1、课时跟踪检测（八） 三角恒等变换与解三角形1(2017陕西模拟)设角的终边过点(2,3)，则tan()A.BC5 D5解析：选A由于角的终边过点(2,3)，因此tan ，故tan.2(2018届高三广西三市联考)已知x(0，)，且cossin2x，则tan()A. BC3 D3解析：选A由cossin2x得sin 2xsin2x，x(0，)，tan x2，tan.3(2017宝鸡模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sin(AB)，a3，c4，则sin A()A. B.C. D.解析：选B，即，又sin Csin(AB)sin(AB)，sin A.4(2017惠州模拟)函数
2、ycos 2x2sin x的最大值为()A. B1C. D2解析：选Cycos 2x2sin x2sin2x2sin x1.设tsin x(1t1)，则原函数可以化为y2t22t122，当t时，函数取得最大值.5(2017成都模拟)已知为第二象限角，且sin 2，则cos sin 的值为()A. BC. D解析：选B因为为第二象限角，所以cos sin 0，cos sin .6(2017长沙模拟)ABC中，C，AB3，则ABC的周长为()A6sin3 B6sin3C2sin3 D2sin3解析：选C设ABC的外接圆半径为R，则2R2，于是BC2Rsin A2sin A，AC2Rsin B2si
3、n，于是ABC的周长为2sin Asin32sin3.7(2017福州模拟)已知m，若sin 2()3sin 2，则m()A. B.C. D2解析：选D设A，B，则2()AB,2AB，因为sin 2()3sin 2，所以sin(AB)3sin(AB)，即sin Acos Bcos Asin B3(sin Acos Bcos Asin B)，即2cos Asin Bsin Acos B，所以tan A2tan B，所以m2.8(2017云南模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B，a，sin2B2sin Asin C，则ABC的面积S()A. B3C. D6解析：选B由sin
4、2B2sin Asin C及正弦定理，得b22ac.又B，所以a2c2b2.联立解得ac，所以S3.9(2018届高三合肥摸底)已知函数f(x)sin4xcos4x，x.若f(x1)f(x2)，则一定有()Ax1x2 Bx1x2Cxx Dxx解析：选Df(x)sin4xcos4x(sin2xcos2x)22sin2xcos2xcos 4x.因为4x，所以函数f(x)是偶函数，且在上单调递减，由f(x1)f(x2)，可得f(|x1|)f(|x2|)，所以|x1|x2|，即xx.10(2018届高三昆明三中、玉溪一中联考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S
5、(ab)2c2，则tan C等于()A. B.C D解析：选C因为2S(ab)2c2a2b2c22ab，由面积公式与余弦定理，得absin C2abcos C2ab，即sin C2cos C2，所以(sin C2cos C)24，4，所以4，解得tan C或tan C0(舍去)11(2017贵阳监测)已知sinsin ，则sin的值是()A B.C. D解析：选Dsinsin ，sin cos cos sin sin ，sin cos ，即sin cos sin，故sinsin.12在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(BC)sin2Bsi
6、n2C，则角A的取值范围为()A. B.C. D.解析：选D由题意得sin2Asin2Bsin2C，再由正弦定理得a20.则cos A0，0A，0A.因此得角A的取值范围是.13(2017南京模拟)若sin，则cos_.解析：因为，所以coscossin.答案：14(2017长沙模拟)化简：_.解析：4sin .答案：4sin 15(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C60，b，c3，则A_.解析：由正弦定理，得sin B，因为0B180，所以B45或135.因为bc，所以BC，故B45，所以A180604575.答案：7516.(2018届高三广西五校联考)如
7、图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得DAC15，沿山坡前进50 m到达B处，又测得DBC45，根据以上数据可得cos _.解析：由DAC15，DBC45可得BDA30.在ABD中，由正弦定理可得，即DB100sin 15100sin(4530)25(1)在BCD中，DCB90，所以，即，解得cos 1.答案：11(2017广州模拟)已知tan 2，且，则cos 2()A. B.C D解析：选C法一：由tan 2，且，可得sin 2cos ，代入sin2cos21，可得cos2，所以cos 22cos2121.
8、法二：因为tan 2，且，所以cos 2.2在ABC中，若，则ABC的形状是()A直角三角形 B等腰或直角三角形C等腰三角形 D不能确定解析：选B由已知并结合正弦定理得，即，sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B，2A2B或2A2B.3已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2A2a，则角A的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C在ABC中，由正弦定理化简已知的等式得sin Asin Asin Bsin Bcos2A2sin A，即sin B(sin2Acos2A)2sin A，所以sin B2sin A，由正弦
9、定理得b2a，所以cos A(当且仅当c23a2，即ca时取等号)，因为A为ABC的内角，且ycos x在(0，)上是减函数，所以0A，故角A的取值范围是.4(2017云南统一检测)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若abcos Ccsin B，且ABC的面积为1，则b的最小值为()A2 B3C. D.解析：选A由abcos Ccsin B及正弦定理，得sin Asin Bcos Csin Csin B，即sin(BC)sin Bcos Csin Csin B，得sin Ccos Bsin Csin B，又sin C0，所以tan B1.因为B(0，)，所以B.由SABCacs
10、in B1，得ac24.又b2a2c22accos B2acac(2)(42)4，当且仅当ac时等号成立，所以b2，b的最小值为2，故选A.5(2018届高三皖南八校联考)若0，cos2cos 2，则sin 2_.解析：由已知得(cos sin )2(cos sin )(cos sin )，所以cos sin 0或cos sin ，由cos sin 0得tan 1，因为，所以cos sin 0不满足条件；由cos sin ，两边平方得1sin 2，所以sin 2.答案：6已知ABC中，ABAC6，BC4，D为BC的中点，则当AD最小时，ABC的面积为_解析：AC2AD2CD22ADCDcosA
11、DC，且AB2AD2BD22ADBDcosADB，即AC2AD2224ADcosADC，且(6AC)2AD2224ADcosADB，ADBADC，AC2(6AC)22AD28，AD2，当AC2时，AD取最小值，此时cosACB，sinACB，ABC的面积SACBCsinACB.答案：1在外接圆半径为的ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，则bc的最大值是()A1 B.C3 D.解析：选A根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc，又a2b2c22bccos A，所以cos A，A120.因为ABC外接圆半
12、径为，所以由正弦定理得bcsin B2Rsin C2Rsin Bsin(60B)sin Bcos Bsin(B60)，故当B30时，bc取得最大值1.2(2018届高三武汉调研)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2bsin C，则tan Atan Btan C的最小值是()A4 B3C8 D6解析：选C由a2bsin C得sin A2sin Bsin C，sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，即tan Btan C2tan Btan C.又三角形中的三角恒等式tan Atan Btan Ctan Atan Btan C，tan Btan C，tan Atan Btan Ctan A，令tan A2t，得tan Atan Btan Ct48，当且仅当t，即t2，tan A4时，取等号3(2017成都模拟)已知ABC中，AC，BC，ABC的面积为.若线段BA的延长线上存在点D，使BDC，则CD_.解析：因为SABCACBCsinBCA，即sinBCA，所以sinBCA.因为BACBDC，所以BCA，所以cosBCA.在ABC中，AB2AC2BC22ACBCcosBCA2622，所以AB，所以ABC，在BCD中，即，解得CD.答案：