1、陕西省安康中学高新分校2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.2.请将答案正确填写在答题卡上.一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 已知集合，则如图所示阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. B分析：因为图中所示阴影部分表示的集合为,所以求出集合A、B求交集即可.解答：因为图中所示阴影部分表示的集合为，集合，所以.故选：B.2. 若，且，则是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角C解答：，则的终边在三、四象限； 则的终边在三、一象限，同时满足，则的终边在三象
2、限3. 已知函数，则（ ）A. 36B. 16C. 4D. 2B分析：利用换元法令即可求解.解答：函数，令，解得，.故选：B.4. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. B分析：求含有根号的定义域则求解即可解答：要求函数的定义域，则，即则,故选点拨：本题考查了具体函数的定义域问题，在含有根号的函数中找出其限制条件，令根号内大于或者等于零，然后求出关系正弦的不等式5. 已知角的终边经过点，且，则（ ）A. 8B. C. 4D. B分析：利用三角函数的定义，列出方程，即可求解，得到答案.解答：由题意，可得，根据三角函数的定义，可得且，解得.故选B.点拨：本题主要考查了三角函数的定义的应用，其
3、中解答中熟记三角函数的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. 已知，则（ ）A. B. C. D. B分析：由指数函数的单调性判断的范围，再由对数函数的单调性判断的范围，再由三角函数的性质判断的范围，从而可得结果解答：，且，.点拨：此题考查指数式、对数式，三角函数值比较大小，利用了函数的单调性，属于基础题7. 函数的零点必落在区间( )A. B. C. D. B分析：由题意得，根据函数零点存在性定理可得出答案解答：由题得，而，根据函数零点存在性定理可得函数在区间上存在零点故答案为B.点拨：本题考查了函数零点存在性定理的应用，属于基础题8. 函数的图像大致为（ ）A. B.
4、 C. D. A分析：先确定函数的奇偶性，再观察在接近于0时的函数值正负可得解答：由题意，所以是偶函数，排除B，C，又时，从而，排除D故选：A点拨：本题考查由解析式选择函数图象，解题时可用排除法，通过确定函数的性质如奇偶性、单调性、对称性等排除，再由特殊的函数值、函数值的正负，函数值的变化趋势等排除错误的选项9. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. B分析：根据分段函数的分段条件，结合三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值，代入即可求解.解答：由题意，函数，可得，所以故选：B.点拨：本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，以及特殊角的三角函数值是解答的关键，着
5、重考查推理与运算能力.10. 已知函数的值域是R，那么实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. A分析：当0a1时，当时，则当时，的值域必须要包含，当时，当时，则当时，的值域必须要包含,从而可得答案.解答：由题意，的值域为， 当0a1时，当时，所以当时，的值域必须要包含当时，单调递增，所以不满足的值域为.当时，当时，所以当时，的值域必须要包含,若时，当时，不满足的值域为.若时，当时，单调递减，所以不满足的值域为.若时，当时，单调递增，要使得的值域为，则，即 所以满足条件的a的取值范围是：，故选：A点拨：关键点睛：本题考查根据函数的值域求参数的范围，解答本题的关键是当0a1时，当时，则当时
6、，的值域必须要包含，当时，当时，则当时，的值域必须要包含，属于中档题.11. 已知定义在R上的奇函数，对任意的实数x，恒有，且当时，则（ ）A. 6B. 3C. 0D. B分析：根据函数恒有，得到函数的周期是6，再由定义在R上的奇函数，得到，然后求解.解答：因为函数对任意的实数x，恒有，所以，所以函数是以6为周期的周期函数，又定义在R上奇函数，所以，又当时，所以，所以，故选：B12. 已知函数，则函数的零点个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6C分析：的零点即方程的根，设，则，先解方程的根t，再根据图像数形结合的解的个数即可.解答：函数，的零点即的根，设，则，时得或；时得.如图所示，函数
7、的图像， 由图象可知方程有3个根，方程和各有1个根，即方程共有5个解，故的零点有5个.故选：C点拨：关键点点睛：作出分段函数的图象，零点问题转化为方程的根，利用数形结合的思想，判断图象的交点个数即可得解.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知函数是幂函数，且该函数在上是增函数，则的值是_1分析：由幂函数的定义可得，再结合单调性即可得解.解答：函数是幂函数，解得或，又该函数在上是增函数，.故答案为：1.14. 函数的最大值是_.分析：利用诱导公式和同角三角函数的基本关系得出，且有，利用二次函数的基本性质可求得函数的最大值.解答：依题意，因为，所以，因此当时，.故答案为：
