1、湖北省部分重点中学2020届高三年级新起点联考数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先把集合A和B表示出来，利用交集运算法则得到答案.【详解】，则.故选D【点睛】本题考查了集合中交集的运算,属于简单题.2.已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共轭复数得到答案.【详解】，则.故选A【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能
2、力和共轭复数的概念,属于简单题.3.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展与沿线国家的经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体、责任共同体。“一带一路”经济开放后，成绩显著，下图是2017年一带一路沿线国家月度出口金额及同比增长，关于下图表述错误的是（ ）注同比增长率一般是指和上一年同期相比较的增长率。A. 2月月度出口金额最低B. 11月同比增长最大C. 2017年与2016年的月度出口金额相比均有增长D. 12月月度出口金额最大【答案】C【解析】【分析】根据图表逐一对各个选项进行分析得到答案.【详解】由图可知，2月份
3、的月度出口金额同比增长率为，即与2016年相比是减少的,错误而A,B,D选项从图标中观察知皆正确.故选C.【点睛】本题考查了对于图表的读取和理解,注重数学知识的实际应用,属于简单题.4.已知函数奇函数,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据奇函数性质,利用计算得到,再代入函数计算【详解】由函数表达式可知，函数在处有定义，则，则，.故选A.【点睛】解决本题的关键是利用奇函数性质,简化了计算,快速得到答案.5.已知实数满足则的最大值为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【解析】【分析】先把不等式组所表示的可行域画出来,把目标函数对应的直线作出,通过平移得到答
4、案.【详解】可行域为如图所示区域，用去平移，当直线经过点时，取最大值，最大值为.选C.【点睛】求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.6.在区间（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先把不等式解出来，利用几何概型中对应长度之比得到答案.【详解】由，得，则事件发生的概率.故选C【点睛】忽略对数函数的定义域是同学发生错误的主要原因.7.已知函数，将的图象向右平移个单位，得到的图象，下列关于函数的性质说法正确的是（ ）A. 的图象关于对称B. 的图象关于点对
5、称C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增【答案】D【解析】【分析】通过平移规则得到函数,再逐一对每个选项进行判断得到答案.【详解】由题意知，令，得，即在区间上单调递增.故选D.【点睛】本题考察了三角函数的平移,对称和单调性等性质,属于中档题型.8.点为射线的两条切线，若两条切线的夹角为，则点的坐标为（ ）A. （2，1）B. （2，2）C. （）D. （2，0）【答案】C【解析】【分析】将切点设为,连接,判断四边形为正方形,通过正方形的性质计算得到P点坐标.【详解】设切点为,则，故四边形为正方形，则,又，则.选C.【点睛】本题考察了圆的切线问题,熟练掌握切线的相关知识点是解题关键,属于基
6、础题目.9.某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过三视图的特点,还原为三棱锥,然后计算三棱锥面积.【详解】由三视图可知三棱锥为如图所示，在中,；在中,；在中,；在中,；故表面积为.【点睛】本题考查了三视图的还原问题以及三棱锥表面积的计算,关键是根据三视图特点还原为三棱锥.10.函数的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案.【详解】设，则的定义域为.，当，单增，当，单减，则.则在上单增，上
7、单减，.选B.【点睛】本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.11.下列命题中，正确个数是（ ）已知为直线，为平面，若“”是“”的充分不必要条件.对于两个分类变量，随机变量的观测值越大，则认为这两个变量有关系的把握越大.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】对每个选项逐一进行判断,得到答案【详解】中,则无意义中应为.故选B【点睛】本题考查了命题的判断,充分必要条件,命题的否定以及相关性,综合性比较大.12.已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先判断函数单调性为
8、增. ,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，则由，得，则当时，存在的图象在的图象上方.，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.已知_.【答案】【解析】【分析】利用向量垂直时相乘为0得到等式,解出答案.【详解】，则【点睛】本题考察了向量的计算,属于简单题.14.在正四面体中，是棱上的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_【答案】【解析】【分析】取上的中点，连,在中,利用各边的大
9、小关系得到答案.【详解】取上的中点，连，,则为所求异面直线夹角或其补角。设在中，,同理，则在中，.【点睛】本题考查了异面直线夹角问题,其中将AB通过平行转化为MN是解题的关键.15.已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且，则椭圆的离心率为_【答案】【解析】【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，由，得，在中，又在中，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每
