1、课时分层作业(二十八)空间直角坐标系(建议用时：45 分钟)一、选择题1点 A(2，0，3)在空间直角坐标系中的位置是()A在 y 轴内 B在 xOy 平面内C在 xOz 平面内D在 yOz 平面内C 因为点(2，0，3)的纵坐标为 0，则点在平面 xOz 内2在空间直角坐标系中，点 M 的坐标是(4，7，6)，则点 M 关于 y 轴的对称点在坐标平面 xOz 上的射影的坐标为()A(4，0，6)B(4，7，6)C(4，0，6)D(4，7，0)C 点 M 关于 y 轴的对称点是 M(4，7，6)，点 M在坐标平面 xOz 上的射影是(4，0，6).3在空间直角坐标系中，已知 A(1，2，1)，
2、B(2，2，2)，点 P 在 z 轴上，且满足|PA|PB|，则 P 点坐标为()A(3，0，0)B(0，3，0)C(0，0，3)D(0，0，3)C 设 P(0,0,z)，则有 12（2）2（z1）2 2222（z2）2，解得 z3.4ABC 在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则 BC 边上中线的长是()A2 B 6 C3 D2 2B 由题意可知 A(0，0，1)，B(4，0，0)，C(0，2，0)，所以 BC 边的中点坐标为 D(2，1，0)，所以 BC 边的中线长|AD|（20）2（10）2（01）2 6.5已知三点 A(1，0，1)，B(2，4，3)，C(5，8，5)，则()A三点
3、构成等腰三角形B三点构成直角三角形C三点构成等腰直角三角形D三点构不成三角形D 由|AB|29，|BC|29，|AC|116，|AB|BC|AC|.故选 D.二、填空题6如图所示，在长方体 OABC-O1A1B1C1 中，|OA|2，|AB|3，|AA1|2，M是 OB1 与 BO1 的交点，则 M 点的坐标是_1，32，1 由长方体性质可知，M 为 OB1 中点，而 B1(2，3，2)，故 M1，32，1.7如图是一个正方体截下的一角 P-ABC，其中|PA|a，|PB|b，|PC|c.建立如图所示的空间直角坐标系，则ABC 的重心 G 的坐标是_a3，b3，c3 由题意知 A(a，0，0)
4、，B(0，b，0)，C(0，0，c).由重心坐标公式得点 G 的坐标为a3，b3，c3.8如果点 P 在 z 轴上，且满足|PO|1(O 是坐标原点)，则点 P 到点 A(1，1，1)的距离是_2或 6 设 P(0，0，z)，由|PO|（00）2（00）2（z0）21，得 z1，P(0，0，1)或 P(0，0，1)，则|PA|2或 6.三、解答题9依次连接四点 A，B，C，D 构成平行四边形 ABCD，且已知 A(4，1，3)，B(2，5，1)，C(3，7，5)，求顶点 D 的坐标解 设线段 AC 与 BD 的交点为 M，设点 M 的坐标为 M(x1，y1，z1)，点 D的坐标为 D(x2，y
5、2，z2)，由 M 既是线段 AC 的中点，也是线段 BD 的中点，得 x172，y14，z11，又2x2272，5y224，1z221，x25，y213，z23.顶点 D 的坐标为(5，13，3).10如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a，M 为 BD1 的中点，N 在 A1C1上，且|A1N|3|NC1|，试求 MN 的长解 以 D 为原点，以 DA，DC，DD1 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 B(a，a，0)，A1(a，0，a)，C1(0，a，a)，D1(0，0，a).由于 M 为 BD1 的中点，所以 Ma2，a2，a2，取 A
6、1C1 中点 O1，则 O1a2，a2，a，因为|A1N|3|NC1|，所以 N 为 O1C1 的中点，故 Na4，34a，a.由两点间的距离公式可得：|MN|a2a42a234a2a2a2 64 a.1在空间直角坐标系中，以点 A(4，1，9)，B(10，1，6)，C(x，4，3)为顶点的ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，则实数 x 的值为()A2 B2 C6 D2 或 6D 以点 A(4，1，9)，B(10，1，6)，C(x，4，3)为顶点的ABC 是以 BC为底边的等腰三角形，|AB|AC|，（410）2（11）2（96）2（4x）2（14）2（93）2，7（4x）245，即(4x)24，x2 或 x6.经检验，当 x2 或 x6 时，均满足|BC|14，故选 D.2ABC 的顶点坐标是 A(3，1，1)，B(5，2，1)，C83，2，3，则它在yOz 平面上射影图形的面积是()A4 B3 C2 D1D ABC 的顶点在 yOz 平面上的射影点的坐标分别为 A(0，1，1)、B(0，2，1)、C(0，2，3)，ABC 在 yOz 平面上的射影是一个直角三角形 ABC，容易求出它的面积为 1.