1、2017届高三毕业班第二次模拟考试数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD 2.设复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数为（ ）ABCD 3.设命题：函数为奇函数；命题：，则下列命题为假命题的是（ ）ABCD 4.若将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，则的一个对称中心为（ ）ABCD 5.已知变量，满足则目标函数的最大值为（ ）ABCD 6.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）ABCD 7.已知圆：，动点在圆：上，则面积的最大值为（
2、 ）ABCD 8.已知变量与的取值如表所示，且，则由该数据算得的线性回归方程可能是（ ）23456.5AB CD 9.已知为坐标原点，是双曲线：（，）的左、右焦点，双曲线上一点满足，且，则双曲线的渐进线为（ ）ABCD 10.北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积设隙积共层，上底由个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层（即下底）由个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为（ ）ABCD 11.已知当时，函数取得最大值，则
3、（ ）ABCD 12.已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则 14.的展开式中的系数为 15.已知在直三棱柱中，为等腰直角三角形，棱的中点为，棱的中点为，平面与平面的交线与所成角的正切值为，则三棱柱外接球的半径为 16.在中，角，的对边分别为，且，若，则的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列的前项和为，满足，（）求的通项公式；（）设，数列的前项和为，求数列的前项和18.2016年，某省环保部门制定了省
4、工业企业环境保护标准化建设基本要求及考核评分标准，为了解本省各家企业对环保的重视情况，从中抽取了40家企业进行考核评分，考核评分均在内，按照，的分组作出频率分布直方图如图（满分为100分）（）已知该省对本省每家企业每年的环保奖励（单位：万元）与考核评分的关系式为（负值为企业上缴的罚金）试估计该省在2016年对这40家企业投放环保奖励的平均值；（）在这40家企业中，从考核评分在80分以上（含80分）的企业中随机3家企业座谈环保经验，设为所抽取的3家企业中考核评分在内的企业数，求随机变量的分布列和数学期望19.如图，在几何体中，四边形与均为直角梯形，且底面，四边形为正方形，其中，为的中点（）求证：
5、；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20.已知椭圆：的左、右焦点分别为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，过点的直线交椭圆于，两点，且，当轴时，（）求椭圆的标准方程；（）求四边形面积的最小值21.设函数的反函数为，函数在上是增函数（）求实数的最小值；（）若是的根且，当时，函数的图象与直线在上的交点的横坐标为，（），证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为（）求的普通方程和的直角坐标方程；（）设点为曲线上任意一点
6、，过作圆的切线，切点为，求的最小值23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）求函数的图象与直线围成的封闭图形的面积；（）在（）的条件下，若（）是函数图象上一点，求的取值范围2017届高三毕业班第二次模拟考试数学（理科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（），又，当时，即，（）由，得，是以1为首项，3为公比的等比数列，（），的前项和为18.解：（）由题意可知，所以考核评分与企业数的对应表如表：考核评分企业数8101642所以该省在2016年对这40家企业投放的环保奖励总数为（万元），所以平均值为（万元）（）由题意，分数在内的
7、有4家，设为，分数在内的有2家，所以，所以，分布列为123所以19.（）证明：平面，平面，为正方形，又，平面平面，取的中点，连接，四点共面易证，可得，平面，又平面，（）平面，平面平面，同理，平面平面故以为原点，以，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图则，w，设平面的法向量为，则令，则又平面，设平面与平面所成的二面角为，则故平面与平面所成的二面角的余弦值为20.解：（）当垂直于轴时，令，代入，得，所以，又，所以，所以:. （）当直线或垂直于轴时，四边形的面积为6.设直线的方程为（），与椭圆的方程联立得整理得设，则，同理可求得，所以，当且仅当时等号成立综上，四边形面积的最小值等于21.解：（）
8、由题设，在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，而，所以，故的最小值为1（）由反函数的定义，知，所以，当时，当时，而，故此时有，设，因为，当时，且存在使得，故时，；当时，所以显然当时，递增；当时，,递减由在上有两不等实根，（），知，显然当时，下面用分析法给出证明：要证，即证，而在上递减，故可证又，即证，即，记，其中，记，当时，；时，故，而，故，而，从而，因此，即递增从而时，即，故，得证22.解：（）由的普通方程为，由，可得，即，此即的直角坐标方程（），当取最小值时，最小，又为圆心到直线的距离，为，23.解：（）画出图象可知，当时，或，最小值对应的点为，所以围成的封闭图形为三角形，底为4，高为3，所以面积（）由（）知，即若，当且仅当时，取等号；若，当且仅当时，取等号所以的取值范围为.