1、福建省连江一中2014-2015学年高二上学期月考考试（四）数学选修2-1一选择题：1.抛物线=4的焦点坐标是（ ）A. （1,0） B. (0,1) C. (0,) D. (2. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 3.“”是方程表示双曲线的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点若，则（ ）A.或B. C. D.5.已知，命题“若，则”的逆否命题是()A若，则 B若，则C若，则 D若，则6.已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M
2、与点A、B、C一定共面的是（ ） ABC D7已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为（ ）A.4 B. 8 C. D.8若平面的一个法向量n(2,2,1)，直线l的一个方向向量为a(1,1,4)，则l与所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 9、过定点作直线，使与抛物线有且仅有一个公共点，这样的直线共有（ ）A、1条 B、2条 C、3条 D、4条10. 在棱长为1的正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是（ ）A B C D11.设双曲线的一条渐近线与抛物线有公共点，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12 .若椭圆或双曲线上存在点，使得点到两个焦点
3、的距离之比为2:1，则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线”，则下列曲线中是“倍分曲线”的是（ ）A. B. C. D.二、填空题：13. 已知向量且，则= . 14. 点平分双曲线的一条弦，则这条弦所在的直线方程是 _ 15. 过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_16. 在二面角的棱上有，两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，若二面角的大小为，则= 三、解答题：17. 在四棱柱中，是的中点，.(1)化简：(2)设若求.18.已知命题p：，命题q：，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围。19如图，正方体的棱长为，为的中点.（1）求
4、证：/平面；（2）求点到平面的距离 20设椭圆方程 （），为椭圆右焦点，为椭圆在短轴上的一个顶点，的面积为6,（为坐标原点）； （1）求椭圆方程；（2）在椭圆上是否存在一点，使的中垂线过点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.21.如图，平面，四边形是矩形，与平面所成角是，点是的中点，点在矩形的边上移动（1）证明：无论点在边的何处，都有；（2）当等于何值时，二面角的大小为22已知椭圆经过点，为坐标原点，平行于的直线在轴上的截距为. （1）当时，判断直线与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）；（2）当时，为椭圆上的动点，求点到直线距离的最小值； （3）如图，当交椭圆于、两个不同点时，求证：直
5、线、与轴始终围成一个等腰三角形.连江一中2014-2015学年高二数学选修2-1适应性练习(四)参考答案一选择题：CDBCD CBBCD AD二、填空题 13. 14. 15. 16. 3三、解答题：17.18. 19解法一：（1）证明：连接交于，连. 因为为正方形对角线的交点，（2）解：设到平面的距离为.在中，且，所以，于是. 因为，又，即， 解得，故点到平面的距离为. 即 ，令，则， ，又平面，所以/平面. （2），是平面的一个法向量.点到平面的距离.20. 解：（1）设，为椭圆在短轴上的一个顶点，且的面积为6,. 又，或，椭圆方程为或 （2）假设存在点，使的中垂线过点.若椭圆方程为，则，
6、由题意，点的轨迹是以为圆心，以3为半径的圆. 设，则其轨迹方程为，显然与椭圆无交点.即假设不成立，点不存在. 若椭圆方程为，则，点的轨迹是以为圆心，以4为半径的圆. 则其轨迹方程为，则，21.故满足题意的点坐标分别为，（2）过作于，连，又，则平面,则是二面角的平面角，与平面所成角是， ，. ，设，则，在中，得.故。 A法二:（1）建立如图所示空间直角坐标系，则，与平面所成角是， ，.设，则， . （2）设平面PDE的法向量为，由得：，而平面的法向量为,二面角的大小是,所以=，得 或 （舍）. ， 故。 22. 解：（1）当时，直线与椭圆相离.（2）可知直线的斜率为 设直线与直线平行，且直线与椭圆相切，设直线的方程为 联立，得，解得 ，故直线的方程为.所求点到直线的最小距离等于直线到直线的距离 . +直线、与轴始终围成一个等腰三角形。
