1、倍数与因数一、倍数与因数1.倍数与因数的意义:如果ab=c(A.B.c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。2.求一个数的倍数的方法:用这个数分别乘1，2，3，4，所得的积都是这个数的倍数。3.判断两个数成倍数关系的方法:(1)列乘法算式，用积判断。(2)列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。4.倍数与因数的关系。倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。5.明确“0”的特殊性。在自然数中，0是一个特殊的数，0乘任何数都得0，0是任何一个非0自然数的倍数，任何非0
2、自然数都是0的因数，如果不排除0，很多问题无从讨论，因此在研究倍数和因数时，所说的自然数指的是不包括0的自然数。6.倍和倍数的区别:“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数、整数、分数，而倍数是相对于因数而言的，只适用于非0的自然数。二、2，5的倍数的特征1.2的倍数的特征:个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。2.5的倍数的特征:个位上是0或5的数，都是5的倍数。3.偶数:像2，4，6，8，这样的数，是2的倍数，叫作偶数。4.奇数:像1，3，5，7，这样的数，不是2的倍数，叫作奇数。5.同时是2，5的倍数的特征:个位上是0的数。三、3的倍数的特征1.一个数各个数位上的数字之和是
3、3的倍数，这个数就是3的倍数。2.同时是2，3的倍数的特征:个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数。3.同时是3和5的倍数的特征:个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数。4.同时是2、3、5的倍数的特征:各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。5.9的倍数的特征:一个数各个数位上数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。四、找因数1.找因数的方法:列乘法算式，从1开始一对一地找，看哪两个自然数的积等于这个数，这两个自然数就是这个数的因数;列除法算式，想这个数可以写成哪些除法算式，算式中的商和除数就是这个数的因数。2.表示一个数的因数的方法:列举法:如12
4、的因数:1，2，3，4，6，12。集合法:12的因数五、找质数1.质数:一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。最小的质数是2。2.一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。最小的合数是4。3.判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。4.100以内的质数:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。知识巧记:倍数与因数，从不单独存在。互相来依存，永远不分开。列举找倍数，从1开始乘。除法也能找，整除来分
5、辨。易错题:下面各题中，被除数是除数倍数的是(AD)。A.3.50.7=5B.0.84=0.2C.435=8.6D.655=13错因分析:小数之间不存在倍数和因数的关系，所以选项A不是。答案:D重点提示:只在自然数(0除外)范围内研究倍数与因数。重点提示:1.0是2的倍数，0也是偶数，自然数中最小的偶数是0，没有最大的偶数。2.自然数中最小的奇数是1，没有最大的奇数。3.一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。易错题:判断:3是奇数，所以3的倍数也是奇数。()错因分析:如果一个数是3的偶数倍，这个数就是偶数;如果一个数是3的奇数倍，这个数就是奇数。答案:知识拓展:如果一个数各个数位上数字之和是9的倍数，那么这个数同时是3和9的倍数。重点提示:一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。易错题:判断:一个数的因数一定比这个数小。()错因分析:一个数最大的因数是它本身。答案:重点提示:1.1既不是质数，也不是合数。2.2是偶数中唯一的质数，除2外，其他的质数都是奇数。易错题:判断:所有的质数都是奇数，所有的奇数都是质数。()错因分析:2是质数，但不是奇数。9、15是奇数，但不是质数。答案: