1、房山区20212022学年度第二学期期末学业水平调研高一数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。（1）“点在直线上，但不在平面内”，用数学符号表示正确的是（A）且 （B）且（C）且 （D）且（2）复数的虚部是（A） （B） （C） （D）（3）计算式子的结果是（A） （B） （C） （D）（4）若复数是虚数，则实数取值的集合是（A） （B） （C） （D）（5）在中，已知，则角（A） （B） （C） （D）（6）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（6）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则共轭复数（A） （B） （C）
2、（D）（7）若，则（A） （B） （C） （D）（8）已知一个圆柱与一个圆锥的底面半径相等，圆柱的高等于其底面直径，圆锥的高等于其底面直径的倍.给出下列结论： 设圆柱与圆锥的体积分别为，则；设圆柱与圆锥的轴截面面积分别为，则；设圆柱与圆锥的侧面积分别为，则设圆柱与圆锥表面积分别为，则其中所有正确结论的序号是（A） （B） （C） （D）。（9）“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（10）如图，以正方形的各边为底可以向外作四个腰长为的等腰三角形，则正方形与四个等腰三角形面积之和的最大值为（A） （B） （C） （D）二、填空题：本
3、大题共6题，每小题5分，共30分。（11）已知复数，则复数的模是_.（12）若复数，则_.（13）用一个平面截一个球，所得截面面积为，球心到截面的距离为，则该球的表面积为_，体积为_.（14）已知的三条边长分别为，则此三角形的最大角与最小角之和为_.（15）如图，甲船在处，乙船在甲船正南方向距甲船海里的处，乙船以每小时海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时海里的速度由处向南偏西方向行驶，则经过_小时后，甲、乙两船相距最近. 北（16）若四面体各棱的长是或，且该四面体不是正四面体，则其表面积的值可能是_ . (只需写出一个可能的值) 三、解答题：本大题共5小题，每题14分，共70分。（17
4、）（本小题分）已知，求值：() ；() ；() .（18）（本小题分）已知函数.()求函数的最小正周期；() 求函数的值域.（19）（本小题分）九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如:将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马(底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑 (四个面均为直角三角形的四面体).在如图所示的堑堵中，已知，.当阳马体积等于时， 求：() 堑堵的侧棱长；() 鳖臑的体积；() 阳马的表面积.（20）（本小题分） 在中，（）求；（）再从条件 、条件 、条件 这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面
5、积.条件 ：；条件 ：；条件 ：的周长为注：如果选择的条件不符合要求，第（）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分（21）（本小题分）如图，在正方体中，是棱上一点，且. ()试画出过，三点的平面截正方体所得截面；()证明：平面与平面相交，并指出它们的交线.房山区20212022学年度第二学期期末学业水平调研高一数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。题号12345678910答案（A）（D）（C）（C）（A）（B）（D）（C）（A）（B）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。（11） （1
6、2） （13）， （14）或 （15）（16）或或分析：当该四面体是底面边长是的正三角形，侧棱长为正三棱锥时，可得表面种为；当该四面体是底面边长分别是，侧棱长分别为，时，由三角形的任意两边之和大于第三边和该三棱锥一组对棱长为，其余棱长为，可得表面种为；当该四面体是底面边长是的正三角形，侧棱长分别为，时，可得棱锥的表面种为.三、解答题：本大题共5小题，每题14分，共70分。（17）解：()因为，所以.所以. 6分() . 8分() 由()知， ，所以.所以. 14分（18）解：() 所以函数的最小正周期. 8分()当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，所以函数的值域为. 14分（19）解： (
7、)因为，所以.所以为直角三角形.设堑堵的侧棱长为，则，则，所以，所以堑堵的侧棱长为. 5分() 因为，所以.所以鳖臑的体积为. 9分 ()因为，所以阳马的表面积的表面积为.14分（20）解：（）由得，所以.因为，所以 6分（）选： 8分因为，所以 因为，由正弦定理 又，所以的面积 14分选： 8分 因为的周长为，即又，即 由解方程组 所以的面积 14分21. () 解：在取点一点，使得，延长，交于点，连结，则平面就是过，三点的平面截正方体所得截面. 8分D1C1B1A1EDCFGBA()证明：如图，因为面，面，所以面面，即平面与平面相交.延长，设它们交于，则因为直线，直线面，所以面.直线，直线面，面.所以面面，从而为面与面的交线. 14分注：其它解法，请参照给分。