1、高二数学文卷四一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知函数f（x）=x3-2x2+x-3，求f（2）=（）A. -1B. 5C. 4D. 32. “x=1”是“x2=1”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知等差数列an，a7=25，且a4=13，则公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A. （p）qB. pqC. （p）（q）D. （p）（q）5. 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察
2、站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与B的距离为（）A. akmB. akmC. akmD. 2akm6. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. y=2xC. D. 7. 设变量x，y满足约束条件：，则z=x-3y+2的最小值为（）A. -2B. -4C. -6D. -88. 抛物线y2=12x上与焦点的距离等于6的点横坐标是（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=b，A=2B，则cosB等于（）A. B. C. D. 10. 下列各式中，最小值等于2的是（）A. B. C. D.
3、 2x+2-x11. 等差数列an中的a1，a7是函数f（x）=x3-4x2+6x-1的极值点，则log2a4=（）A. 2B. 3C. 4D. 512. 设椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A. 必在圆x2+y2=2内B. 必在圆x2+y2=2上C. 必在圆x2+y2=2外D. 以上三种情形都有可能二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 存在x0R，x02+2x0-3=0的否定形式为_ 14. 曲线y=x+sinx在点（0，0）处的切线方程是_ 15. 不等式组所围成的平面区域的面积是_ 16. 在平面
4、直角坐标系xOy中，已知三角形ABC顶点A和C是椭圆+=1的两个焦点，顶点B在椭圆+=1上，则= _ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知等差数列an中满足a2=0，a6+a8=-10（1）求a1及公差d；（2）求数列的前10项的和18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC=2bcosA-ccosa （1）求cosA的值；（2）若a=6，b+c=8，求三角形ABC的面积19. 设椭圆C：过点（0，4），离心率为 （1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度20. 已知等比数列an的各项均为正数，且a1+2a2=1，a=4
5、a2a6（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+log2an，求数列的前n项和21. 已知椭圆C：+=1（ab0），左、右两个焦点分别为F1、F2，上顶点M（0，b），MF1F2为正三角形且周长为6，直线l：x=my+4与椭圆C相交于A、B两点（）求椭圆C的方程；（）求的取值范围22. 设函数f（x）=-2ax+3lnx（0a3）（1）当a=2时，求函数f（x）=-2ax+3lnx的单调区间（2）当x1，+）时，若f（x）-5xlnx+3lnx-恒成立，求a的取值范围高二数学文卷四答案和解析【答案】1. B2. A3. D4. D5. B6. C7. C8. C9
6、. B10. D11. A12. A13. 任意xR，x2+2x-3014. y=2x15. 216. 17. 解：（1）由已知得，解方程组可得 （2）由等差数列前n项和公式可得S10=101+（-1）=-35，数列an 的前10项的和为：-3518. 解：（1）由acosC=2bcosA-ccosa及正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，整理得：sin（A+C）=2sinBcosA，即sinB=2sinBcosA，sinB0，cosA=；（2）cosA=，a=6，b+c=8，由余弦定理得：36=b2+c2-2bc=（b+c）2-3bc=64-3bc，bc=，由
7、（1）知sinA=，则SABC=19. 解：（1）将（0，4）代入C的方程得，b=4，又，得 即，a=5 C的方程为（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入C的方程，得，即x2-3x-8=0，x1+x2=-3，x1x2=-820. 解：（1）设等比数列an的公比为q，由a=4a2a6得a=4，q2=，由已知an0，q=，由a1+2a2=1，得2a1=1，a1=，数列an的通项公式为an=（2）bn=log2a1+log2a2+log2an=-（1+2+n）=- =-2（），数列的前n项和=-2（1-）+（）+（）=-21.
8、解：（）上顶点M（0，b），MF1F2为正三角形且周长为6，a=2，c=1，b=，椭圆的方程为；（）直线l：x=my+4代入椭圆方程，得（3m2+4）y2+24my+36=0，由=（24m）2-436（3m2+4）0 可得m24设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=-，y1y2= =x1x2+y1y2=（m2+1）y1y2+4m（y1+y2）+16=-4+，m24，3m2+416，（-4，）22. 解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），当a=2时，f（x）=，当x（0，1时，f（x）0，f（x）为增函数当x（1，3时，f（x）0，f（x）为减函数当x（3，+）时，f（x）0，f（x）为增函数函数f（x）单调增区间为（0，1，（3，+），单调减区间为（1，3；（2）f（x）-5xlnx+3lnx-，-2ax+5xlnx+0，x1，+），+5xlnx+2ax，a，令g（x）=，则g（x）=，x1，+），x2+10x-30，x1，+）时，g（x）0，g（x）在x1，+）上为增函数，g（x）g（1）+=1a，0a1