1、阶段评估卷(二)专题三(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知(,),cos =,tan 2=( )(A) (B) (C)-2 (D)22.若函数f(x)=sin(x+)是偶函数，则tan =( )(A)0 (B)1 (C)-1 (D)1或-13.(2012天津高考)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知8b=5c，C=2B,则cos C=( )(A) (B) (C) (D)4.函数y=cos x在坐标原点附近的图象可能是( )5.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东
2、40方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是( )(A)海里 (B)海里(C)海里 (D)海里6.设函数f(x)=2sin(x+)(0)与函数g(x)=cos(2x+)()的对称轴完全相同，则的值为( )(A) (B) (C) (D)7.(2012天津高考)将函数f(x)=sin x(其中0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点(，0)，则的最小值是( )(A) (B)1 (C) (D)28.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数：f(x
3、)=sin xcos x；f(x)=2sin(x+)；f(x)=sin x+cos x；f(x)=sin 2x+1.其中属于“同簇函数”的是( )(A) (B) (C) (D)9.(2012湖北高考)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b=20acos A，则sin Asin Bsin C为( )(A)432 (B)567(C)543 (D)65410.已知函数f(x)=sin x+acos x的图象的一条对称轴是，则函数g(x)=asin x+cos x的初相是( )(A) (B) (C) (D)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,
4、共25分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.在ABC中，已知AB=4，cos B=，AC边上的中线BD=，则sin A=_.12.在ABC中，则角C=_.13.(2012安徽高考)设ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c，则下列命题正确的是_.若abc2；则C若a+b2c；则C若a3+b3=c3；则C若(a+b)c2ab；则C若(a2+b2)c22a2b2；则C14.(2012武汉模拟)如图，测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得ACB=60，BCD=45，ADB=60，ADC=30，则AB的距离是_.15.设f(x)=asin 2x+bcos 2x，其中
5、a，bR，ab0，若f(x)f()对一切xR恒成立，则f()=0;f(x)既不是奇函数也不是偶函数；f(x)的单调递增区间(kZ)，以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号).三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)设函数f(x)=Asin(2x+)(xR)的图象过点P(,-2)(1)求f(x)的解析式；(2)已知的值.17.(12分)(2012黄冈模拟)已知向量m=记f(x)=mn.(1)若的值；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cos B=bcos C，若，试判断ABC的形状.18.(12
6、分)设函数其中02；(1)若f(x)的最小正周期为，求f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为，求的值19.(12分)已知函数f(x)=Asin(x+)(xR，A0，0，0)的图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点且=2， (1)求函数y=f(x)的解析式；(2)将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位后得到函数y=g(x)的图象，当x0,2时，求函数h(x)=f(x)g(x)的最大值20.(13分)如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点(1)如果A，B两点的纵坐标分别为求cos 和sin ；(2)在(1)的条件下，求c
7、os(-)的值；(3)已知点C(-1,)，求函数f()=的值域21.(14分)(2012福建高考)已知函数f(x)=axsin x-(aR),且在上的最大值为(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(0，)内的零点个数，并加以证明.答案解析1.【解析】选B.2.【解析】选D.因为函数f(x)=sin(x+)为偶函数，所以所以= nZ,所以故选D.3.【解析】选A.8b=5c，由正弦定理得8sin B=5sin C，又C=2B，8sin B=5sin 2B，所以8sin B=10sin Bcos B，易知sin B0，4.【解析】选A.为奇函数，故图象关于原点对称，从而排除B选项.
