1、北京市昌平区 2021-2022 学年七年级数学下学期期中试卷 一选择题（本题共 8 小题，共 16 分）1.清代袁牧的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为()A.8.4 105 B.8.4 106 C.84 107 D.8.4 106 2.2021年3月，华为在深圳发布华为创新和知识产权白皮书2020，华为对遵循5标准的单台手机专利许可费不高于2.5美元，则下面表示专利许可费的不等关系正确的是()A.2.5 B.”或“0(1)当_时，不等式的解集是 (2)当_时，不等式的解集是
2、14.42 20+是个完全平方式，那么括号内应该填的数是()_ 15.已知1+1=12+2=2的解是=3=4，则方程组31(1)+41(+3)=132(1)+42(+3)=2的解是_ 16.对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如2.9=2，给出如下结论：3=3，2.9=2，0.9=0，+=0 以上结论中，你认为正确的有_.(填序号)三解答题（本题共 12 小题，共 96 分）17.计算：(14)1+(2)2 20210 (13)2 18.解不等式2(1)4 ，并在数轴上表示出它的解集 19.解方程组：2+3=16 =3 20.解不等式组2(+1)5+82 5 12，并写出它的所有整数解
3、21.已知方程组2+=1+3+2=1 的解，满足+1，1，+2 1，1 0，1 0，同理，得1 2.由+，得1+1 +0+2，+的取值范围是0 +2【尝试应用】(1)已知 =3，且 1，求+的取值范围；(2)已知 1，1，若 =成立，求+的取值范围(结果用含的式子表示)答案和解析 1.【答案】【解析】解：0.0000084=8.4 106，故选：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10，其中1|10，为由原数左边起第一
4、个不为零的数字前面的0的个数所决定 2.【答案】【解析】解：专利许可费不高于2.5美元，专利许可费 2.5 故选：不高于即是小于等于，列出不等式即可 本题考查不等式的应用，题目较容易，解题关键是理解“不高于”的意义是小于等于 3.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法进行求解是解决本题的关键先解一元一次不等式，求出不等式的解集，再在数轴上表述出来即可得得出答案【解答】解：解不等式3+1 5，解得 2 所以不等式的解集在数轴上表示为：故选：4.【答案】【解析】解：4+5 29，选项 A 不符合题意；24 35=69，选项
5、B 符合题意；3 3 3=9 33，选项 C 不符合题意；(3)4=12 7，选项 D 不符合题意；故选：利用合并同类项法则，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则对每个选项进行分析，即可得出答案 本题考查了合并同类项，单项式乘单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握合并同类项法则，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键 5.【答案】【解析】解：方程2+3=10，解得：=1023，当=2时，=2，则方程的正整数解的个数是1个，故选：把看做已知数表示出，即可确定出正整数解 此题考查了二元一次方程的解，难度一般 6.【答案】【解析】解：长方形的
6、面积是3(2 2)，它的一边长为(+)，它的另一边长为：3(2 2)(+)=3()，则它的周长是：2(+)+3()=2(+3 3)=2(4 2)=8 4 故选：直接利用整式的除法运算法则得出另一边长，进而得出其周长 此题主要考查了整式的除法运算，正确得出另一边长是解题关键 7.【答案】【解析】解：方程组+=4 5=，将=5代入+=4，得到+(5)=4，+=9 故选：由方程组消去，得到一个关于，的方程，化简这个方程即可 本题主要考查了解二元一次方程组的方法，解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法 8.【答案】【解析】【分析】此题考查了完全平方公式，数式规律问题，熟练掌握公
7、式是解本题的关键 归纳总结得到展开式中第三项系数即可【解答】解：(+)2=2+2+2；(+)3=3+32+32+3；(+)4=4+43+622+43+4；(+)5=5+54+1032+1023+54+5；(+)6=6+65+1542+2033+1524+65+6；(+)7=7+76+2152+3543+3534+2125+76+7；第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第9个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则(+)10的展开式第三项
8、的系数为45 故选：9.【答案】【解析】解：根据图示知被测物体的质量小于砝码的质量，即 5，所以 3 2 故答案为：0 ；当 0时，解得 故答案为：0(2)由原不等式，得 ；当 0时，解得 故答案为：0(1)根据不等式的基本性质(不等式两边同时除以同一个正数时，不等号的方向不变)解答(2)根据不等式的基本性质(不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变)解答 本题考查了不等式的解集，解不等式遵循不等式的基本性质 14.【答案】25 【解析】解：42 20+是个完全平方式，()42 20+=(2 5)2，()括号内应该填的数是：52=25 故答案为：25 直接利用完全平方公式计算得出答案
9、本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式 15.【答案】=2=2 【解析】解：将=3=4代入1+1=12+2=2得：31+41=132+42=2，将31+41=132+42=2代入方程组31(1)+41(+3)=132(1)+42(+3)=2得：1=1+3=1 解得：=2=2，故答案为：=2=2 根据二元一次方程组的解，即可解答 本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组 16.【答案】【解析】解：由题意可得，3=3，故正确；2.9=3，故错误；0.9=0，故正确；当为整数时，+=+()=0，当为小数时，如=1.2，则+=1+(2)=1 0，故错误；故答案为
