1、高考资源网（） 您身边的高考专家学校：_姓名：_ 班级：_密 封 线2015-2016学年度华鑫中学8月月考卷高二数学（文科）考试范围：必修1-必修5第一章；考试时间：120分钟；命题人：周伟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（共10题，每题5分，共50分。）1已知集合，则 A B1 C0，1 D2函数f（x）=2sinxcosx是（）A最小正周期为2的奇函数 B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数3ABC中，已知60，如果ABC 有两组解，则x的取值范围（ ）A B C D4若，
2、则的值等于（A） （B） （C） （D）5已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于( )A B C D46一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.48 B.72 C.12 D.24 7执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的值为A4 B16 C256 D655368函数的零点所在的区间是（ ）A B C D9在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为 （ ）A. B. C. D.10已知函数是周期为2的周期函数，且当时，则函数的零点个数是（ ）A9 B10 C11 D12第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（共5题，每题5分，共25分。）11有人
3、收集了春节期间平均气温x（）与某取暖商品销售额y（万元）的有关数据（x，y）分别为：（2，20），（3，23），（5，27），（6，30），根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=bx+a的系数b=2.4，则预测平均气温为8时该商品的销售额为 _ 万元12已知2，则的值为；的值为13在锐角中，若，则的范围 14在中，（分别为角的对边），则 .15给出定义：若mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作xm，在此基础上给出下列关于函数f(x)|xx|的四个命题：函数yf(x)的定义域为R，值域为0，；函数yf(x)在，上是增函数；函数yf(x)是周
4、期函数，最小正周期为1；函数yf(x)的图象关于直线x (kZ)对称其中正确命题的序号是_评卷人得分三、解答题（共6题。16-18题，每题12分；19-21题，每题13分。共75分）16某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组40，50），50，60）90，100后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）求成绩落在70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；（）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（）从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.17在中，已知，向量，且（1）求的值； （2）若点在边
5、上，且，求的面积18已知向量，若函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值及相应的值；（3）若，求的单调递减区间.19已知甲船正在大海上航行，当它位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里C处的乙船，乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达。（供参考使用：）.(1)试问乙船航行速度的大小；(2)试问乙船航行的方向(试用方位角表示，如北偏东度).20如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面 是等边三角形，且平面底面（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求二面
6、角的大小21已知是定义在上的奇函数，且，若时，有（1）证明在上是增函数；（2）解不等式（3）若对恒成立，求实数的取值范围参考答案1D【解析】试题分析：由题知M=0，+），N=-，所以0， ，故选D考点：二次函数值域，圆的性质，集合运算2C【解析】试题分析：由二倍角公式可知f（x）=2sinxcosx=sin2x，因此答案选C.考点：1.二倍角公式；2.三角函数的周期性与奇偶性3B【解析】试题分析：当asinBba时，三角形ABC有两组解 ，所以b=2，B=60，设a=x，如果三角形ABC有两组解， 那么x应满足xsin602x，即2x.考点：解三角形.4D【解析】试题分析：由于不易计算，且已知
7、函数中含有,故需对原函数变形（变为所求函数形式）.,所以,故选D.考点：三角函数倍角公式，半角公式应用.5A【解析】试题分析：.考点：向量的模.6D【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥P-ABC，它是一个正四棱锥P-ABCD的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高PE=4，所以该几何体的体积为=24，故选D考点：三视图，简单几何体体积公式7C【解析】试题分析：执行第1次，a=2，b=2，否,循环， =4，执行第2次，a=4，b=2，否,循环， =16，执行第3次，a=16，b=2，否,循环， =256，执行第4次，a=256，b=2，是,输出a=256，故
