1、南开区20162017学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一）数学试卷（理工类）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数满足，其中为虚数单位，则A B C D2、已知变量满足约束条件，则的最小值是 A-15 B-4 C6 D183、已知是简单命题，那么“是真命题”是“是真命题”的A充分不必要条件 B必要 不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4、我国古代数学名著九章算术只给你的更相减损术的算法思路与右图类似，记为除以所得的余数，执行程序框图，若输入分别为，则输出的的值为A1 B3 C7 D215、在中，内
2、角的对边分别为，若，则等于A2 B C3 D 6、双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆切于菱形，则双曲线的离心率是A B C D 7、在中，则A B C D 8、若函数为奇函数，则使不等式成立的的取值范围是A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.9、若集合，则集合10、的展开式中，常数项为 11、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12、已知在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，设点是曲线上的一个动点，则到直线的距离的取值范围是13、已知
3、关于的不等式的解集为R，则实数的最大值为 14、已知定义域为R的函数满足：当时， 且对任意的恒成立，若函数在区间内有6个零点，则实数点取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分13分） 已知函数 .（1）求的定义域和最小正周期； （2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.18、（本小题满分13分） 秉承提升学生核心素养的理念，学校开设以提升学生跨文化素养为核心的多元文化融合课程，选某艺术课程的学生唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人，设为选出的人中既会唱歌又
4、会跳舞的人数，且.（1）求选该艺术课程的学生学生人选； （2）写出的概率分布列性计算.19、（本小题满分13分） 如图，已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，是测棱上的动点.（1）求证：不论点E在何位置，都有； （2）若平面，求直线与平面所成角的正弦值； （3）在（2）的条件下，求二面角的大小.20、（本小题满分14分） 等比数列的各项均为正数，成等差数列，且满足，数列的前n项和，且.（1）求数列和的通项公式； （2）设，求证：.21、（本小题满分13分） 已知过点，斜率为的直线过椭圆的焦点，椭圆的中心关于直线的对称点在直线上.（1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于点，且满足为坐标原点），求直线的方程.22、（本小题满分14分） 已知函数.（1）若直线为曲线的切线，求实数的值； （2）求函数 的单调区间； （3）设函数，在（1）条件下，若函数 为增函数，求实数的取值范围.
