1、高考资源网（） 您身边的高考专家江西省临川一中2012届高考冲刺模拟试卷理 科 数 学第卷 选择题（共50分）一.选择题.(共10小题,每小题5分,共50分,每题均有A、B、C、D四个选项,只有一个选项正确)1.复数在复平面内的对应点到原点的距离为 （ ）ABC1D 2.若“”是“”的必要不充分条件，则a的最大值为 （ ）A1B0 C-1 D-23、已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有 （ ）A B C D4.设, 其中 为常数，则 （ ）A. 492 B. 482 C. 452 D.4725.已知函数的图像如右图所示，则的解析式可能是 （ ）A
2、B C D 6.若实数，且满足，则的大小关系是 ( )（A） （B） （C） （D）7设一直角三角形两直角边的长均是区间的随机数，则斜边的长小于的概率为（ ）ABCD 8满足A300，BC10的ABC恰好有不同两个，则边AB的长的取值范围为（ ） （A） （B） （C） （D）9有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（ ）A42B48C54D6010.设为双曲线的渐近线在第一象限内的部分上一动点，为双曲线的右焦点，为双曲线的右准线与轴的交点，是双曲线的离心率，则的余弦的最
3、小值为( )ABCD 第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。11、我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为(请写出化简后的结果)12. 若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_13程序框图（算法流程图）如图所示，其输出结果_14已知取最大值时，a的最小值为 15(选做题)(1) 极坐标系中，点P到直线的距离是 （2）已知对于任意非零实
4、数，不等式恒成立，实数的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16已知向量（为常数且），函数在上的最大值为（）求实数的值；（）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值17（本小题满分12分）某商场准备在元旦节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.()试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;()商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖
5、,则每次中奖都获得数额为的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是,请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利? 18（本小题满分12分） 已知函数 （I）求函数的单调区间； （II）试说明是否存在实数的图象与直线无公共点。19.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱，已知侧面与底面垂直且，若二面角为，（I）证明平面； （）求与平面所成角的正切值；（）在平面内找一点，使三棱锥为正三棱锥，并求点到平面距离.20（本小题满分13分）已知抛物线经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线.（）求抛物线的方程及准线方程；（）当直线与抛物线相切时，求直线的方程（）设直线分
6、别交抛物线于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程.21（本小题满分14分）函数（，为常数，）.（）若时，数列满足条件：点在函数的图象上，求的前项和；（）在（）的条件下，若，（），证明：；（）若时，是奇函数，数列满足，求证：.江西省临川一中2012届高考冲刺模拟试卷理科数学答案与评分标准一、选择题题号12345678910答案BCDABAACDB二、填空题11. 12.4 1363 14. 15（1）1 （2） 三、解答题16. 解：（）3分因为函数在上的最大值为，所以故5分（）由（）知：把函数的图象向右平移个单位，可得函数8分又在上为增函数的周
7、期即所以的最大值为12分17解: ()从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品一共有种选法,.选出的3种商品中没有日用商品的选法有种, 所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为. 4分()顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,设为X,其所有可能值为0, ,2,3.5分X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,所以 6分来源:学科网ZXXK来源:学科网ZXXK同理可得 7分 8分来源:学科网ZXXK 9分来源:Z+xx+k.Com于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是. 10分要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额,因此应有
8、,所以, 11分故商场应将中奖奖金数额最高定为100元,才能使促销方案对商场有利. 12分18解：（I）函数 2分 若上恒成立， 若 （II）时，由（I）可知，上的最小值为 即存在 故存在无交点。 12分19题解：（）面面，因为面面，所以面 （4分）ABC111ACB（）取中点，连接，在中， 是正三角形，又面且面，即即为二面角的平面角为30， （6分） 面，在中， 又面，即与面所成的线面角，在中， （8分）（）在上取点，使，则因为是的中线，是的重心，在中，过作/交于， 面，/面，即点在平面上的射影是的中心，该点即为所求，且， （12分）20. 解：（）由于A(2,1)在抛物线上， 所以 ，即.
9、2分 故所求抛物线的方程为，其准线方程为. .3分（）当直线与抛物线相切时，由，可知直线的斜率为1，其倾斜角为，所以直线的倾斜角为，故直线的斜率为，所以的方程为 6分（）不妨设直线AB的方程为，8分 由 得,.10分 易知该方程有一个根为2，所以另一个根为， 所以点B的坐标为,同理可得C点坐标为, .11分所以, .9分线段BC的中点为，因为以BC为直径的圆与准线相切，所以 ,由于， 解得 . .11分此时，点B的坐标为，点C的坐标为， 直线BC的斜率为，所以，BC的方程为，即. .13分21（本小题满分14分）解：（）依条件有.因为点在函数的图象上，所以. 因为， 所以是首项是，公差为的等差数列. 1分所以. 即数列的前项和. 2分（）证明：依条件有 即解得所以. 所以 3分 因为=，又，所以.即. 5分（）依条件.因为为奇函数，所以.即. 解得. 所以.又，所以.故. 6分因为，所以. 所以时，有（）.又，若，则. 从而. 这与矛盾.所以. 8分所以.所以. 10分所以. 12分因为，所以. 所以.所以. 14分高考资源网版权所有，侵权必究！