8、.点拨：本题考查二次型正弦函数最值的计算，解答的关键就是将函数解析式化简，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.15. 已知定义域为R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是_或分析：由题可得不等式等价于，根据单调性即可解出.解答：是偶函数且，不等式等价于，又在上单调递增，解得或，故不等式的解集为或.故答案为：或.点拨：本题考查根据函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.16. 函数，若a，b，c，d互不相同，且，则abcd的取值范围是_.分析：作出函数的图象，得出的单调性，作出一直线与的图象有四个交点，得的关系，由此可求得的范围解答：由的解析式知在和上递减，在和上递增，作函数的图象，再
9、作一直线与的图象有四个交点，横坐标从小到大依次为，由图知，此函数在上递增，即故答案为：点拨：方法点睛：本题考查函数零点与方程根的问题，解题方法是数形结合思想方法，作出函数图象，确定函数的性质，得出四个数的关系及范围，由此易求得结论三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合，（）求（）若，且，求实数的取值范围（）；（）分析：（）由指数不等式可得，再由交集的概念即可得解；（）由集合间的关系，按照、分类，运算即可得解.详解】（）由题意，； （），且，当时，有，此时， 当时，则有，解得，综上可知，实数的取值范围为.18. 已知为第四象限角，（1）化
10、简；（2）若，求的值（1）；（2）.分析：（1）由诱导公式可直接化简；（2）由可得，即可求出，得出的值.解答：（1）.（2）因为，所以，从而又为第四象限角，所以，所以点拨：本题考查利用诱导公式化简，考查同角三角函数的求解，属于基础题.19. 已知二次函数满足且.（1）求函数的解析式；（2）若且在上的最大值为8，求实数的值.（1）；（2）或分析：（1）由，可知关于对称，结合、，可求出函数的解析式；（2）分和两种情况，分别讨论函数最大值，令最大值等于8，可求出实数的值.解答：（1），函数关于对称，又，故设，而，解得，即.（2）当时，由，则，由二次函数的性质可知，的最大值为中的较大者，若，解得或，都
11、不符合题意，舍去；若，解得或，只有符合题意.当时，由，则，由二次函数的性质可知，的最大值为中的较大者，若，解得或，只有符合题意；若，解得或，都不符合题意.综上所述，实数的值为或.点拨：易错点睛：本题主要考查二次函数相关知识，属于中档题.解决该问题应该注意的事项：（1）要注意二次函数的开口方向、对称轴、顶点；（2）开口向上的二次函数，图象上的点离对称轴越远，函数值越大；离对称轴越近，函数值越小；（3）开口向下的二次函数，图象上的点离对称轴越远，函数值越小；离对称轴越近，函数值越大.20. 已知函数是定义在R上的偶函数，已知时，（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；
12、（3）试讨论的解的个数（1）；（2）图象见解析，单调增区间为和；（3）答案见解析.分析：（1）由偶函数的性质即可得解；（2）画出函数图象，数形结合即可得函数的单调增区间；（3）数形结合即可得解.解答：（1）由题意，为R上的偶函数，且时，当时，；（2）的图象如图，由图象可得单调增区间为,；（3）由（2）中图象可得：当时，方程无解；当或时，方程有两解；当时，方程有3个解；当时，方程有4个解21. 已知函数为奇函数，（1）求实数a的值；（2）判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）解不等式0.（1）1；（2）在R上是增函数，证明见解析；（3）(1,+).分析：（1）利用特殊值，求，并代入函
13、数验证；（2）根据含特征判断函数的单调性，并利用单调性的定义证明；（3）首先求，再解不等式的解集.解答：解：（1）的解集是R，的定义域是R.又是奇函数，=0.a-1=0，即a=1.经检验知，当a=1时，符合题意.（2）由（1）知经判断可知在R上是增函数.任取R，且，则-=，y=为增函数，0，00.-0，即1，原不等式的解集为(1，+).点拨：易错点睛：1.本题第一问，利用函数的奇偶性求参数时，一般都需根据奇偶函数的定义，求参数，但如果是根据特殊值求参数时，还需有一步代入验证的过程;2.本题第三问，解不等式时，容易忽略函数的定义域，这点也需注意.22. 已知函数，是偶函数.（1）求值；（2）若对
14、于任意恒成立，求的取值范围；（3）若函数，是否存在实数使得的最小值为?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.（1）；（2）；（3）存，.分析：（1）由，化简可得，对任意恒成立，从而可得；（2）对任意的成立，即，求出的最小值即可得结果；（3）化简得，令，则，分类讨论，利用二次函数的单调性，分别求出最小值，令其为零，解方程即可的结果.解答：（1）函数，是偶函数则满足所以即所以 解得（2）由（1）可知，对于任意恒成立代入可得所以对于任意恒成立令因为所以由对数的图像与性质可得所以（3），且代入化简可得令，因为，所以则当，即时，在上为增函数，所以，解得，不合题意，舍去当，即时，在上为减函数，在上为增函数，所以，解得，所以当，即时， 在上为减函数，所以解得不合题意，舍去，综上可知，.点拨：方法点睛：本题主要考查利用奇偶性求函数解析式、考查指数函数、对数函数以及二次函数的性质，考查了转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.
