二、填空题：13、 14、10
6、15、. 16、_ 8 _个三、解答题：17、证明：（1）在平面BCDG中，过G作GNCE交BE于M， 连 DM，则由已知知；MG=MN，MNBCDA,且MGAD,MG=AD， 故四边形ADMG为平行四边形，AGDM4分 DM平面BDE，AG平面BDE， AG平面BDE5分（） 10分18、【解】()由题知,是上的奇函数,所以,即3分 所以又因为,所以,6分()则有9分由,所以,又由所以即,又因,所以,即所以函数在区间上为增函数12分19、解：()把直线ykx1代入x2y21整理有(1k2)x22kx20，2分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韦达定理可知x1x20， x1x20 4分且
7、 (2k)24(1k2)(2)4k28 k280得k5分 1k6分() M， M，即M.MC：yx9分在y轴线截距为ym，10分当k(1，)，有ym2或ym2.12分20、解：（）设中点为，连结， 1分因为，所以.又，所以. 2分因为，所以平面.因为平面，所以. 3分（）由已知，所以，. 又为正三角形，且，所以. 5分因为，所以. 所以.由（）知是二面角的平面角.所以平面平面. 7分（）方法1：由（）知平面.过作于，连结，则.所以是二面角的平面角. 10分在中，易求得.因为，所以. 11分所以.即二面角的余弦值为. 12分方法2：由（）（）知，两两垂直. 以为原点建立如图所示的空间直角坐标系.xCABPDyz易知，.所以，. 设平面的法向量为，则 即令，则，.所以平面的一个法向量为. 10分易知平面的一个法向量为.所以. 由图可知，二面角为锐角.所以二面角的余弦值为. 12分21、解：（）由已知，（，）， 2分 数列是以为首项，公差为1的等差数列 4分（），要使恒成立，恒成立，恒成立，恒成立6分（）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1， 8分（）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值， 即，又为非零整数，则10分综上所述，存在，使得对任意，都有12分22、解：（）由条件得，所以方程 4分 （）易知直线l斜率存在，令由5分 6分由 得 7分由 得 8分将代入有 12分