10、：根据题目中的新定义可以判断出各个小题中的结论是否正确，本题得以解决 本题考查新定义，解答本题的关键是明确题目中的新定义，可以判断出各个小题中的结论是否正确 17.【答案】解：原式=4+4 1 9=4+4 9=9 【解析】根据乘方运算、负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义即可求出答案 本题考查乘方运算、负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义，本题属于基础题型 18.【答案】解：去括号，得2 2 4 ，移项，得2+4+2，合并同类项，得3 6，系数化为1，得 2 解集在数轴上表示如图：【解析】本题考查了解一元一次不等式，其一般步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1 根据解一元一次不等
11、式的步骤，可得答案 19.【答案】解：2+3=16 =3，+3，得5=25，解得：=5，把=5代入，得5 =3，解得：=2，所以方程组的解是=5=2 【解析】+3得出5=25，求出，把=5代入得出5 =3，再求出即可 本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键 20.【答案】解：2(+1)5+82 5 12，由得：2，由得：3，不等式组的解集为2 3，则不等式组的整数解为2，1，0，1，2 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可 此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌
12、握不等式组的解法是解本题的关键 21.【答案】解：2+=1+3 +2=1 ，+，得：3+3=2+2，+=2+23，+1，即2+23 1，解得，12，又 0，0 12 【解析】根据消元法，得出、的值，再根据+1，且为非负数，可得答案 本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求出的取值范围 22.【答案】解：(1)原式=(2 4)2+(3+7)2=22+42；(2)原式=2+3 2+4=7 【解析】(1)合并同类项即可；(2)先去括号，再合并同类项即可 本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的能力是解题的关键 23.【答案】1 【解析】解：(1)520
13、21 (15)2021=(5 15)2021=1；故答案为：1；(2)3 9 27=311，3 32 33=311，31+2+3=311，1+2+3=11，解得：=2(1)利用积的乘方的逆运算进行求解即可；(2)利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，从而可求解 本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 24.【答案】解：(3+1)(3 1)(2 1)2+(2)3 (8)=92 1 42+4 1+(83)(8)=92 1 42+4 1+2=62+4 2，32+2 2=0，32+2=2，当32+2=2时，原式=2(32+2)2=2 2 2=2 【解
14、析】先去括号，再合并同类项，然后把32+2=2代入化简后的式子进行计算即可解答 本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键 25.【答案】解：(1)设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件，根据题意得+=2040+30=650,解得=5=15 答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；(2)设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了(20 )件，根据题意得20 240+30(20 )680,解得203 8，为整数，=7或=8，当=7时，20 =13；当=8时，20 =12；答：该公司有2种不同的购买方案：方案一：甲种奖品购买7件，乙种奖品购买13件;方案二：甲种奖品购买8件，乙种
15、奖品购买12件 【解析】本题考查了一元一次不等式组的应用二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系是解题关键(1)设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件，利用甲、乙两种奖品共20件，购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程组求解即可；(2)设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了(20 )件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元列不等式组20 240+30(20 )680，然后解不等式组后确定的整数值即可得到该公司的购买方案 26.【答案】解：由题意可设+=，=，则方程组变形为2+4=34+2=0,解得：=8=4,+=8 =4,解得：=2=6 【解析】此题考查了二元一次
16、方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 由题意可得+=，=，方程变形后求出与的值，即可确定出与的值 27.【答案】解：(1)2+2，(+)2 2；(2)2+2=(+)2 2 ；(3)阴影部分的面积=正方形+正方形 BGF=2+2 12 2 12(+)=12 2+12 2 12，而+=7，则2+2=(+)2 2=72 14=35，阴影部分的面积=12 2+12 2 12 =12(2+2)12 =352 72=14 【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是本题的关键(1)方法1：两个正方形面积和，方法2：大正方形面积两个小长方形面积；(2)由题意可
17、直接得到；(3)由阴影部分面积=正方形的面积+正方形的面积三角形的面积三角形的面积，可求阴影部分的面积【解答】解：(1)由题意可得：方法1：2+2 方法2：(+)2 2 故答案为：2+2，(+)2 2；(2)2+2=(+)2 2 故答案为：2+2=(+)2 2；(3)见答案 28.【答案】解：(1)=3，=3 又 1，3 1，1，1 2 同理得：2 1，由+得：2+1 +1+2 +的取值范围是：1 +1(2)=，=+又 1，+1 1，2，1 1 同理得：+1 1 由+得：1+1 +1+(1)+的取值范围是：+2 +2 【解析】(1)先求出的取值范围，同理得出的取值范围，即可得出结果；(2)先求出的取值范围，同理得出的取值范围，即可得出结果 本题考查了一元一次不等式组的运用、一元一次不等式的解法；熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键