1、2021 届高三一模暨春考数学模拟试卷八2020.10.27一、填空题：1若复数 z 满足12i zi（i 是虚数单位），则 z.2方程ln(931)0 xx的根为3从某校 4 个班级的学生中选出 7 名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一名代表，则各班的代表数有_种不同的选法.（用数字作答）4.若函数)0(1)3sin(2xy的最小正周期是，则 _.5.若函数axxf)(的反函数的图像经过点41,21，则a_.6.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为321 cm，则该几何体的侧面积为_3cm.7、函数 yf x与lnyx的图像关于直线 yx 对称，则 f
2、x=.8.已知抛物线C 的顶点为坐标原点，双曲线22125144xy 的右焦点是C 的焦点 F，若斜率为 1，且过 F 的直线与C 交于 A、B 两点，则|AB 9、已知2 3，A，1,4B，且1sin,cos2 ABxy，,2 2x y ，则 xy=.10、将函数21yx 的图像绕着 y 轴旋转一周所得到的几何容器的容积是.11、张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在ABC 中，a、b、c分别是角 A、B、C 的对边，已知2 2b，45A，求边 c。显然缺少条件，若他打算补充 a 的大小，并使得 c 只有一解，那么，a 的可能取值是.（只需要填写一个合适的答案）12、已知数
3、列 na满足：01 a；对任意的 Nn都有nnaa1成立，函数1,1sinnnnnaaxaxnf满足：对于任意的实数1,0m，mxfn)(总有两个不同的根，则 na的通项公式是_；二、选择题：13.设Rba,，若ba，则.Aba11.Bbalglg.Cbasinsin.Dba22 14.已知等差数列 na的公差为 d，前 n 项和为nS，则”“0d是”“5642SSS的.A 充分不必要条件.B必要不充分条件.C 充分必要条件.D 既不充分也不必要条件15设点 M、N 均在双曲线22:143xyC 上运动，12FF、是双曲线C 的左、右焦点，则122MFMFMN的最小值为（）（A）2 3（B）4
4、（C）2 7（D）以上都不对16.称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积，设：数列甲：125,x xx为递增数列，且*ixN（1,2,5i）；数列乙：12345,y yyyy 满足 1,1iy （1,2,5i）则在甲、乙的所有内积中（）A.当且仅当11x ，23x，35x，47x，59x 时，存在 16 个不同的整数，它们同为奇数B.当且仅当12x，24x，36x，48x，510 x 时，存在 16 个不同的整数，它们同为偶数C.不存在 16 个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数D.存在 16 个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数三、解答题：17.如图，在长方体111
5、1ABCDA B C D中，已知4ABBC，18DD，M 为棱11C D 的中点.（1）求四棱锥 MABCD的体积；（2）求直线 BM 与平面11BCC B 所成角的正切值.18.已知函数2()12sin 2xf x .（1）求()f x 在3,22上的单调递减区间；（2）设 ABC的内角 A、B、C 所对应的边依次为 a、b、c，若2114111cab且1()2f C，求 ABC面积的最大值，并指出此时 ABC为何种类型的三角形.19、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得 25 万元1600 万元的投资收益，先准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金 y（单位：万元）随投资收益
6、 x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过 75 万元，同时奖金不超过投资收益的 20%.（即：设奖励方案函数模型为 xfy 时，则公司对函数模型的基本要求是：当1600,25x时，xf是增函数；75xf恒成立；5xxf恒成立.）（1）判断函数 1030 xxf是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；（2）已知函数 )1(5axaxg符合公司奖励方案函数模型建立，求实数 a 的取值范围.20、在平面直角坐标系中，已知椭圆C：22210,1xyaaa 的两个焦点分别是1F，2F，直线l：,ykxm k mR与椭圆交于 A，B 两点.（1）若 M 为椭圆短轴上的一个顶点，且12MF F是直
7、角三角形，求 a 的值；（2）若1k，且 OAB是以O 为直角顶点的直角三角形，求 a 与 m 满足的关系；（3）若2a，且14OAOBkk，求证：OAB的面积为定值.21、如果数列 na对于任意*nN，都有2nnaad，其中 d 为常数，则称数列 na是“间等差数列”，d 为“间公差”若数列 na满足1235nnaan，*nN，1aa aR（1）求证：数列 na是“间等差数列”，并求间公差 d；（2）设nS 为数列 na的前 n 项和，若nS 的最小值为 153，求实数 a 的取值范围；（3）类似地：非零数列 nb对于任意*nN，都有2nnbqb，其中 q 为常数，则称数列 nb是“间等比数
8、列”，q 为“间公比”。已知数列 nc中，满足10,ck kkZ，11120182nnnc c，*nN，试问数列 nc是否为“间等比数列”，若是，求最大的整数k 使得对于任意*nN，都有1nncc；若不是，说明理由参考答案：一、填空题：1 1 i203 204、25、216、187、xe；8.1049、6 或2；10、32；11、22；12、(1)2nn na.二、选择题：13、D；14、C；15、B；16、D；三、解答题：17.（1）1283；（2）510.18.（1）()cosf xx，在,2 递减；（2）3，等边三角形.19、解：（1）因为525(25)10 65f，即函数()f x 不
9、符合条件所以函数()f x 不符合公司奖励方案函数模型的要求5 分（2）因为1a，所以函数()g x 满足条件，2 分结合函数()g x 满足条件，由函数()g x 满足条件，得：1600575a，所以2a 4 分由函数()g x 满足条件，得：55xa x 对25,1600 x恒成立即55xax对25,1600 x恒成立因为525xx，当且仅当25x 时等号成立7 分所以2a 8 分综上所述，实数 a 的取值范围是1,2a9 分20、（1）由题意，12F MF为直角，当椭圆焦点在 x 轴上时，2a；当椭圆焦点在 y 轴上时，24a；（2）由2221yxmxya，得：222222120axa
10、mxa ma由222222120axa mxa ma，得：221ma 设11,A x y，22,B xy，则22221212222,11a ma maxxx xaa，由题意，得0OA OB 22121212122222222222202201111x xy yx xm xxama maa mmmaamaa所以 a 与 m 满足的关系是：22211maa 且221ma（3）由2214xyykxm，得：2221 48440kxkmxm设11,A x y，22,B xy，则2121222844,4141kmmxxx xkk 由14OAOBkk，得22241mk，所以22122 11,kABkxxm原
11、，点O 到直线 l 的距离21mdk所以112OABSAB d为定值；21解：（1）由1235nnaan得12233nnaan，2 分作差得22nnaad，3 分即数列 na是“间等差数列”，间公差2d.4 分（2）由（1）得 212,nnaa分别以12,33aa aa 为首项，公差为 2 的等差数列，因此，21122212221235kkaakkaaakka 所以*121352nnankakNnank ，6 分又1235nnaan，所以，当 n 为偶数时，2123413323735222nnnnnnnSaaaaaa，当18n 时，nS 最小值为18153S.7 分当 n 为奇数，123421
12、nnnnSaaaaaaa233239135117222nnnnnaa，8 分当17n 时，nS 最小值为17136Sa，因为nS 的最小值为 153，因此只需 13615317aa .10 分（3）由11120182nnnc c得12120182nnncc11 分作比得，212nncc，所以数列 nc是“间等比数列”.13 分由212nncc 得 212,nncc分别以122018,ck ck为首项，公比为 12的等比数列，又1nncc，所以123ccc ，又因为13524624,24cccccc，所以，由1230kccc得20182kkk，16 分解得20184036k，即最大的整数63k 18 分