10、个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.16.已知数列是公差不为的等差数列，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义和，成等比数列代入公式得到方程，解出答案.(2)据(1)把通项公式写出,根据裂项求和的方法求得.【详解】解：(1) ，成等比数列,则或(舍去)所以（2）点睛】本题考查了公式法求数列通项式，裂项求和方法求，属于基础题.17.如图，在四棱锥中，为平行四边形，是的中点.（1）求证：平面;（3）求到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)连接BD，在中，利
11、用中位线证明平行关系.(2)在三棱锥中,利用等体积法得到答案.【详解】（1）证明:连,交于点，则为中点，连.，, (2)解:为平行四边形，则,则则, 设到面的距离为，在中，,为中点,则,在中，,为中点则则为正，故. 即到面的距离为.【点睛】本题考查了线面平行的证明,用等体积法求点到平面的距离,是常规方法.18.“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导。2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫。某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、
12、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫。通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：编号12345年份20152016201720182019单价(元/公斤)1820232529药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：（1）若药材A的单价（单位：元/公斤）与年份编号具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价；（2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由.附：，.【答案】（1），当时，；（2）应该种
13、植A种药材【解析】【分析】(1)首先计算和,将数据代入公式得到回归方程,再取得到2020年单价.(2)计算B药材的平均产量,得到B药材的总产值,与(1)中A药材作比较,选出高的一个.【详解】解:(1),当时，(2)利用概率和为1得到430450频率/组距为0.005B药材的亩产量的平均值为:故A药材产值为B药材产值为应该种植A种药材【点睛】本题考查了回归方程及平均值的计算，意在考察学生的计算能力.19.已知抛物线，点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，过点作斜率为的直线与抛物线交于两点.（1）求抛物线的方程；（2）求面积的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)利用抛物线性质:到焦
14、点距离等于到准线距离,代入即得答案.(2)设直线方程和焦点坐标，联立方程，利用韦达定理得到两根关系，把所求面积分为左右两部分相加，用k表示出来，最后求出函数的最值得到答案。【详解】解：（1）点A到准线距离为：，到焦点距离，所以，（2）将代入抛物线，设直线，设，联立方程：恒成立连接AF，则当时，有最小值为当时，有最大值为所以答案【点睛】本题考查了抛物线的性质，弦长公式及面积的最值，利用图形把面积分为左右两部分可以简化运算，整体难度较大，注重学生的计算能力。20.已知函数有两个极值点.（1）求实数的取值范围；（2）证明：.【答案】(1) ;(2)见解析。【解析】【分析】(1)对函数求导,取导数等于
15、0,转换为二次函数,再利用韦达定理和关系得到答案.(2)利用(1)中韦达定理关系,将变量转化变量,变成恒成立问题,再求导利用单调性求函数最大值,得证【详解】解:(1)的定义域为， 在上有两个不等实根，则. (2)由题意，则， 设 恒成立，则单调递减， 则则成立。【点睛】本题考查了导数的极值点问题,函数的恒成立问题,解题的关键是利用韦达定理把双变量转化为单变量,再求函数最值,难度比较大.21.在直角坐标系在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为：与曲线交于两点.（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）若成等比数列，求直线的斜率.【答案】（1），；（2）或【解析】【分析
16、】（1）利用三角函数知识消去参数，得到普通方程.把普通方程利用极坐标公式代入得到极坐标方程.(2)将代入极坐标方程,利用韦达定理得到长度关系式,代入成等比数列的等式,得到三角等式,利用齐次式解得斜率.【详解】解：（1）则(2)当时, ,OA,OB对应方程的两个解即 成等比数列即代入验证均满足所以答案为【点睛】本题考查了参数方程,极坐标方程,极坐标方程的几何意义,利用韦达定理和齐次式方程来解答,题目综合性强,计算要求高,是一道中档难度的题目.22.已知函数.（1）当时，求的最小值.（2）若的解集包含,求实数的取值范围.【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】(1)直接利用绝对值不等式得到答案.(2)把的解集包含转化为在恒成立,去掉一个绝对值符号,利用一次函数最值一定在端点上,代入端点值,解不等式得到答案.【详解】解:(1)当时, 时,等号成立,所以的最小值为2.(2) 若的解集包含,即在恒成立.一次不等式恒成立问题,最值点一定在端点处,把和代入不等式.计算得:且,综上所述: 【点睛】本题考查了绝对值不等式,和绝对值不等式的解法,将包含范围转化为恒成立问题是解题的关键,利用一次函数最值在端点处可以大大简化运算,属于较难题.