1、2018年高考数学一轮复习 第五章 数列 课时达标29 等差数列及其前n项和 理解密考纲主要考查等差数列的通项公式，等差中项及其性质，以及前n项和公式的应用，三种题型均有涉及一、选择题1已知等差数列an的前13项之和为39，则a6a7a8(B)A6B9C12D18解析：由等差数列的性质得，S1313a739，a73.由等差中项，得a6a7a83a79，故选B2等差数列an的前n项和为Sn，已知a58，S36，则a9(C)A8B12C16D24解析：由已知得a14d8,3a1d6，解得a10，d2.故a9a18d16.故选C3设Sn是公差不为零的等差数列an的前n项和，且a10，若S5S9，则当
2、Sn最大时，n(B)A6B7C10D9解析：由题意可得S9S5a6a7a8a90，2(a7a8)0，即a7a80.又a10，该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数当Sn最大时，n7.4等差数列an中，a13a8a15120，则2a9a10(C)A20B22C24D8解析：在等差数列an中，a13a8a15120，5a8120，a824.2a9a10a824，故选C5在等差数列an中，a9a123，则数列an的前11项和S11(C)A24B48C66D132解析：设公差为d，a9a123即a18d(a111d)3，整理，得a15d6，即a66.S1166.故选C6设Sn是公差为d(d0)的
3、无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是(C)A若d0，则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则d0D若对任意的nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列解析：选项C显然是错的，举出反例：1，0,1,2,3，满足数列Sn是递增数列，但是Sn0不成立二、填空题7设等差数列an的前n项和为Sn，若a13，ak1，Sk12，则正整数k13.解析：由Sk1Skak112，又Sk1，解得k13.8设等差数列an的前n项和为Sn，若1a31,0a63，则S9的取值范围是(3,21)解析：S99a136dx(a12d)y(a15d)，由待定系数法得x3，y6.因为33a33,06a618，两式相加即得
4、3S90，知数列an是递增数列，所以p1为真命题；因为nann(2n8)，对称轴为n2，则数列nan先减后增，所以p2为假命题；因为2，故数列是递增数列，所以p3为真命题；因为a(2n8)2，对称轴为n4，则数列a先减后增，所以p4为假命题三、解答题10数列an中，a123，an1an30.(1)求数列的前n项和Sn；(2)求使得数列Sn是递增数列的n的取值范围解析：(1)因为an1an30，所以an1an3，即数列an是等差数列，公差d3.又a123，所以数列an的前n项和为Sn23nn(n1)3，即Snn2n.(2)Snn2n的对应函数为f(x)x2x，它的图象是一条抛物线，其开口向上，对
5、称轴为x.当x时，函数f(x)是增函数因为89，且89，所以f(8)0，设an的前n项和为Sn，a11，S2S336.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65.解析：(1)由题意知(2a1d)(3a13d)36，将a11代入上式解得d2或d5.因为d0，所以d2.从而an2n1，Snn2(nN*)(2)由(1)得amam1am2amkSmkSm1(mk)2(m1)2(2mk1)(k1)，所以(2mk1)(k1)65.由m，kN*知2mk1k11，故所以12(2015福建卷)等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值解析：(1)设等差数列an的公差为d.由已知得解得所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn，所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55211532 101.