1、模块综合评估时间：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1下列命题中的真命题是(B)A三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B角 的终边在 x 轴上时，角 的正弦线、正切线分别变成一个点C终边相同的角必相等D终边在第二象限的角是钝角解析：三角形的内角可以等于 90，而 90角既不是第一象限角也不是第二象限角，A 错；由正弦线、正切线的定义可知 B 正确；终边相同的角可以相差 360的整数倍，C 错；终边在第二象限且小于180的正角才是钝角，D 错2点 P 从(1,0)出发，沿单位圆 x2y21 逆时针方向运动23 弧长到达点 Q，则点 Q 的坐标为(A)A(12，
2、32)B(32，12)C(12，32)D(32，12)解析：本题主要考查三角函数定义的应用记 POQ23，由三角函数的定义，可知点 Q 的坐标(x，y)满足 xcos12，ysin 32，故选 A.3已知(2，)，tan34，则 sin()(B)A.35B35C.45D45解析：本题主要考查诱导公式和同角三角函数关系由题意可得sin35，sin()sin35，故选 B.4已知ABCD 中，AD(3,7)，AB(4,3)，对角线 AC、BD交于点 O，则CO 的坐标为(C)A.12，5B.12，5C.12，5D.12，5解析：AD AB(3,7)(4,3)(1,10)，AD ABAC，AC(1,
3、10)，CO 12AC12，5.故选 C.5已知 O，A，B 是同一平面内的三个点，直线 AB 上有一点 C满足 2ACCB0，则OC(A)A2OA OBBOA 2OBC.23OA 13OBD13OA 23OB解析：依题意，得OC OB BCOB 2ACOB 2(OC OA)，所以OC 2OA OB，故选 A.6设 D 为ABC 所在平面内一点，BC3CD，则(A)A.AD 13AB43ACB.AD 13AB43ACC.AD 43AB13ACD.AD 43AB13AC解析：由BC3CD 得，ACAB3(AD AC)，即 3AD 3AC(ACAB)，所以AD 43AC13AB.7已知函数 f(x
4、)Asin(x)(A0，0，|0，|2)的最小正周期为，若将其图象向左平移6个单位长度后，得到函数 g(x)的图象，且 g(x)为奇函数，则函数 f(x)的图象(C)A关于点(12，0)对称B关于点(512，0)对称C关于直线 x512对称D关于直线 x 12对称解析：本题考查三角函数图象的变换和奇函数的性质由已知得T2，则 2，所以 f(x)sin(2x)，所以 g(x)sin2(x6)sin(2x3)，又 g(x)为奇函数，则3k(kZ)，则 3(|2)，即 f(x)sin(2x3)把 x512代入得 sin(2 5123)1，所以直线 x 512 为 f(x)图象的对称轴，故选 C.12
5、若在 x0，2上有两个不同的实数满足方程 cos2x 3sin2xk1，则 k 的取值范围是(D)A2,1 B2,1)C0,1 D0,1)解析：本题考查三角函数图象的具体应用，考查数形结合思想原方程即 2sin(2x6)k1，sin(2x6)k12.由 0 x2，得62x676，ysin(2x6)在 x0，2上的图象如图所示，故当12k12 1，即 0k0，0，|)的一段图象如图所示(1)求函数的解析式；(2)求这个函数的单调递增区间解：(1)由图象可知 A2，T238 8 2，T，2，y2sin(2x)，将点8，2 代入得 2sin4 2.42k2(kZ)|0，0,02)的图象过点(0，12
6、)，最小正周期为23，且最小值为1.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若 x6，m，f(x)的值域是1，32，求 m 的取值范围解：(1)由函数 f(x)的最小值为1，可得 A1.因为函数 f(x)的最小正周期为23，所以 3.可得 f(x)cos(3x)，因为函数 f(x)的图象过点(0，12)，所以 cos12，又因为 02，所以 3，故 f(x)cos(3x3)(2)由6xm，可知56 3x33m3，又结合函数 ycosx 的图象，只需 3m376，所以 m 的取值范围为29，51821(本小题 12 分)已知在锐角三角形 ABC 中，sin(AB)35，sin(AB)15.(1)求
7、tanAtanB；(2)设 AB3，求 AB 边上的高解：(1)sin(A B)35，sin(A B)15，sinAcosBcosAsinB35，sinAcosBcosAsinB15，sinAcosB25，cosAsinB15，tanAtanB2.(2)2AB，sin(AB)35，tan(AB)34，即 tanAtanB1tanAtanB34，又 tanA2tanB，2tan2B4tanB10，解得 tanB2 62，又 0B2，tanB2 62，tanA2tanB2 6.设 AB 边上的高为 CD，则 ABADDB CDtanA CDtanB 3CD2 6，AB3，CD2 6，AB 边上的高
8、为 2 6.22.(本小题12分)已知向量a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2 3cosx)，设函数 f(x)ab(xR)的图象关于直线x 对称，其中，为常数，且 12，1.(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)若 yf(x)的图象经过点4，0，求函数 f(x)在区间0，35 上的值域解：(1)f(x)sin2xcos2x2 3sinxcosxcos2x3sin2x2sin2x6.由直线 x 是 yf(x)的图象的一条对称轴，可得 sin26 1.所以 26k2(kZ)即 k213(kZ)又(12，1)，kZ.所以 k1，故 56.所以 f(x)2sin53x6，所以 f(x)的最小正周期是65.(2)由 yf(x)的图象过点4，0，得 f4 0，即 2sin53462sin4 2.故 f(x)2sin53x6 2，由 0 x35，得653x656.所以12sin53x6 1.所以1 22sin53x6 22 2，故函数 f(x)在0，35 上的值域为1 2，2 2