1、第七课时1.4简单的计数问题一、教学目标来源: （1）掌握排列组合一些常见的题型及解题方法，能够运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题； （2）提高合理选用知识解决问题的能力二、教学重点，难点排列、组合综合问题三、教学过程来源:典例分析来源: 例12名女生，4名男生排成一排来源: （1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？ （2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？ （3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？解：（1）“捆绑法”：将2名女生看成一个元素，与4名男生共5个元素排成一排，共有种排法，又因为2名相邻女生有种排法，因此不同的排法种数是 （2）方法一：（插空法
2、）分两步完成：第一步，将4名男生排成一排，有种排法；第二步，排2名女生由于2名女生不相邻，故可在4名男生之间及两端的5个位置中选出2个排2名女生，有种排法根据分步计数原理，不同的排法种数是种方法二：（间接法）因为2名女生的排法只有相邻与不相邻两种情况，所以由（1）的结果可知，2名女生不相邻的不同排法共有种 （3）方法一：（特殊元素优先考虑） 分2步完成：第一步，排2名女生由于女生顺序已定，故可从6个位置中选出2个位置，即；第二步，排4名男生将4名男生排在剩下的4个位置上，有种方法来源: 根据分步计数原理，不同的排法种数是方法二：（除法）如果将6名学生全排列，共有种排法其中，在男生位置确定之后，
3、女生的排法数有种，因为女生的顺序已定，所以在这中排法中，只有一种符合要求，故符合要求的排法数为种例2高二（1）班有30名男生，20名女生，从50名学生中 3名男生，2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？解：完成这件事分三步进行：第一步，从30名男生中选3名男生，有种方法；第二步，从20名男生中选2名男生，有种方法；第一步，将选出的5名学生进行分工，即全排列，有种方法根据分步计数原理，共有种选法答：共有92568000种不同的选法思考：如果上述问题解答分两步：先从30名男生中选3名担任3种不同职务，再从20名女生中选2名女生担任不同职务，则结果为，这样
4、做对吗？为什么？（从30名男生中选3名担任3种不同职务的方法数应为说明：排列、组合综合问题通常遵循“先组合后排列”的原则例3某考生打算从所重点大学中选所填在第一档次的个志愿栏内，其中校定为第一志愿；再从所一般大学中选所填在第二档次的三个志愿栏内，其中、两校必选，且在前问：此考生共有多少种不同的填表方法？解：先填第一档次的三个志愿栏：因校定为第一档次的第一志愿，故第一档次的二、三志愿有种填法；再填第二档次的三个志愿栏：、两校有种填法，剩余的一个志愿栏有种填法由分步计数原理知，此考生不同的填表方法共有（种）例4有只不同的试验产品，其中有只次品，只正品，现每次取一只测试，直到只次品全测出为止，求最后
5、一只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种？解：本题的实质是，前五次测试中有只正品，只次品，且第五次测试的是次品思路一：设想有五个位置，先从只正品中任选只，放在前四个位置的任一个上，有种方法；再把只次品在剩下的四个位置上任意排列，有种排法故不同的情形共有种四、课堂小结 1、解决有关计数的应用题时，要仔细分析事件的发生、发展过程，弄清问题究竟是排列问题还是组合问题，还是应直接利用分类计数原理或分步计数原理解决一个较复杂的问题往往是分类与分步交织在一起，要准确分清，容易产生的错误是遗漏和重复计数； 2、解决计数问题的常用策略有：（1）特殊元素优先安排；（2）排列组合混合题要先选（组合）后排
6、；（3）相邻问题捆绑处理（先整体后局部）；（4）不相邻问题插空处理；（5）顺序一定问题除法处理；（6）正难则反，合理转化五、课堂练习1某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？解析：可先分组再分配，根据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有CA种方案；另一类1个城市1个项目，即把3个元素排在4个不同位置中的3个，共有A种方案由分类加法计数原理可知共有CAA60种方案2有3张都标着字母A,6张分别标着数字1,2,3,4,5,6的卡片，若任取其中5张卡片组成牌
7、号，求可以组成的不同牌号的总数解析：若无字母A，则有A种；若含有一个字母A，则有CA种；若含有两个字母A，则有CA种；若含有三个字母A，则有CA种，综上所述，共有ACACACA4 020(种)所以，可以组成的不同牌号的总数为4 020种3某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻那么不同的发言顺序的种数为()A360 B520C600 D720解析：若甲乙同时参加，可以先从剩余的5人中选出2人，先排此两人，再将甲乙两人插入其中即可，则共有CAA种不同的发言顺序；若甲乙两人只有一人参加，则共有CCA种不同的发言顺序，综上可得不同的发言顺序为CAACCA600(种)