1、2018-2019学年度高三年级“一模”数学试题 （理科） 一选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1.设集合，则集合中元素的个数为A 2 B 3 C 4 D 52角的终边过点P(3a，4)，若cos ，则a的值为()A1 B1 C1 D53 已知，则，的大小关系为（ ）A B C D4给出下列四个命题，其中假命题是（ ）A. B. C. D. 5. 函数的极值点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 6设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD7.已知aR,则“a=0”是“f(x)=x2+ax是偶函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要
2、条件 D.既不充分也不必要条件8.函数的图像大致为（ ）9 已知函数，若存在2个零点，则的取值范围是（ ）AB CD10. 若函数=在上是减函数，则的取值范围为A B C. D11.已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2018)+f(2019)=()A.-50 B.0 C.2 D.5012.已知函数f(x)的定义域为R,f(-1)=3,对任意xR,f(x)3,则f(x)3x+6的解集为() A.(-1,+) B.(-1,1) C.(-,-1)D.(-,+)二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.
3、）13幂函数y=f(x)经过点（2，），则f（16）=_14.已知函数，则_15.已知命题；命题是增函数.若“”为假命题且“”为真命题，则实数m的取值范围为 .16. 已知常数a0，函数发f（x)=的图像经过点P(p,)、Q(q,-)，若=25pq，则a =_三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本题10分)已知函数f(x)x22ax3，x4, 6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数； 18.(本题12分)二次函数满足, 且，（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值
4、范围.19.(本题12分)设函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，若函数有三个不同零点，求的取值范围； 20.(本题12分)已知函数f(x)=ex-x2-1，xR（1）求函数的图象在点(0,f(x)处的切线方程；（2）当xR时，求证：f(x)-x2+x;（3）若f(x)kx对任意的x(0,+)恒成立，求实数k的取值范围.21.(本题12分)设函数f(x)=ax2-(3a+1)x+3a+2ex（1）若曲线在点(2,f(2)处的切线与轴平行，求；（2）若在x=1处取得极小值，求的取值范围22.(本题12分)已知函数(1)若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围，(2)当时，关于的方程在1
5、,4上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。一、选择题 （每小题5分，共60分）CBDCA DCBCB BA二、填空题 （每小题5分，共20分） 13. 4 14. 15. 1，2) 16. 5 三、解答题（共70分）17.（10分）17.解 (1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6，f(x)在4,2上单调递减，在2,6上单调递增，f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图像开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4,6上是单调函数，应有a4或a6，即a6 或a4.18.（12分）（1）由已知：a(
6、x+1)2+b(x+1)+c-ax2-bx-c=2x 2ax+a+b=2x 2a=2 ,a+b=0 a=1, b=-1由得：c=1的解析式= （2） 由题意得：2x+m恒成立 mx2-3x+1在区间上恒成立 又y=x2-3x+1在区间上的最小值是-1 m23或x0,g(x)递增；当2x23时,g(x)0,g(x)递减。即有g(x)在x=2处取得极大值，且为0；g(x)在x=23处取得极小值,且为32/27，由函数f(x)有三个不同零点,可得32/27c0， 解得0c32/27， 则c的取值范围是(0,32/27). 20.（12分(1)f(x)=ex2x，f(0)=1,切点为(0,0)，函数的
7、图象在点(0,f(0)处的切线方程为y=x；(2) 证明：令g(x)=f(x)+x2x=exx1,则由g(x)=ex1=0，得x=0，x(,0)时,g(x)0,g(x)单调递增。g(x)min=g(0)=0，g(x)0,即f(x)x2+x；(3)f(x)kx对任意的x(0,+)恒成立等价于k0，x(0,1)时,(x)0,(x)单调递增。(x)min=(1)=e2，ke2.k的取值范围(,e2).21.（12分） 当时，令得，随变化如下表：极大值在处取得极大值（舍去）当时，令得，当，即时 在上单调递增 无极值（舍）当，即时，随变化如下表：极大值极小值在处取极大值（舍）当，即时，随变化如下表：极大
8、值极小值在处取极小值 即成立当时，令得，极小值极大值在处取极大值（舍）综上所述： 的取值范围为22. （12分）1）f（x）=，（x0）依题意f（x）0在x0时恒成立，即ax2+2x10在x0恒成立则a=（1）21在x0恒成立，即a（1）21）min（x0）当x=1时，（1）21取最小值1，a的取值范围是（，1（2）a=，f（x）=x+b，x2x+lnxb=0设g（x）=x2x+lnxb（x0）则g（x）=，列表：X（0，1）1（1，2）2（2，4）g（x）+00+g（x）极大值极小值g（x）极小值=g（2）=ln2b2，g（x）极大值=g（1）=b，又g（4）=2ln2b2方程g（x）=0在1，4上恰有两个不相等的实数根则，得：ln22b
