1、第二章平面向量22平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义A组学业达标1设a是非零向量，是非零实数，则下列结论中正确的是()Aa与a的方向相同Ba与a的方向相反Ca与2a的方向相同 D|a|a|解析：只有当0时，才有a与a的方向相同，a与a的方向相反，且|a|a|.因为20，所以a与2a的方向相同答案：C2点C在线段AB上，且，则()A. B.C D解析：依题意，可得ACBC，又和方向相反，所以.答案：C3已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是()2a3b4e且a2b2e；存在相异实数，使ab0；xayb0(其中实数x，y满足xy0)；已知梯形ABC
2、D，其中a，b.A BC D解析：由2a3b2(a2b)得b4a，故正确；由ab0，得ab，故正确；若xy0，xayb0，但b与a不一定共线，故错误；梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故错误答案：A4已知e1，e2是不共线向量，则下列各组向量中，是共线向量的有()a5e1，b7e1；ae1e2，b3e12e2；ae1e2，b3e13e2.A BC D解析：中，a与b显然共线；中，因为b3e12e266a，故a与b共线；中，设b3e13e2k(e1e2)，无解，故a与b不共线，故选A.答案：A5化简(ab)(2a4b)(2a13b)_解析：(ab)(2a4b)(2a13b)abababab0
3、a0b000.答案：06若|a|5，b与a的方向相反，且|b|7，则a_b.解析：b与a方向相反，设ab(0)，|a|b|，5|7，|，.又0，.答案：7已知，则_.解析：().答案：8.如图，在ABC中，BAC60，BAC的平分线交BC于点D.若AB4，且(R)，求|.解析：因为B，D，C三点共线，所以1，解得.如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则，.经计算得ANAM3，AD3，即|3.9.如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示，；(2)求证：B，E，F三点共线解析：(1)如图，延长AD到G，使2，连接BG，CG，得到平行四边
4、形ABGC.则ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)知，共线又，有公共点B，B，E，F三点共线B组能力提升10.如图所示，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交AB的延长线，AC于不同的两点M，N.若m，n，则mn的值为()A1 B.C. D2解析：连接AO(图略)，()，M，O，N三点共线，1，mn2.答案：D11已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，则()A()，(0，1)B()，C()，(0，1)D()，解析：由向量加法运算法则可知，又点P在线段AC上，故与同向，且|.故()，(0，1)答案：A12在四边
5、形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是_解析：(a2b)(4ab)(5a3b)8a2b2，ADBC，且AD2BC.四边形ABCD是梯形答案：梯形13下列向量中，a，b一定共线的有_(填序号)a2e，b2e；ae1e2，b2e12e2；a4e1e2，be1e2；ae1e2，b2e12e2.解析：中，ab；中，b2e12e22(e1e2)2a；中，a4e1e24(e1e2)4b；中，当e1，e2不共线时，ab.答案：14设e1，e2是两个不共线的向量，如果3e12e2，4e1e2，8e19e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)试确定的值，使2e1e2和e1e2共线；
6、(3)若e1e2与e1e2不共线，试求的取值范围解析：(1)证明：4e1e28e19e212e18e24(3e12e2)4，与共线与有公共点B，A，B，D三点共线(2)2e1e2与e1e2共线，存在实数，使2e1e2(e1e2)e1，e2不共线，.(3)假设e1e2与e1e2共线，则存在实数，使e1e2(e1e2)e1，e2不共线，1.当1时，e1e2与e1e2不共线15设O为ABC内任一点，且满足230.(1)若D，E分别是BC，CA的中点，求证：D，E，O共线；(2)求ABC与AOC的面积之比解析：(1)证明：如图，2，2，23()2()2(2)0，即20，与共线，又与有公共点0，D，E，O三点共线(2)由(1)知2|，SAOC2SCOE2SCDE2SABCSABC，3.