1、数列通项公式的求法之构造构造辅助数列1、递推公式满足型当为常数 思路：利用待定系数法，将化为的形式，从而构造新数列是以为首项，以为公比的等比数列。（待定系数法，构造等比数列） 例1：数列满足，求数列的通项公式。 解： 故由得，即，得新数列是以 为首项，以2为公比的等比数列，即通项。当为类一次函数 思路：利用待定系数法，构造数列，使其为等比数列； 例2：已知数列满足，且，求数列的通项公式。 设，解得，求得。当为类指数函数思路：观察的形式，如果的底数与的系数相同时，则把两边 同时除以，从而构造出一个等差数列；如果的底数与的系数不相同时，可以利用待 定系数法构造一个等比数列，其具体构造方法有两种，详
2、见例4题。 例3：已知数列满足，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故数列是以1为首项，以为公差的等差数列，得，所以数列的通项公式为。 例4：已知数列满足，（），求数列的通项公式。 解法1：设从而。 解法2：由知，令，则 ，从而。 例5：在数列中，求数列的通项公式。 解：原递推式可化为：， 比较系数得，式即是：。 则数列是一个等比数列，其首项，公比是2。 ，即。补充练习：1、已知数列满足，求数列的通项公式。解：是以为首项，2为公比的等比数列。，即。2、已知数列中，求数列的通项公式。解：在两边乘以得：令，则，解之得：，所以。3、已知，当时，求数列的通项公式。解：设，解得： 是以3为首项，为公
3、比的等比数列；。4、已知数列满足，求数列的通项公式。解：设.，比较系数得，则数列是以为首项，以2为公比的等比数列，则，故。5、已知数列满足，求数列的通项公式。解：设，比较系数得，故数列为以为首项，以2为公比的等比数列，因此，则。6、已知数列满足，求数列的通项公式。注：若中不含常数1时，则直接构造等差数列即可，但含常数1时则需累加。解：两边除以，得，则，故因此，则7、已知数列满足，求数列的通项公式。解：设.，比较系数得，故数列是以为首项，以3为公比的等比数列，因此。8、在数列中，其中。求数列的通项公式。解：由，可得，所以数列是以0为首项，1为公差的等差数列，故，所以数列的通项公式为。2、递推公式
4、满足、等型或其交叉相乘的整式形式思路：递推公式满足型，取倒数，构造数列，使其为等差数列。递推公式满足型或型，构造数列，使其为等比数列。例6：已知数列中，由这个数列的第项为（ C ）A、 B、 C、 D、例7：已知数列满足，求证：是等差数列，并求的通项公式。解：，即数列是首项为1，公差为3的等差数列；。例8：在数列中，已知，求数列的通项公式。解：由可知，对，；，即，又。数列是首项为，公比为的等比数列， 。补充练习：1、已知数列中，其中，且当时，求数列的通项公式。解：将两边取倒数得：，这说明是一个等差数列，首项是，公差为2，所以，即。2、已知数列，求数列的通项公式。解：，即，则。3、数列中，求数列的通项公式。解：，设，.，。3、间隔性数列的通项公式
