1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十八)平面向量基本定理(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知e1=a+5b,e2=3a-2b,e3=-6a+4b,a与b不共线,其中不能作为基底的是()A.e1与e2B.e2与e3C.e1与e3D.e1+e2与e3【解析】选B.由于e3=-6a+4b=-2(3a-2b)=-2e2.故e2与e3共线,不能作为基底,A,C,D中的向量均不共线,能作为基底.2.若O为平行四边形ABCD的中心,=4e1,=6e2,则3e2-2e1等于()A.B
2、.C.D.【解析】选B.由于=4e1,=6e2,3e2-2e1=(6e2-4e1)=(-)=(+)=.3.(2015西安高一检测)已知O,A,B,C为同一平面内的四个点,若2+=0,则等于()A.-B.-+C.2-D.-2【解析】选C.因为=-,=-,所以2(-)+(-)=0,故2-2+-=0,所以=2-.4.P是ABC所在平面上的一点,满足+2=0,若ABC的面积为1,则ABP的面积为()A.1B.2C.D.【解题指南】由向量加法的运算法则,设AB的中点是D,则+=2=-2,所以P为CD的中点,所以PAB的面积与ABC的面积之比即为AB边上的高之比,也即为PD和CD之比.【解析】选C.设AB
3、的中点是D,则+=2=-2,所以P为CD的中点,所以PAB的面积为ABC的面积的,即ABP的面积为.5.设a,b为基底向量,已知向量=a-kb,=2a+b,=3a-b,若A,B,D三点共线,则实数k的值等于()A.2B.3C.4D.5【解析】选A.=+=(a-kb)+(-2a-b)+(3a-b)=2a-(k+2)b,因为A,B,D三点共线,所以=,即a-kb=2a-(k+2)b=2a-(k+2)b.因为a,b为基底向量,所以解得=,k=2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015宿州高一检测)已知a=xe1+2e2与b=3e1+ye2共线,且e1,e2不共线,则xy的值为_.【解析】因
4、为a与b共线,所以xe1+2e2与3e1+ye2对应项的系数成比例,即=,所以xy=6.答案:6【延伸探究】若将“b=3e1+ye2”改为“b=3e1+4e2”,其他条件不变,则x=_.【解析】因为a与b共线,所以存在实数使得a=b,即xe1+2e2=(3e1+4e2).所以所以答案:7.(2015咸阳高一检测)设向量m=2a-3b,n=4a-2b,p=3a+2b,试用m,n表示p,p=_.【解析】设p=xm+yn,则3a+2b=x(2a-3b)+y(4a-2b)=(2x+4y)a+(-3x-2y)b,得解得.答案:-m+n8.(2015北京高考)在ABC中,点M,N满足=2,=,若=x+y,
5、则x=_,y=_.【解题指南】把所有向量用基向量,表示,再求x,y.【解析】由=2,=得=-,=-=-(-),所以=-=-(-)+=-.所以x=,y=-.答案:-【补偿训练】如图,在ABC中,=,P是BN上的一点,若=m+,则实数m的值为()A.1B.C.D.3【解析】选C.因为B,P,N三点共线,所以,所以=,即-=(-),所以=+又因为=,所以=4,所以=m+=m+对比,由平面向量基本定理可得:m=.三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015济源高一检测)如图所示,在ABC中,点D,F分别是BC,AC的中点,=,=a,=b.(1)用a,b表示,.(2)求证:B,E,F三点共线.【解
6、析】(1)如图,延长AD到G,使=2,连接BG,CG,得到平行四边形ABGC,则=a+b,=(a+b),=(a+b),=b,=-=(a+b)-a=(b-2a),=-=b-a=(b-2a).(2)由(1)知,=,所以,共线.又,有公共点,所以B,E,F三点共线.10.(2015滁州高一检测)如图,在AOB中,=a,=b,设=2,=3,而OM与BN相交于点P,试用a,b表示向量.【解题指南】利用平面向量的基本定理,可以由a,b表示,而P点在OM上,则可以用表示.因B,P,N三点共线,则=(1-m)+,从而用a,b另一种形式表示.由a,b不共线,则可以得出关于t,m的方程组,问题即可求解.【解析】=
7、+=+=+(-)=a+(b-a)=a+b.因为与共线,令=,则又设=(1-m)+m=(1-m)a+mb.所以解得所以=a+b.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015佛山高一检测)如果e1,e2是平面内两个不共线的向量,那么在下列各命题中不正确的有()e1+e2(,R)可以表示平面内的所有向量;对于平面中的任一向量a,使a=e1+e2的实数,有无数多对;若向量1e1+1e2与2e1+2e2共线,则有且只有一个实数,使1e1+1e2=(2e1+2e2);若实数,使e1+e2=0,则=0.A.B.C.D.【解析】选B.由平面向量基本定理可知,是正确的.对于,由平面向量基本
8、定理可知,只要一个平面的基底确定,那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的.对于,当两向量的系数均为零,即1=2=1=2=0时,这样的有无数个.2.(2015咸阳高一检测)在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若=a,=b,则等于()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b【解题指南】根据两个三角形相似对应边成比例,得到DF与FC之比,作FG平行BD交AC于点G,使用已知向量表示出要求的向量,得到结果.【解析】选D.因为由题意可得DEFBEA,所以=,由AB=CD可得=,所以=.作FG平行BD交AC于点G,所以=,所以=b.因为=+=+=
9、+=a,所以=+=a+b.二、填空题(每小题5分,共10分)3.点P为ABC所在平面内的点,若2+=0,+=m,则实数m=_.【解析】因为+=m,所以-+-=m.因为2+=0,所以+=-2.所以-4=m,所以m=4,所以m=4.答案:44.(2015阜阳高一检测)过ABC的重心G任意作一直线分别交AB,AC于点D,E,若=x,=y,xy0,则+的值为_.【解析】因为G,D,E三点共线,所以=+(+=1),即=y+x;又设BC的中点为M,=(+),所以y=,x=,所以+=3+3=3.答案:3【补偿训练】在ABC中,=2,=+,则的值为()A.B.C.-D.-【解析】选B.因为=2,所以A,D,B
10、三点共线,=+,故+=1,解得=.【拓展延伸】三角形中的常用结论在ABC中:(1)若=,则AD是ABC中BC边的中线.(2)=G为ABC的重心,特别地,+=0G为ABC的重心.(3)|=|=|O是ABC的外心.三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015重庆高一检测)P是ABC内一点,且满足条件+2+3=0,设Q为延长线与AB的交点,令=p,用p表示.【解题指南】这里选取,两不共线向量为基底,运用化归思想,最终变成xe1+ye2=形式求解.【解析】因为=+,=+,因为+2+3=0,所以(+)+2(+)+3=0,所以+3+2+3=0,又因为A,B,Q三点共线,C,P,Q三点共线所以=,=,所以+3+2+3=0,所以(+2)+(3+3)=0.而,为不共线向量所以所以=-2,=-1所以=-=故=+=2=2p.6.如图OAB,设=a,=b,若=a,=b,设AN与BM交于P,用a,b来表示向量.【解析】设=x,=y,因为-=+=b,即即所以x=,y=,所以=+=b+关闭Word文档返回原板块