8、又x()时，0，cos x0,故y0,从而排除C.又函数在原点处无定义，故排除D.故A正确.5.【解析】选A.由已知可得，BAC30，ABC105，AB20，从而ACB45.在ABC中，由正弦定理，得6.【解析】选B.因为函数f(x)=2sin(x+)(0)与函数g(x)=cos(2x+)()的对称轴完全相同，则f(x)与g(x)的周期相同，=2，又是f(x)的对称轴，故当时g(x)取到最值cos(2+)=1，又，故7.【解析】选D.函数向右平移得到函数g(x)= =sin(x-)，因为此时函数过点(,0)，所以sin ()=0，即()=k,所以=2k,kZ,所以的最小值为2，选D.8.【解析
9、】选C.若为“同簇函数”，则振幅相同，将函数进行化简，f(x)=sin xcos x=，所以振幅相同，所以选C.9.【解析】选D.由题意知：a=b+1,c=b-1,3b=20acos A=3b=20(b+1),整理得：7b2-27b-40=0，解得：b=5,可知：a=6,c=4.10.【解析】选D.f(0)=，即sin 0+acos 0=即 g(x)=初相为，故选D.11.【解析】如图：有：两边平方得：化简得:a2+7a-18=0，解之得：a=2所以可得)所以cos A=所以sin A=答案：12.【解析】由正弦定理知所以所以C=.答案：13.【解析】abc2cos C；a+b2ccos C=
10、当C时，c2a2+b2c3a2c+b2ca3+b3与a3+b3=c3矛盾；取a=b=2,c=1满足(a+b)c2ab得：C；取a=b=2,c=1满足(a2+b2)c22a2b2得：C答案：14.【解题指导】在BCD中利用正弦定理求解AD，在ABD中，利用余弦定理求解AB.【解析】因为BCD是直角三角形，所以BD=CD=40，在ACD中，利用正弦定理即在ABD中，利用余弦定理，AB2=AD2+BD2-2ADBDcos 60,AB=答案：15.【解析】f(x)=asin 2x+bcos 2x=又0,由题意f(x)f()对一切xR恒成立，则对一切xR恒成立，即，0恒成立，而，故正确；=所以,错误；f
11、(-x)f(x)，所以正确；由知f(x)=，b0，由,所以不正确.答案：16.【解析】(1)f(x)的图象过点P(,-2)，=-2，A=2，故f(x)的解析式为f(x)=(2)=0，=17.【解析】f(x)= (1)由已知(2)根据正弦定理知：(2a-c)cos B=b cos C(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C2sin Acos B=sin(B+C)=sin Acos B=f(A)=因此ABC为等边三角形.18.【解析】(1)T=,0,=,=1.令得，所以，f(x)的单调递增区间为,kZ.(2)的一条对称轴方程为又02，k=0,=.19.【解析】(1)由余弦定理得
12、cos POQ=由y=f(x)的解析式为(2)g(x)=h(x)=f(x)g(x)=当x0,2时，当20.【解析】(1)根据三角函数的定义，得又是锐角，所以cos =(2)由(1)知sin =因为是钝角，所以cos =所以cos(-)=cos cos +sin sin =(3)由题意可知，所以因为.从而-1f()，因此函数f()=【方法技巧】求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目(1)形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)；(2)形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)；(3
13、)形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)21.【解析】(1)由已知得f(x)=a(sin x+xcos x),对于任意x()，有sin x+xcos x0,当a=0时，,不合题意；当a0，x()时，f(x)0,从而f(x)在()内单调递减，又f(x)在0，上的图象是连续不断的，故f(x)在上的最大值为,不合题意；当a0，x()时，f(x)0,从而f(x)在()内单调递增，又f(x)在0,上的图象是连续不断的，故f(x)在上的最大值为f(),即,解得a=1.综上所述，得(2)f(x)在(0,)内有且只有
14、两个零点.证明如下：由(1)知，又f(x)在上的图象是连续不断的，所以f(x)在()内至少存在一个零点.又由(1)知f(x)在上单调递增，故f(x)在()内有且仅有一个零点.当x时，令g(x)=f(x)=sin x+xcos x,由g()=10,g()=-0,且g(x)在上的图象是连续不断的，故存在m(),使得g(m)=0.由g(x)=2cos x-xsin x，知x()时，有g(x)0,从而g(x)在()内单调递减.当x()时，g(x)g(m)=0,即f(x)0,从而f(x)在()内单调递增，故当故f(x)在上无零点；当x(m,)时，有g(x)g(m)=0,即f(x)0,从而f(x)在(m,)内单调递减.又f(m)0,f()0,且f(x)在m,上的图象是连续不断的，从而f(x)在(m,)内有且仅有一个零点，综上所述，f(x)在(0,)内有且只有两个零点.