1、 安阳市2014届高三年级第一次调研考试理科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知集合Myy，x0，Nxylg（2x），则MN为（）A2，） B（1，） C（1，2） D1，）3.已知随机变量x，y的值如右表所示：如果y与x线性相关且回归直线方程为ybx，则实数b（）x234y546A B C D【答案】【解析】试题分析：根据所给的三对数据，得到，这组数据的样本中心点是，线性回归直线的方程一定过样
2、本中心点，故选B考点：线性回归方程4.设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x（a1）y40平行”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件5.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（） A27 B36 C33 D30【答案】【解析】试题分析：根据已知中的三视图可知，该几何体由一个正方体和一个正四棱锥组成，其中正方体的棱长为3，故，四棱锥的底面棱长为3，高为1，故，故这个几何体的体积，故选考点：三视图，几何体的体积6.执行右边的程序框图，如果输入a4，那么输出的值为（）A3 B4 C5 D67.设a，b是不同的直线，是不同的平面，则下列
3、命题：若ab，a，则b； 若a，则a； 若a，则a；若ab，a，b则a 其中正确命题的个数是（）A0 B1 C2 D3【答案】【解析】试题分析：若ab，a，则b，是错误的，因为有可能；若a，则a，是错误的，因为有可能，也可以，还可以与平面相交；若a，则a，是错误的，因为有可能；若ab，a，b则a，显然是错误的考点：命题的真假判断，直线与平面的位置关系8.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知b5c，cosA，则sinB（）A B C D9. 的展开式中的常数项为a，则直线yax与曲线y围成图形的面积为（）A B9 C D【答案】10.已知ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且34
4、50，则的值为（） A B C D【答案】11.抛物线2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB90过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（） A B C1 D考点：抛物线的简单性质12.设函数f（x）其中x表示不超过x的最大整数，如1,12，3若直线ykxk（k0）与函数f（x）的图象恰好有3个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A（0, ） B，) C（，1） D，1）第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设等差数列的前n项和为，若，是方程3x20的两个实数根，则_14.若对任意的正数x使（xa）1
5、成立，则a的取值范围是_15.已知变量x，y满足约束条件，若目标函数zaxy（其中a0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为_考点：简单线性规划16.已知函数f（x）sinx，其导函数记为，则f（2013）f（2013）_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，公差d0，且S3S550，a1，a4，a13成等比数列 （）求数列的通项公式； （）设是首项为1,公比为3的等比数列，求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整
6、理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1 : 2 : 3，其中第2小组的频数为12 （）求该校报考飞行员的总人数; （）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望【答案】（）；（）随机变量的分布列为：0123（） 由（）可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为8分 所以服从二项分布,随机变量的分布列为：0123则 (或: )12分考点：频率统计图，分布列与期望19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，P
7、AD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC4. （）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD； （）求二面角APBD的余弦值,故.又，又，故平面平面5分考点：面面垂直的判断，二面角的求法20.（12分）已知圆C1: ，圆C2: ，动圆P与已知两圆都外切 （）求动圆的圆心P的轨迹E的方程； （）直线l：ykx1与点P的轨迹E交于不同的两点A、B，AB的中垂线与y轴交于点N，求点N的纵坐标的取值范围【答案】（）的方程为；（）点N的纵坐标的取值范围【解析】（）将直线代入双曲线方程，并整理得设，的中点为依题意，直线l与双曲线的右支交于不同两点，故且，则的中垂线方程为令得12分考点：双曲线的定
8、义及方程，直线与二次曲线位置关系，二次曲线范围问题21.（12分）已知函数，g（x）ax（）求函数的单调区间;（）若函数在区间（1，）上是减函数，求实数a的最小值； （）若存在，e，（e271828是自然对数的底数）使f（）+a，求实数a的取值范围函数的减区间是,增区间是4分（） 由题意得，函数在上是减函数，在上恒成立，即在上恒成立，令，,因此即可由，当且仅当,即时等号成立，因此,故的最小值为8分 (3) 当时，由于在 上为增函数，故 的值域为 ，即 由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足：当时，减函数；当时，增函数；所以，,所以，与矛盾，不合题意综上，得12分考点：函数的单调性，函数与导数
9、，恒成立问题，函数最值【结束】请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.（本小题满分10分）选修41：平面几何选讲如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，ADBC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P（）求证：BFEF；（）求证：PA是圆O的切线考点：相似三角形，圆的切线23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P的方程为4cos30 （）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程； （）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求AB考点：极坐标与参数方程24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）2xa5x，其中实数a0 （）当a3时，求不等式f（x）5x1的解集； （）若不等式f（x）0的解集为x1，求a的值