1、数学试卷 注意事项：1本试卷为问答分离式试卷，共8页，其中问卷4页，答卷4页。答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上。2作答非选择题时须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题须用2B铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，请保持答题卡卡面清洁、不折叠、不破损。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.若给出演绎推理的“三段论”:大前提:若直
2、线平行于平面,则平行于平面内所有的直线.小前提:已知直线b平面,直线a平面.A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误3.物体的运动方程为s=则此物体在t=1时的瞬时速度为(C)A.2 B.4 C.6 D.84已知复数 满足的复数的对应点的轨迹是（A）A1个圆B线段C2个点D2个圆5设函数在处存在导数为2，则（A ）.AB6CD6两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如图L2-1-2中实心点的个数5,9,14,20,为梯形数.根据图形的构成,记此数列的第2017项为a20
3、17,则a2017=( C)图L2-1-2A. 10092017 B. 10082021 C. 10092021 D. 100820177用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（C）A增加了一项B增加了两项C增加了两项，又减少了一项D增加了一项，又减少了一项8.已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处取得极大值,则c的值为(B)A. 2 B. 6 C. 4 D. -49.已知p=a+(a2),q=x2+4x(x0),则(C) A. pq B. p0,所以当x0时，显然成立.当x0时，所以，所以函数h(x)在（0,1）单调递减，在（1，+）单调递增.所以，所以ae,所以正整
4、数的最大值为2.故答案为2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解:(1)方法一:|z|=.方法二:z=-+i, |z|=.(2)将2-3i代入方程x2+px+q=0中,得到(-5+2p+q)-(12+3p)i=0, -5+2p+q=0且12+3p=0,解得p=-4,q=13.18.解:(1)f(x)=3x2-2bx+2c, f(x)的图像关于直线x=2对称,=2,解得b=6.(2)由(1)可知,f(x)=x3-6x2+2cx,f(x)=3x2-12x+2c=3(x-2)2+2c-12,当2c -120,即c6时, f(x)0, 此时函数f(x)无极值.19.证明
5、:(1)要证-,只需证+,只需证(+)2(+)2,即证2a+9+22a+9+2,即证,只需证(a+5)(a+4)(a+6)(a+3),即证2018,上式显然成立,原不等式成立.(2)假设a,b,c都不大于0,即a0,b0,c0, a+b+c0,而a+b+c=+(y2-2z+ )+(z2-2x+ )=(x2-2x)+(y2-2y)+(z2-2z)+=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+-3, a+b+c0,这与a+b+c0矛盾,故假设是错误的.故a,b,c中至少有一个大于0.20.(1)圆C的极坐标方程为2cos，两边同时乘，得22cos，又2x2y2，cosx，所以有x2y22x，于是圆
6、C在直角坐标系下的标准方程为(x1)2y21.(2)由题意得，设P(，)，Q(，)，由圆C的极坐标方程2cos 得，由直线l的极坐标方程2sin6 得3 ，从而|PQ|12|2 .21.【解析】（1） a1， f（x）x24x2lnx， f （x）（x0），f（1）3，f （1）0，所以切线方程为y3（2）f （x）（x0），令f （x）0得x1a，x21，当0a0，在x（a，1）时，f （x）1时，在x（0，1）或x（a，）时，f （x）0，在x（1，a）时，f （x）0， f（x）的单调增区间为（0，1）和（a，），单调递减区间为（1，a）22.（1）令，；令， 令，解得，令，解得， 则函数在上单调递增，在上单调递减，要使函数有两个零点，则函数的图像与有两个不同的交点则，即实数的取值范围为 （2） ；设，； 设，则在上单调递增. 又，.，使得，即，. 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减. .设，.当时，恒成立，则在上单调递增，即当时，. 当时，关于的不等式在上恒成立.