1、模块综合测评(一)选修23(A版)(A卷)(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1在10的展开式中，x4的系数为()A120 B120 C15 D15解析：在10的展开式中，x4项是Cx7315x4.答案：C2从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法共有()A24种 B18种 C12种 D6种解析：先选择一块土地种植黄瓜，有C种选择，再从剩余的3种蔬菜选出2种分别种在剩余的两块土地上有A种法，所以有CA18种不同的种植方法答案：B3若随机变量服从正态分布N(0,1)，已知
2、P(1.96)0.025，则P(|1.96)()A0.025 B0.050 C0.950 D0.975解析：由随机变量服从正态分布N(0,1)，得P(1.96)1P(1.96)所以P(|1.96)P(1.961.96)P(1.96)P(1.96)12P(1.96)120.0250.950.答案：C4若n展开式中的所有二项式系数之和为512，则该展开式中的常数项为()A84 B84 C36 D36解析：二项展开式的二项式系数和为2n512，所以n9，通项公式为Tk1C(x2)9k(x1)kCx182k(1)kxkCx183k(1)k，令183k0，得k6，所以常数项为T7C(1)684.答案：B
3、5在一次独立性检验中，得出列联表如下：A合计B2008001 000180a180a合计380800a1 180a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是()A200 B720 C100 D180解析：A和B没有任何关系，也就是说，对应的比例和基本相等，根据列联表可得和基本相等，检验可知，B选项满足条件答案：B6. 从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)()A. B. C. D.解析：设“儿童体型合格”为事件A，“身体关节构造合格”为事件B
4、，则P(A)，P(B).又A，B相互独立，则，也相互独立，则P()P()P()，故至少有一项合格的概率为P1P().答案：D7变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10 B0r2r1Cr20r1 Dr2r1解析：对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r10；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相
5、关，即r20，所以有r20r1.答案：C8将三枚骰子各掷一次，设事件A“三个点数都不相同”，B“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于()A. B. C. D.解析：P(B)1P()1，P(AB)，故P(A|B).答案：A9如图，用4种不同颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有()14523A.72 B96 C108 D120解析：颜色都用上时，必定有两块同色，在图中，同色的可能是1,3或1,5或2,5或3,5.对每种情况涂色有A24种，所以一共有96种答案：B10有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书
6、1本若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()A. B. C. D.解析：基本事件共有A120种，同一科目的书都不相邻的情况可用间接法求解，即AAAA2AAA48，因此同一科目的书都不相邻的概率是.答案：B第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11.n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是_解析：第六项的二项式系数最大，n10.设第r1项为Tr1C()10rrCx2r，当是常数项时105r0，r2，常数项为C22180.答案：18012已知随机变量B(n，p)，若E()4，23，D()3.2，则P(2)_.解析：
7、np4,4np(1p)3.2，n5，p0.8，P(2)Cp2(1p)3.答案：13一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利_元解析：500.6300.3200.137.答案：3714甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人投3次，两人都恰好命中2次的概率是_(结果保留到小数点后面三位)解析：设“甲恰好投中2次”为事件A，“乙恰好投中2次”为事件B，则事件A、B相互独立，则2人都恰好投中2次为事件AB，P
8、(AB)P(A)P(B)C0.820.2C0.720.30.169.答案：0.169三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)已知二项式10的展开式中，(1)求展开式中含x4项的系数；(2)如果第3r项和第r2项的二项式系数相等，试求r的值解：(1)设第k1项为Tk1Cx10kk(2)kCx10k，令10k4，解得k4，故展开式中含x4项的系数为(2)4C3 360.(6分)(2)第3r项的二项式系数为C，第r2项的二项式系数为C，CC，故3r1r1或3r1r110，解得r1或r2.5(不合题意，舍去)，r1.(12分)16(12分)某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若
9、调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束试题库中现共有nm道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类型试题的数量(1)求Xn2的概率；(2)设mn，求X的分布列和均值(数学期望)解：以Ai表示第i次调题调用到A类型试题，i1,2.(1)P(Xn2)P(A1A2).(4分)(2)X的可能取值为n，n1，n2.P(Xn)P(12)，P(Xn1)P(A12)P(1A2)，P(Xn2)P(A1A2).从而X的分布列是Xnn1n2PE(X)n(n
10、1)(n2)n1.(12分)17(12分)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润(单位：万元)为.(1)求的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？解：(1)由于1件产品的利润为，则的所有可能取值为6,2,1，2，所以P(6)0.63，P(2)0.25，P(1)0.1，P(
11、2)0.02.故的分布列为6212P0.630.250.10.02(6分)(2)1件产品的平均利润为E()60.6320.2510.1(2)0.024.34(万元)(3)设技术革新后三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E()60.72(10.70.01x)1x(2)0.014.76x(0x0.29)依题意，E()4.73，即4.76x4.73，解得x0.03，所以三等品率最多为3%.(12分)18(14分)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水
12、量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率解：(1)由已知条件和概率的加法公式有：P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2.P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列为：Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)00.320.460.2100.13；D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.(7分)(2)由概率的加法公式，P(X300)1P(X300)0.7，又P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6.由条件概率，得P(Y6|X300)P(X900|X300).故在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率是.(14分)