8、选C考点：程序框图8B【解析】试题分析：，所以在区间上存在零点考点：零点存在定理9A【解析】试题分析：由，可得或，即或，则的值介于到之间的概率为：.故选A.考点：几何概型的问题.10B【解析】试题分析：先作出，的图像，周期是2，沿着x轴正半轴延展，然后做出f(x)=lgx在（0,+）的图像观察他们的交点个数，就是的零点个数，如图所示,故选B.考点：函数零点的几何意义.1134.6【解析】试题分析：这组数据的样本中心点是（-4，25），y=-2.4x+a，把样本中心点代入得a=34.6线性回归方程是y=-2.4x+15.4当x=-8时，y=34.6，故应填入：34.6考点：线性回归方程12.【解
9、析】试题分析：由倍角的正切公式得，,.考点：二倍角的正切公式.13【解析】试题分析：由正弦定理可知,而在锐角中，, ,所以,从而有,因此答案为.考点：正弦定理与倍角公式14【解析】试题分析：由得，即，结合正弦定理得，即有，展开整理得，在条件下，只能有，即，从而.在三角形中要注意边角互化的数学思想的使用，即将边与角混杂在一起的条件统一转化为边或统一转化为角,这里是统一转化为角.考点：三角恒等变换与解三角形.【答案】【解析】m1时，x(，f(x)|x1|f1(x)，m2时，x(，f(x)|x2|f2(x)，显然，f2(x)的图象是由f1(x)的图象右移1个单位而得，一般地，mk时，x(，f(x)|
10、xk|fk(x)，mk1时，x(，f(x)|xk1|fk1(x)，fk1(x)的图象是由fk(x)的图象右移1个单位而得，于是可画出f(x)的图象如下：16（1）图见解析；（2）,71;（3）.【解析】试题分析：（1）解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的关系，这些数据中，比较明显的有组距、，间接的有频率，小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形的面积等于频率，小长方形的面积之和等于1，因此频率之和为1；（2）最高矩形的底边的中点的横坐标即是众数，中位数左边和右边的小长方形的面积和相等的；（3）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基
11、本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举.试题解析：解（）成绩落在70，80）上的频率是03，频率分布直方图如下图 （）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为1-00110-001510=75平均分：4501+55015+65015+7503+85025+95005=71（）成绩是70分以上（包括70分）的学生人数为（003+0025+0005）1060=36所以所求的概率为考点：（1）频率分布直方图的认识；（2）求随机事件的概率.17（1）；（2）【解析】试题分析：解题思路：（1
12、）先由平面向量的垂直关系得出，再利用三角形的三角关系求角A；（2）先由（1）中的三角关系得出三边关系，再利用余弦定理求出有关边长，进而利用三角形的面积公式求三角形的面积.规律总结：解三角形问题，往往要综合正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式以及三角恒等变形等知识，综合性较强，主要思路是利用有关定理实现边、角的合理互化.试题解析：（1）由条件可得， （方法一）： 由，A+B+C=，所以，又，所以，所以，即（方法二）：因为，所以因为，所以,而，因此；（2）由（1）得,由正弦定理得，设，则，在中，由余弦定理，得，解得，所以;所以 . 考点：1.三角形的三角关系、三边关系、边角关系2.正弦定理；3.余
13、弦定理.18(1);(2)，有最大值，（3）的单调减区间.【解析】试题分析：(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期.（2）利用正弦函数的单调区间，求在的单调性.(3)求三角函数的最小正周期一般化成，形式，利用周期公式即可.(4)求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方.试题解析：解：=的最小正周期为当时，当，即时，有最大值当时，由的图像知，即时，单调递减.所以的单调减区间考点：（1）三角函数的周期性；（2）三角函数的最值；（3）三角函数的单调性.19（1）海里/小时；（2
14、）乙船应朝北偏东的方向沿直线前往B处救援.【解析】试题分析：本试题主要考查解三角形在实际生活中的运用.先根据题意画出的方位图（如下图），从中得到在中，设，由余弦定理得到的长即的值，然后在中，运用正弦定理得到，从中计算出，根据已知的条件，即可得到乙船航行的速度及方向.试题解析：依题意画出的方位图，如下在中，设乙船运动到处的距离为海里则由余弦定理得，又因为甲、乙两船行驶的时间小时，从而乙船的速度为在中，由正弦定理可得所以，所以，所以乙船应朝北偏东的方向沿直线前往B处救援，速度为海里/小时.考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.解斜三角形.20（1）见解析（2）见解析 （3）【解析】试题分析： (
15、1）为等边三角形且为的中点，,平面平面平面;（2）是等边三角形且为的中点， 且 平面;（3），,，为二面角的平面角。这是一道立体几何的综合试题，需要对知识有着熟练的运用.试题解析：证明：（1）为等边三角形且为的中点，又平面平面，平面（2）是等边三角形且为的中点， 且 ，又，平面，平面，（3）由，又，为二面角的平面角在中，考点：线面垂直，二面角.21（1）详见解析 （2）（3）【解析】试题分析：（1）利用定义法任取得因为即可证明（2）根据函数单调性确定即可解得（3）因为在是单调递增函数且1，所以只要f(x）的最大值小于等于即，然后即可求得t的范围.试题解析：（1）任取，则 2分，由已知 4分，即在上是增函数 5分（2）因为是定义在上的奇函数，且在上是增函数不等式化为，所以，解得 9分（3）由（1）知在上是增函数，所以在上的最大值为，要使对恒成立，只要 10分设恒成立， 11分所以 12分所以 13分考点：1，函数单调性2，函数奇偶性3，含参函数不等式求解.版权所有：高考资源网()- 14 - 版权所有高考资源网
