1、新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2019-2020学年高一第二学期期中考试数学试卷（卷面分值：150分 考试时间120分钟）注意事项： 1.本试卷为问答分离式试卷，共4页，其中问卷2页，答卷2页。答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上。 2.作答非选择题时须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题须用2B铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。第卷（选择题 共60分）一、 选择题（每道小题只有一个选项正确）1在中，角，所对应的边分别为，则角为（ ）ABC或D
2、2已知，则下列不等式成立的是 （ ）ABCD3如果不等式的解集为，那么函数的大致图像是（ ）A BCD4在中，角、所对的边分别为、，若，且，则下列关系一定不成立的是 （ ）ABCD5已知等差数列的公差为d（），前n项和为，若，则（ ）A B7 C25 D356等差数列中，当其前n项和取得最大值时，n=（ ）A16B8C9D177 若，且，那么是( )A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形8不等式（2）2+2(2)-40,对一切R恒成立，则a的取值范围是（ ）A（-,2B（-2,2C（-2,2）D（-,2)9“今有垣厚二丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺
3、，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”意思是“今有土墙厚22.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（ ）A 4 B5 C6 D710.在中，则BC边上的中线AD的长为A1BC2D11已知，则的取值范围是（ ）ABCD12设数列的前项和为，若，且，则（ ）A2019 B C2020 D 第卷（非选择题 共90分）二、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13各项均为正数的等比数列中，为其前项和，若
4、，且，则公比的值为_.14已知a，b，c是两两不等的实数，则pa2b2c2与qabbcca的大小关系是_. 15在ABC中，若a，cosC，SABC，则b_16. 数列满足，则的前项和为 三、解答题（共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=4，S8=6S3.（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn.18. 在锐角中，分别是角所对的边，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值.19在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，（）求角B的大小；（）若ac2，求ABC的面积；（）求sinAsi
5、nC的取值范围.源:20. 设数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21设数列满足： 点均在直线上.（I）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（II）若,求数列的前项和.22. 18设，（1）若，解关于x的不等式：；（2）若，都有恒成立，求实数a的取值范围数学试卷答案1-5C D D B C 6-10. B B B C D 11-12. D D13 14a2b2c2abbcac 15 16. 183017.（1）an= n；（2）（1）设等差数列公差为 由则，故（2）由（1）得，所以， 则.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式以及前n项和公式，关键在
6、于识记公式，属基础题.18（1）；(2) .（1）因为所以由正弦定理得,因为，所以,因为是锐角，所以.(2)由于，又由于，所以.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到19（1）60； （2）； （3）.（）由.，得，所以；（）由（）得 .（）由题意得 .因为0A，所以.故所求的取值范围是.【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的有界性在解三角
7、形中的应用，考查了计算能力和转化思想20（1）；（2）.（1）因为，所以（，且），则（，且）.即（，且）.因为，所以，即.所以是以为首项，为公比的等比数列. 故.（2），所以.所以，故 .【点睛】本题考查了求等比数列的通项公式和裂项相消法求数列和的问题，属于基础题.21（）；（）.试题解析：证明：由点均在直线上可知，则，于是（），即数列是以2为公比的等比数列因为 ，所以（2），所以，得 ，故考点：1.等比数列的定义；2.错位相减法.22（1）；（2）.（1），解得，或不等式的解集为.（2）当时，在上单调递增，若恒成立，解得： ，；当时， ，恒成立，；当时，在上单调递减，若恒成立，解得：，；综上：.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，二次不等式，分类讨论思想，难度中档